保定市新課標人教版八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析初二數(shù)學試卷分析

20152016學年河北省保定市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題

1.函數(shù)y=Vx+2中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x2-2D.xW-2

2.?.4)2等于()

A.-4B.4C.2D.-2

3.如圖，在等邊AABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則/ADE的度數(shù)是（)

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.下面哪個點在函數(shù)y=2x+3的圖象上（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（-2,0）D.（2,1）

5.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

X

A.y=3x2-4x+lB.y=—C.y=5x-7D.y=—

x3

6.一組數(shù)據(jù)3,7,9,3,4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.3,9B.3,3C.3,4D.4,7

7.當l<a<2時，代數(shù)式J（a-2產+代-11的值是（）

A.1B,-1C.2a-3D.3-2a

8.在AABC中，ZA,ZB,/C的對應邊分別為a,b,c,若/A+NC=90。，貝U（）

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.a=c

9.平行四邊形的對角線一定具有的性質是（）

A.相等B.互相平分

C.互相垂直D.互相垂直且相等

10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形ABCD

A.BA=BCB.AC、BD互相平分

C.AC1BDD.AB〃CD

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,ZADC=120°,則菱形ABCD的面積是()

D

A.18B.36C.1873D.3673

12.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

13.一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.0B.2C.V2D.10

14.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE,AC,BE相交于F,則/CFE為（）

A.145°B.120°C.115°D.105°

15.已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，

則對k和b的符號判斷正確的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

16.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從

家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s（km）

與北京時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到下列結論，其中錯誤的是（）

A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：00媽媽追上小亮

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

17.將函數(shù)y=-3x-2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)

解析式是—.

18.已知一次函數(shù)的圖象經過兩點A（1,1）,B（3,-1）,則這個函數(shù)的解析式是.

19.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx+b<0的解集是,

20.如圖，函數(shù)y=-^|x->1■和y=2x+3的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組

三、解答題

21.計算：_

(1)5V3+V3；

⑵后，出義屜

22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間

為一次函數(shù)關系.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.

23.如圖，AABC和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=Z90°,D為AB邊上一

點.

(1)求證：ZXACE絲Z\BCD；

(2)若AD=6,BD=8,求ED的長.

24.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考

核，三人各項得分如表：

筆試面試體能

甲847890

乙858075

丙809073

(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.

(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按50%,

30%,20%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.

25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水.某市市民生活用水

按"階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用

水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(元).請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：

(1)該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函數(shù)解析式；

(2)該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函數(shù)關系式；

(3)若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生

活用水？

26.如圖所示，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=100cm,/A=60。，點D從點C出發(fā)沿CA

方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向

點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時

間是t秒(0VtW25).過點D作DFLBC于點F,連接DE,EF.

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由;

(3)當t為何值時，4DEF為直角三角形？請說明理由.

20152016學年河北省保定市八年級(下)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.函數(shù)y=Jx+2中，自變量x的取值范圍是()

A.x>2B.x<2C.xN-2D.xW-2

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，x+22O,

解得X2-2.

故選C.

2.{(-4)2等于()

A.-4B.4C.2D.-2

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】先將根號下面的式子化簡，再根據(jù)算術平方根的概念求值即可.

【解答】解：原式=無后4,

故選B.

3.如圖，在等邊AABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則NADE的度數(shù)是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【考點】三角形中位線定理；等邊三角形的性質.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃BC,根據(jù)平行線的性質解答即可.

【解答】解：：D、E分別是AB、AC的中點，

，DE〃BC,

.,.ZADE=ZB=60°,

故選：B

4.下面哪個點在函數(shù)y=2x+3的圖象上()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-2,0)D.(2,1)

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】將x=2代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可得出結論.

【解答】解：當x=-2時，y=2*(-2)+3=-1.

故選A.

5.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()

C4V

A.y=3x2-4x+lB.y=—C.y=5x-7D.y=—

x3

【考點】正比例函數(shù)的定義.

【分析】依據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：A、y=3x2-4x+l是二次函數(shù)，故A錯誤；

B、y=&是反比例函數(shù)，故B錯誤；

X

C、y=5x-7是一次函數(shù)，故C錯誤；

D、y=5是正比例函數(shù)，故D正確；.

故選：D.

6.一組數(shù)據(jù)3,7,9,3,4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A.3,9B.3,3C.3,4D.4,7

【考點】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為3,3,4,7,9,

眾數(shù)為3,中位數(shù)為4,

故選：C.

7.當l<a<2時，代數(shù)式J(a-2)2+代-的值是()

A.1B.-1C.2a-3D.3-2a

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】結合二次根式的性質進行求解即可.

【解答】解：..TVaV2,

2)2=|a-2]=-(a-2),

a-11=a-1,

2)2+|a-11=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.

故選A.

8.在AABC中，ZA,ZB,NC的對應邊分別為a,b,c,若/A+/C=90。，貝U()

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.a=c

【考點】勾股定理.

【分析】結合三角形內角和定理得到NB=90。，所以由勾股定理可以直接得到答案.

【解答】解：；在aABC中，NA+NC=90。,

二ZB=90°,

a2+c2=b2.

故選：B.

9.平行四邊形的對角線一定具有的性質是()

A.相等B.互相平分

C.互相垂直D.互相垂直且相等

【考點】平行四邊形的性質.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得答案.

【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，

故選：B.

10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形ABCD

為矩形的是（）

?4"------------------,D

-----------------

A.BA=BCB.AC、BD互相平分

C.AC1BDD.AB〃CD

【考點】矩形的判定.

【分析】根據(jù)矩形的判定方法解答.

【解答】解：能判定四邊形ABCD是矩形的條件為AC、BD互相平分.

理由如下：；AC、BD互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC=BD,

.?.□ABCD是矩形.

其它三個條件再加上AC=BD均不能判定四邊形ABCD是矩形.

故選B.

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,ZADC=120°,則菱形ABCD的面積是（〉

D

R__

A.18B.36C.1873D.3訴

【考點】菱形的性質.

【分析】根據(jù)菱形的鄰角互補求出/A=60。，過點B作BE_LAD于E,可得NABE=30。，根

據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3,再利用勾股定理求出BE的長度，然后利

用菱形的面積公式列式計算即可得解.

【解答】解：：在菱形ABCD中，ZADC=120",

，ZA=60°,

過點B作BE_LAD于E,

貝lJ/ABE=90°-60°=30°,

VAB=6,

.,.AE=—AB=—X6=3,

22

在Rt^ABE中,BE=J皿2-研2y鏟-呼=3氏,

所以，菱形ABCD的面積=AD?BE=6X3后18市.

故選C.

D

E

B

12.下列命題正確的是()

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【考點】命題與定理.

【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對B進行判定；根據(jù)

菱形的判定方法對C進行判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判定.

【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以B選項為假命題；

C、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以D選項為真命題.

故選D.

13.一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差為()

A.0B.2C.近D.10

【考點】方差；算術平均數(shù).

【分析】先由平均數(shù)計算出a的值，再計算方差.一般地設n個數(shù)據(jù)，xi，X2,...xn的平均

222

數(shù)為X，x(X]+X2+...+Xn),則方差S2=L[(X1-x)+(X2-X)+...+(Xn-x)].

nn

【解答】解：：a=5X4-4-3-2-6=5,

.\S2=—[(6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2]=2,

5

故選:B.

14.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE,AC,BE相交于F,則4^￡為()

A.145°B.120°C.115°D.105°

【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質.

【分析】根據(jù)正方形的性質及全等三角形的性質求出/ABE=15。，NBAC=45。，再求/BFC

的度數(shù)，進而求出/CFE的度數(shù).

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,

又〈△ADE是等邊三角形，

AAE=AD=DE,ZDAE=60°,

AB=AE,

AZABE=ZAEB,ZBAE=90°+60°=150°,

/.ZABE=-?2=15°,

又???NBAC=45。，

??.ZBFC=45°+15o=60°,

AZCFE=180o-60o=120o,

故選B

15.已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，

則對k和b的符號判斷正確的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【分析】一次函數(shù)丫=1?+1）中y隨x的增大而增大，且與y軸負半軸相交，即可確定k,b

的符號.

【解答】解：???一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而增大，

.\k>0,

?.?一次函數(shù)y=kx+b與y軸負半軸相交，

.\b<0.

故選：B.

16.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從

家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s（km）

與北京時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到下列結論，其中錯誤的是（）

A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：00媽媽追上小亮

【考點】一次函數(shù)的應用.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項是否正確，本題得以解決.

【解答】解：由圖象可知，

小亮騎自行車的平均速度是：24-?（10-8）=12km/h,故選項A錯誤;

媽媽比小亮提前到姥姥家的時間是：10-9.5=0.5小時，故選項B正確;

媽媽追上小明時所走的路程是：12X（9-8）=12km,故選項C正確；

由圖象可知，9：00媽媽追上小亮，故選項D正確；

故選A.

二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)

17.將函數(shù)y=-3x-2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)

解析式是y=-3x+4.

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)“上加下減"的原則進行解答即可.

【解答】解：由"上加下減"的原則可知，將函數(shù)y=-3x-2的圖象向上平移6個單位所得函

數(shù)的解析式為y=-3x-2+6,即y=-3x+4.

故答案為：y=-3x+4

18.已知一次函數(shù)的圖象經過兩點A(1,1),B(3,-1),則這個函數(shù)的解析式是y=-

x+2.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出一

次函數(shù)解析式.

【解答】解：設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

根據(jù)題意，將點A(1,1),B(3>-1)代入，得：

fk+b=l

13k+b=-f

故這個一次函數(shù)解析式為：y=-x+2.

故答案是：y=-x+2.

19.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx+bVO的解集是x<-3

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】看在x軸下方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可.

【解答】解：由圖象可以看出，X軸下方的函數(shù)圖象所對應自變量的取值為x<-3,

故不等式kx+b<0的解集是x<-3.

故答案為x<-3.

20.如圖，函數(shù)y=-"|x-/和y=2x+3的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組

y=2x+3

31的解是

【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【分析】觀察函數(shù)圖象找出兩函數(shù)圖象交點坐標，由此即可得出方程組的解.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：交點P的坐標為（-1,1）,

y=2x+3X=-1

二元一次方程組431的解是，

尸一礦一了

x=-1

故答案為:

y=l

三、解答題

21.計算：

（1）5正+?；—

⑵屬+氓義隔

【考點】二次根式的混合運算.

【分析】（1）直接合并同類二次根式即可;

（2）利用二次根式的乘除法則運算.

【解答】解：（1）原式=6/§；

（2）原式嗜/V

=1.

22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）之間

為一次函數(shù)關系.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.

【考點】一次函數(shù)的應用.

【分析】(D根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經過點(0,24),(2,12).所

以利用待定系數(shù)法進行解答即可；

(2)由(1)中的函數(shù)解析式，令y=0,求得x的值即可.

【解答】解：(1)由于蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次

函數(shù)關系.

故設y與X之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k#0).

由圖示知，該函數(shù)圖象經過點(0,24),(2,12),則

[2k+b=12

lb=24

k=-6

解得

(b=24

故函數(shù)表達式是y=-6x+24.

(2)當y=0時,

-6x+24=0

解得x=4,

即蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是4小時.

23.如圖，ZiABC和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=Z90°,D為AB邊上一

點.

(1)求證：AACE^ABCD；

(2)若AD=6,BD=8,求ED的長.

【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形.

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形性質求出AC=BC,EC=DC,NB=NCAB=45。，求出/

ACE=ZBCD=90°-ZACD,根據(jù)全等三角形的判定推出即可.

(2)根據(jù)全等推出/CAE=/B,AE=BD=8,求出NEAD=90。，根據(jù)勾股定理求出即可.

【解答】(1)證明：:△ABC和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=Z90\

，AC=BC,EC=DC,NB=NCAB=45°,ZACE=ZBCD=90°-ZACD,

在AACE和ABCD中

'AC=BC

-ZACE=ZBCD

CE=CD

.".△ACE^ABCD(SAS)；

(2)解：VAACE^ABCD,

AZCAE=ZB,AE=BD=8,

VZCAB=ZB=45°,

，NEAD=45°+45°=90°,

在RtZiEAD中，由勾股定理得：ED=TAE^+AD^10-

24.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考

核，三人各項得分如表:

筆試面試體能

甲847890

乙858075

丙809073

（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.

（2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按50%,

30%,20%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.

【考點】加權平均數(shù).

【分析】（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；

（2）利用加權平均數(shù)公式求解，即可判斷.

【解答】解：（1）甲乙丙三人的平均分分別是

84+78+90QA85+80+75_Qn80+90+73_Q1

333

所以三人的平均分從高到低是：甲、丙、乙；

（2）因為甲的面試分不合格，所以甲首先被淘汰.

85X50騙+80X30%+75X20%

乙的加權平均分是:=81.5（分）,

50%+30%+20%

丙的加權平均分是:80X50%+90X30%+73X20%=8i.6（分）

50%+30%+20%

因為丙的加權平均分最高，因此，丙將被錄用.

25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水.某市市民生活用水

按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用

水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費（元）.請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：

（1）該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函數(shù)關系式；

（3）若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生

活用水？

【考點】一次函數(shù)的應用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象設出該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函數(shù)解析式,

并求出相應的y與x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象設出該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函數(shù)關系式，并求出相

應的函數(shù)解析式；

（3）將y=75代入超過6噸的函數(shù)解析式即可求得相應的用水量，進而求得該家庭這個月

人均用了多少噸生活用水.

【解答】解：（1）該市人均月生活用水不超過6噸時，設y與x的函數(shù)解析式是丫=1?,

則9=6k,得k=1.5,

即該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函數(shù)解析式是y=1.5x；

（2）該市人均月生活用水超過6噸時，設y與x的函數(shù)關系式是y=mx+n,

則[6"n=9,

110nri-n=21

解得，產30

[n=-9

即該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函數(shù)關系式是y=3x-9；

（3）將y=75代