高中數(shù)學必修2課下能力提升（十）空間幾何體的表面積

課下能力提升(十)空間幾何體的表面積1．一個圓錐的底面半徑為2，高為2eq\r(3)，則圓錐的側面積為________．2．正三棱錐的底面邊長為a，高為eq\f(\r(3),3)a，則此棱錐的側面積為________．3．一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側面積是32π，則母線長為________．4．一個圓柱的底面面積是S，其側面積展開圖是正方形，那么該圓柱的側面積為________．5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1－AB1C的表面積與正方體的表面積的比為________．6．以圓柱的上底中心為頂點，下底為底作圓錐，假設圓柱的側面積為6，圓錐的側面積為5，求圓柱的底面半徑．7．設正三棱錐S－ABC的側面積是底面積的2倍，正三棱錐的高SO＝3，求此正三棱錐的全面積．8.如圖所示，表示一個用鮮花做成的花柱，它的下面是一個直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體．如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花(π取3.1)?答案1．解析：S側＝πRl＝π×2×eq\r(2\r(3)2＋22)＝8π.答案：8π2．解析：如圖，在正三棱錐S－ABC中，過點S作SO⊥平面ABC于O點，則O為△ABC的中心，連結AO并延長與BC相交于點M，連結SM，SM即為斜高h′，在Rt△SMO中，h′＝eq\r(\f(\r(3),3)a2＋\f(\r(3),6)a2)＝eq\f(\r(15),6)a，所以側面積S＝3×eq\f(1,2)×eq\f(\r(15),6)a×a＝eq\f(\r(15),4)a2.答案：eq\f(\r(15),4)a23．解析：設圓臺的上、下底面半徑分別為r′、r，則母線l＝eq\f(1,2)(r′＋r)．∴S側＝π(r＋r′)·l＝π·2l·l＝2πl(wèi)2＝32π.∴l(xiāng)＝4.答案：44．解析：設圓柱的底面半徑為R，則S＝πR2，R＝eq\r(\f(S,π))，底面周長c＝2πR.故圓柱的側面積為S圓柱側＝c2＝(2πR)2＝4π2eq\f(S,π)＝4πS.答案：4πS5．解析：設正方體棱長為1，則其表面積為6，三棱錐D1－AB1C為正四面體，每個面都是邊長為eq\r(2)的正三角形，其表面積為4×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(6),2)＝2eq\r(3)，所以三棱錐D1－AB1C的表面積與正方體的表面積的比為1∶eq\r(3).答案：1∶eq\r(3)6．解：如圖所示，設圓柱底面圓的半徑為R，高為h，則圓錐的底面半徑為R，高為h，設圓錐母線長為l，則有l(wèi)＝eq\r(R2＋h2).①依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2πRh＝6，,πRl＝5，))②由①②，得R＝eq\f(2\r(π),π)，即圓柱的底面半徑為eq\f(2\r(π),π).7．解：設正三棱錐底面邊長為a，斜高為h′，如圖所示，過O作OE⊥AB，則SE⊥AB，即SE＝h′.∵S側＝2S底，∴eq\f(1,2)×3a×h′＝eq\f(\r(3),4)a2×2，∴a＝eq\r(3)h′.∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2，∴32＋(eq\f(\r(3),6)×eq\r(3)h′)2＝h′2.∴h′＝2eq\r(3)，∴a＝eq\r(3)h′＝6.∴S底＝eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(3),4)×62＝9eq\r(3)，S側＝2S底＝18eq\r(3).∴S全＝S側＋S底＝18eq\r(3)＋9eq\r(3)＝27eq\r(3).8．解：圓柱形物體的側面面積S1≈3.1×1×3＝9.3(m2)，半球形物體的表面積為S2≈2×3.1×(eq