2022年北京市門頭溝區(qū)數(shù)學高三第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)點,P為曲線上動點,若點A,P間距離的最小值為,則實數(shù)t的值為()A. B. C. D.2.已知數(shù)列滿足:,則()A.16 B.25 C.28 D.333.若P是的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.總體由編號01,,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.015.已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為().A. B. C. D.6.已知集合,,,則()A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前項和為,且,,則()A. B. C. D.8.2019年10月1日上午,慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量,更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼,他們就是院??蒲蟹疥?他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建.若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校,學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道:①甲不是軍事科學院的;②來自軍事科學院的不是博士;③乙不是軍事科學院的;④乙不是博士學位;⑤國防科技大學的是研究生.則丙是來自哪個院校的,學位是什么()A.國防大學,研究生 B.國防大學,博士C.軍事科學院,學士 D.國防科技大學,研究生9.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-210.在中,角的對邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.11.設(shè)為非零實數(shù),且,則()A. B. C. D.12.已知為虛數(shù)單位,復數(shù),則其共軛復數(shù)()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,為虛數(shù)單位,且,則=_____.14.已知二面角α﹣l﹣β為60°,在其內(nèi)部取點A,在半平面α,β內(nèi)分別取點B,C.若點A到棱l的距離為1,則△ABC的周長的最小值為_____.15.已知復數(shù),且滿足(其中為虛數(shù)單位),則____.16.某公園劃船收費標準如表:某班16名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,每只租船必須坐滿,租船最低總費用為______元,租船的總費用共有_____種可能.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程;(2)設(shè)和交點的交點為,求的面積.18.(12分)已知命題:,;命題:函數(shù)無零點.(1)若為假,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項,329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動,努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識,并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況,在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查,民眾參與度極高,現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:組別頻數(shù)5304050452010(1)若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設(shè),分別為這200人得分的平均值和標準差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表),求,的值(,的值四舍五入取整數(shù)),并計算;(2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動,市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案:得分低于的可以獲得1次抽獎機會,得分不低于的可獲得2次抽獎機會,在一次抽獎中,抽中價值為15元的紀念品A的概率為,抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者,記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值,求Y的分布列和數(shù)學期望,并估算此次紀念品所需要的總金額.(參考數(shù)據(jù):;;.)20.(12分)某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲,每次由一個小孩與其一位家長參與,測試家長對小孩飲食習慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序,然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD,家長猜測的序號依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四個數(shù)字的一種排列.定義隨機變量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度.(1)若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解.(?。┣笏麄冊谝惠営螒蛑?,對四種食物排出的序號完全不同的概率;(ⅱ)求X的分布列(簡要說明方法,不用寫出詳細計算過程);(2)若有一組小孩和家長進行來三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解,說明理由.21.(12分)已知拋物線,過點的直線交拋物線于兩點,坐標原點為,.(1)求拋物線的方程;(2)當以為直徑的圓與軸相切時,求直線的方程.22.(10分)已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè),求,作為的函數(shù),其最小值是6,利用導數(shù)知識求的最小值.【詳解】設(shè),則,記,,易知是增函數(shù),且的值域是,∴的唯一解,且時,,時,,即,由題意,而,,∴,解得,.∴.故選:C.【點睛】本題考查導數(shù)的應用,考查用導數(shù)求最值.解題時對和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時,,n=2時,,n=3時,,n=4時,,n=5時,.故選:C【點睛】本題主要考查遞推公式的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、B【解析】

試題分析:通過逆否命題的同真同假,結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.由p是的充分不必要條件知“若p則”為真,“若則p”為假,根據(jù)互為逆否命題的等價性知,“若q則”為真,“若則q”為假,故選B.考點:邏輯命題4、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為:08,02,14,07,01,所以第5個個體是01,選D.考點:此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法,考查學習能力和運用能力.5、D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,所以,解得,所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.考點:二項式系數(shù),二項式系數(shù)和.6、D【解析】

根據(jù)集合的基本運算即可求解.【詳解】解:,,,則故選:D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列,求得其通項公式,由此求得.【詳解】由于,所以數(shù)列是等比數(shù)列,其首項為,第二項為,所以公比為.所以,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的證明,考查等比數(shù)列通項公式,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校;由②和⑤可判斷丙的學位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學院的,③乙不是軍事科學院的;則丙來自軍事科學院;由②來自軍事科學院的不是博士,則丙不是博士;由⑤國防科技大學的是研究生,可知丙不是研究生,故丙為學士.綜上可知,丙來自軍事科學院,學位是學士.故選:C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用,由條件的相互牽制判斷符合要求的情況,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

求出,對分類討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點,結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點;若,,在內(nèi)有且只有一個零點,.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點、導數(shù)的應用,考查分類討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.10、C【解析】

由,可得,化簡利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.11、C【解析】

取,計算知錯誤,根據(jù)不等式性質(zhì)知正確,得到答案.【詳解】,故,,故正確;取,計算知錯誤;故選:.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì),意在考查學生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.12、B【解析】

先根據(jù)復數(shù)的乘法計算出,然后再根據(jù)共軛復數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由,所以其共軛復數(shù).故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念,難度較易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解析】

解:利用復數(shù)相等,可知由有.14、【解析】

作A關(guān)于平面α和β的對稱點M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當四點共線時長度最短,結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面α和β的對稱點M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當M,B,C,N共線時,周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于,O,連接OD,OE,顯然OD⊥l,OE⊥l,∠DOE=60°,∠MOA+∠AON=240°,OA=1,∠MON=120°,且OM=ON=OA=1,根據(jù)余弦定理,故MN2=1+1﹣2×1×1×cos120°=3,故MN.故答案為:.【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值,關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系,結(jié)合解三角形知識求解.15、【解析】

計算出,兩個復數(shù)相等,實部與實部相等,虛部與虛部相等,列方程組求解.【詳解】,所以,所以.故答案為:-8【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算和概念辨析,需要熟練掌握復數(shù)的運算法則.16、36010【解析】

列出所有租船的情況,分別計算出租金,由此能求出結(jié)果.【詳解】當租兩人船時,租金為:元,當租四人船時,租金為:元,當租1條四人船6條兩人船時,租金為:元,當租2條四人船4條兩人船時,租金為:元,當租3條四人船2條兩人船時,租金為:元,當租1條六人船5條2人船時,租金為:元,當租2條六人船2條2人船時,租金為:元,當租1條六人船1條四人船3條2人船時,租金為:元,當租1條六人船2條四人船1條2人船時,租金為:元,當租2條六人船1條四人船時,租金為:元,綜上,租船最低總費用為360元,租船的總費用共有10種可能.故答案為:360,10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學思想方法,考查實際應用問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,再將普通方程化為極坐標方程即可.(2)將和的極坐標方程聯(lián)立,求得兩個曲線交點的極坐標,即可由極坐標的含義求得的面積.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),消去參數(shù)的的直角坐標方程為.所以的極坐標方程為(2)解方程組,得到.所以,則或().當()時,,當()時,.所以和的交點極坐標為:,.所以.故的面積為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直角坐標方程與極坐標的轉(zhuǎn)化,利用極坐標求三角形面積,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

(1)為假,則為真,求導,利用導函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍;(2)由為假,為真,知一真一假;分類討論列不等式組可解.【詳解】(1)依題意,為真,則無解,即無解;令,則,故當時,,單調(diào)遞增,當,,單調(diào)遞減,作出函數(shù)圖象如下所示,觀察可知,,即;(2)若為真,則,解得;由為假,為真,知一真一假;若真假,則實數(shù)滿足,則;若假真,則實數(shù)滿足,無解;綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路:與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題.解決此類問題時,一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.19、(1),,;(2)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)頻率分布表計算出平均數(shù),進而計算方差,從而X~N(65,142),計算P(51<X<93)即可;(2)列出Y所有可能的取值,分布求出每個取值對應的概率,列出分布列,計算期望,進而可得需要的總金額.【詳解】解:(1)由已知頻數(shù)表得:,,由,則,而,所以,則X服從正態(tài)分布,所以;(2)顯然,,所以所有Y的取值為15,30,45,60,,,,,所以Y的分布列為:Y15304560P所以,需要的總金額為:.【點睛】本題考查了利用頻率分布表計算平均數(shù),方差,考查了正態(tài)分布,考查了離散型隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望,主要考查數(shù)據(jù)分析能力和計算能力,屬于中檔題.20、(1)(?。áⅲ┓植急硪娊馕?;(2)理由見解析【解析】

(1)(i)若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解,則家長對小孩的排序是隨意猜測的,家長的排序有種等可能結(jié)果,利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,由此能求出他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率.

(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序為1234的情況,家長的排序一共有24種情況,由此能求出X的分布列.

(2)假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解,在一輪游戲中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三輪游戲結(jié)果都滿足“X<4”的概率為,這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小,從而這位家長對小孩飲食習慣比較了解.【詳解】(1)(i)若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解,則家長對小孩的排序是隨意猜測的,先考慮小孩的排序為xA,xB,xC,xD為1234的情況,家長的排序有=24種等可能結(jié)果,其中滿足“家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,分別為:2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,∴家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同的概率P=.基小孩對四種食物的排序是其他情況,只需將角標A,B,C,D按照小孩的順序調(diào)整即可,假設(shè)小孩的排序xA,xB,xC,xD為1423的情況,四種食物按1234的排列為ACDB,再研究yAyByCyD的情況即可,其實這樣處理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的,∴他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率為.(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序為1234的情況,家長的排序一共有24種情況,列出所有情況,分別計算每種情況下的x的值,X的分布列如下表:X02468101214161820P(2)這位家長對小孩的飲食習慣比較了解.理由如下:假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解,由(1)可知,在一輪游戲中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三輪游戲結(jié)果都滿足“X<4”的概率為()3=,這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小,∴這位家長對小孩飲食習慣比較了解.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.21、(1);(2)或【解析】試題分析:本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識,同時考查考生的分析問題

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