上海市長寧區(qū)新高考仿真卷數學試題及答案解析

上海市長寧區(qū)新高考仿真卷數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式的解集記為，有下面四個命題：；；；.其中的真命題是（）A． B． C． D．2．木匠師傅對一個圓錐形木件進行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．44．設函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．5．已知命題p:直線a∥b，且b?平面α，則a∥α；命題q:直線l⊥平面α，任意直線m?α，則l⊥m.下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）6．的展開式中的常數項為()A．－60 B．240 C．－80 D．1807．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為偶函數，則的值為（）A． B． C． D．8．已知函數，方程有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合，則“函數有兩個零點”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據所給信息，正確的統(tǒng)計結論是（）A．截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B．10年來全球新增裝機容量連年攀升C．10年來中國新增裝機容量平均超過D．截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過10．設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數的取值范圍有___________.14．將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是6的的概率是___．15．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_____；最長棱的長度是_____．16．展開式中的系數為_______________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，直線是曲線在處的切線．（1）求證：無論實數取何值，直線恒過定點，并求出該定點的坐標；（2）若直線經過點，試判斷函數的零點個數并證明．18．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．19．（12分）已知函數（1）求f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若且A為銳角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積.20．（12分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.22．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大??；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對四個選項一一分析可得結果.【詳解】作出可行域如圖所示，當時，，即的取值范圍為，所以為真命題；為真命題；為假命題.故選：A【點睛】此題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關鍵，屬于中檔題.2、C【解析】

由三視圖知幾何體是一個從圓錐中截出來的錐體,圓錐底面半徑為,圓錐的高,截去的底面劣弧的圓心角為，底面剩余部分的面積為,利用錐體的體積公式即可求得.【詳解】由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為，圓錐的高，圓錐母線，截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分的面積為，故幾何體的體積為：.故選C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題,考查了學生空間想象,數學運算能力,難度一般.3、A【解析】

由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，，，所以離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題4、B【解析】

求出在的解析式，作出函數圖象，數形結合即可得到答案.【詳解】當時，，，，又，所以至少小于7，此時，令，得，解得或，結合圖象，故.故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立求參數的范圍，考查學生數形結合的思想，是一道中檔題.5、C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題，然后結合含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內，命題為假命題；根據線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯(lián)結詞的命題的真假性判斷，屬于基礎題.6、D【解析】

求的展開式中的常數項，可轉化為求展開式中的常數項和項，再求和即可得出答案.【詳解】由題意，中常數項為，中項為，所以的展開式中的常數項為：.故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用和二項式展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

利用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，再根據三角函數的性質，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數又由函數為偶函數，所以，解得，因為，當時，，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、A【解析】

作出函數的圖象，得到，把函數有零點轉化為與在（2，4]上有交點，利用導數求出切線斜率，即可求得的取值范圍，再根據充分、必要條件的定義即可判斷．【詳解】作出函數的圖象如圖，由圖可知，，函數有2個零點，即有兩個不同的根，也就是與在上有2個交點，則的最小值為；設過原點的直線與的切點為，斜率為，則切線方程為，把代入，可得，即，∴切線斜率為，∴k的取值范圍是，∴函數有兩個零點”是“”的充分不必要條件，故選A．【點睛】本題主要考查了函數零點的判定，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，訓練了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題．9、D【解析】

先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量，再結合數據研究單調性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現下降趨勢，B錯誤；經計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、C【解析】

如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，，，，根據勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.11、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數量積分拆，設，數量積轉化為關于t的函數，用函數可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉化為函數求最值。12、D【解析】

令，求，利用導數判斷函數為單調遞增，從而可得，設，利用導數證出為單調遞減函數，從而證出，即可得到答案.【詳解】時，令，求導，，故單調遞增：∴，當，設，，又，，即，故.故選：D【點睛】本題考查了作差法比較大小，考查了構造函數法，利用導數判斷式子的大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

函數的零點方程的根，求出方程的兩根為，，從而可得或，即或.【詳解】函數在區(qū)間的零點方程在區(qū)間的根，所以，解得：，，因為函數在區(qū)間上有且僅有一個零點，所以或，即或.【點睛】本題考查函數的零點與方程根的關系，在求含絕對值方程時，要注意對絕對值內數的正負進行討論.14、【解析】

先求出基本事件總數6×6＝36，再由列舉法求出“點數之和等于6”包含的基本事件的個數，由此能求出“點數之和等于6”的概率．【詳解】基本事件總數6×6＝36，點數之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．15、【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側棱底面，由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長棱的長度．【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側棱底面，則該幾何體的體積為，，，因此，該棱錐的最長棱的長度為.故答案為：；.【點睛】本題考查由三視圖求體積、棱長，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．16、【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數．【詳解】解：，故它的展開式中的系數為，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，（2）函數存在唯一零點.【解析】

（1）首先求出導函數，利用導數的幾何意義求出處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據方程即可求出定點.（2）由（1）求出函數，令方程可轉化為記，利用導數判斷函數在上單調遞增，根據，由零點存在性定理即可求出零點個數.【詳解】所以直線方程為即，恒過點將代入直線方程，得考慮方程即，等價于記，則于是函數在上單調遞增，又所以函數在區(qū)間上存在唯一零點，即函數存在唯一零點.【點睛】本題考查了導數的幾何意義、直線過定點、利用導數研究函數的單調性、零點存在性定理，屬于難題.18、（1）．（2）．【解析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當溫度大于等于25℃時，需求量為500，求出Y＝900元；當溫度在[20，25）℃時，需求量為300，求出Y＝300元；當溫度低于20℃時，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當溫度大于等于20時，Y＞0，由此能估計估計Y大于零的概率．【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數為2+16+36＝54，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p．（2）當溫度大于等于25℃時，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當溫度在[20，25）℃時，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當溫度低于20℃時，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當溫度大于等于20時，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得當溫度大于等于20℃的天數有：90﹣（2+16）＝72，∴估計Y大于零的概率P．【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數、古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡解析式，根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得的單調遞增區(qū)間.（2）先由求得，利用正弦定理得到，結合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面積.【詳解】（1）函數，，由，得.所以的單調遞增區(qū)間為.（2）因為且為銳角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得，.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數單調區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數的定義域，即可求出結論；（2）化簡集合，根據確定集合的端點位置，建立的不等量關系，即可求解.【