湖北省黃岡、華師大附中高三第一次調(diào)研測試新高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省黃岡、華師大附中高三第一次調(diào)研測試新高考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.2.已知拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn),若,則線段的中點(diǎn)到軸的距離為()A.5 B.3 C. D.23.復(fù)數(shù)的模為().A. B.1 C.2 D.4.已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱,若圓柱的高為2,則球的體積與圓柱的體積的比為()A. B. C. D.5.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),且的最小值為,則()A. B. C. D.6.將函數(shù)向左平移個(gè)單位,得到的圖象,則滿足()A.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,在區(qū)間上為增函數(shù)B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.圖象關(guān)于直線對稱,在上的最小值為1D.最小正周期為,在有兩個(gè)根7.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶(鐵皮厚度忽略不計(jì)),底面直徑為cm,高度為cm,現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球,在能蓋住蓋子的情況下,最多能裝()(附:)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)8.已知復(fù)數(shù)滿足,(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.39.已知,,分別是三個(gè)內(nèi)角,,的對邊,,則()A. B. C. D.10.如圖,平面與平面相交于,,,點(diǎn),點(diǎn),則下列敘述錯誤的是()A.直線與異面B.過只有唯一平面與平行C.過點(diǎn)只能作唯一平面與垂直D.過一定能作一平面與垂直11.已知函數(shù),,若對任意的總有恒成立,記的最小值為,則最大值為()A.1 B. C. D.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B.3 C. D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和且,設(shè),則的值等于_______________.14.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)是_____,_____.15.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為.16.函數(shù)的定義域?yàn)開___.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢,把我國建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國,黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風(fēng)”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機(jī)無公害的蔬菜時(shí),為創(chuàng)造更大價(jià)值,提高畝產(chǎn)量,積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時(shí)間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長光照時(shí)間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時(shí)種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場的負(fù)責(zé)人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對于下一季大棚蔬菜的種植,說出你的決策方案并說明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時(shí)間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場的收購均價(jià)為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計(jì)總體,請計(jì)算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤;(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大棚中隨機(jī)抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.18.(12分)[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值19.(12分)已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于,離心率.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn),連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點(diǎn),若,直線MN是否恒過定點(diǎn),如果是,請求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,請說明理由.20.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬元.(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率;(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請說明理由.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)A,B為曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且,求的值.22.(10分)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足,證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】因?yàn)閷不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.2、D【解析】

由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義可知,繼而可求出,從而可求出的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為中點(diǎn)到軸的距離.【詳解】解:由拋物線方程可知,,即,.設(shè)則,即,所以.所以線段的中點(diǎn)到軸的距離為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,考查了拋物線的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線的定義求得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.3、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【詳解】解:,復(fù)數(shù)的模為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積,然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為,則,所以圓柱的體積.又球的體積,所以球的體積與圓柱的體積的比,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、C【解析】展開式的通項(xiàng)為,因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng),所以,即為整數(shù),故n的最小值為1.所以.故選C點(diǎn)睛:求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng),由特定項(xiàng)得出值,最后求出其參數(shù).6、C【解析】

由輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng).【詳解】函數(shù),則,將向左平移個(gè)單位,可得,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,的對稱中心滿足,解得,所以A、B選項(xiàng)中的對稱中心錯誤;對于C,的對稱軸滿足,解得,所以圖象關(guān)于直線對稱;當(dāng)時(shí),,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,所以在上的最小值為1,所以C正確;對于D,最小正周期為,當(dāng),,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,時(shí)僅有一個(gè)解為,所以D錯誤;綜上可知,正確的為C,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡,三角函數(shù)圖象平移變換,正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.7、C【解析】

計(jì)算球心連線形成的正四面體相對棱的距離為cm,得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm,得到不等式,計(jì)算得到答案.【詳解】由題意,若要裝更多的球,需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切,且相鄰四個(gè)球兩兩相切,這樣,相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長為cm的正面體,易求正四面體相對棱的距離為cm,每裝兩個(gè)球稱為“一層”,這樣裝層球,則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm,若想要蓋上蓋子,則需要滿足,解得,所以最多可以裝層球,即最多可以裝個(gè)球.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和球的綜合問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.8、A【解析】,故,故選A.9、C【解析】

原式由正弦定理化簡得,由于,可求的值.【詳解】解:由及正弦定理得.因?yàn)?,所以代入上式化簡?由于,所以.又,故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形,三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì),結(jié)合線面垂直的關(guān)系,對選項(xiàng)中的命題判斷.【詳解】A.假設(shè)直線與共面,則A,D,B,C共面,則AB,CD共面,與,矛盾,故正確.B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知,過只有唯一平面與平行,故正確.C.根據(jù)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直知,故正確.D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知,過不一定能作一平面與垂直,故錯誤.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義,性質(zhì)以及線面關(guān)系,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.11、C【解析】

對任意的總有恒成立,因?yàn)?,對恒成立,可得,令,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】對任意的總有恒成立,對恒成立,令,可得令,得當(dāng),當(dāng),,故令,得當(dāng)時(shí),當(dāng),當(dāng)時(shí),故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題,解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.12、C【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,該幾何體為由一個(gè)三棱柱體,切去一個(gè)三棱錐體,由柱體、椎體的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】解:根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為由一個(gè)三棱柱體,切去一個(gè)三棱錐體,如圖所示:故:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、7【解析】

根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,可得,進(jìn)而得數(shù)列為等比數(shù)列,再計(jì)算可得,進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意,當(dāng)時(shí),,又,解得,當(dāng)時(shí),由,所以,,即,故數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故,又,,所以,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,計(jì)算得是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.14、【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡,從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的模.【詳解】,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,且.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.15、4【解析】

由題意結(jié)合代數(shù)式的特點(diǎn)和均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.據(jù)此可知:的最小值為4.【點(diǎn)睛】條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法,即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子,然后利用基本不等式求解最值.16、【解析】由題意得,解得定義域?yàn)椋?、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為424千元;(3)分布列見解析,.【解析】

(1)估計(jì)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.(2)對于兩種方法,先計(jì)算出每畝平均產(chǎn)量,再算農(nóng)場一年的利潤.(3)估計(jì)頻率分布直方圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相應(yīng)的概率,寫出分布列,再求期望.【詳解】(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,可知第一組方法較好,所以采用延長光照時(shí)間的方法;((2)(i)對于采用延長光照時(shí)間的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤.∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.(ii)對于采用降低夜間溫度的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤,∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.因此,該農(nóng)場若采用延長光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為426千元;若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為424千元.(3)由圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,;;;.所以的分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體和離散型隨機(jī)變量的分布列,還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.18、(1)的極坐標(biāo)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程,再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程,將代入得,得到曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,,將分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,,,之后進(jìn)行化一,可得到最值,此時(shí),可求解.【詳解】(1)由得,將代入得:,故曲線的極坐標(biāo)方程為.由得,將代入得,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,,將分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,,則,其中為銳角,且滿足,,當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí),【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法,極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法,以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義,極徑代表的是曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離,在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中,能表示距離的量一個(gè)是極徑,一個(gè)是t的幾何意義,其中極徑多數(shù)用于過極點(diǎn)的曲線,而t的應(yīng)用更廣泛一些.19、(1)(2)直線恒過定點(diǎn),詳見解析【解析】

(1)依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出,即得橢圓C的方程;(2)設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點(diǎn)的坐標(biāo),同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)的坐標(biāo)可求出直線的方程,將其化簡成點(diǎn)斜式,即可求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)由題有,.∴,∴.∴橢圓方程為.(2)設(shè)直線的方程為:,則∴或,∴,同理,當(dāng)時(shí),由有.∴,同理,又∴,當(dāng)時(shí),∴直線的方程為∴直線恒過定點(diǎn),當(dāng)時(shí),此時(shí)也過定點(diǎn)..綜上:直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用,定點(diǎn)問題的求法等,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于難題.20、(1)0.0294.(2)應(yīng)選生產(chǎn)線②.見解析【解析】

(1)由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障,利用相互獨(dú)立事件的概率公式即

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