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文檔簡介
人教版初三上冊(cè)圓的概念及性質(zhì)教學(xué)案(無答案)
;工獻(xiàn)5七曲的基本概念
知識(shí)導(dǎo)航
定義示例剖析
圓:在一個(gè)平面內(nèi),線段0A繞它穩(wěn)定的一個(gè)端點(diǎn)。
旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)4所形成的圖形叫做圓.
穩(wěn)定的端點(diǎn)。叫做圓心,線段。A叫做半徑.
由圓的定義可知:
⑴圓上的各點(diǎn)到圓心的隔斷都即是半徑長;在一
個(gè)平面內(nèi),到圓心的隔斷即是半徑長的點(diǎn)都在
聯(lián)合個(gè)圓上.因此,圓是在一個(gè)平面內(nèi),所有
到一個(gè)定點(diǎn)的隔斷即是定長的點(diǎn)組成的圖形.
⑵要確定一個(gè)圓,需要兩個(gè)基本條件,一個(gè)是圓
心的位置,另一個(gè)是半徑的長短,此中,圓心
確定圓的位置,半徑長確定圓的巨細(xì).
圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓;
圓心相同,半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓;
能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.
弦和?。?/p>
1.連合圓上恣意兩點(diǎn)的線段叫做弦.議決圓心的
弦叫做直徑,而且直徑是聯(lián)合圓中最長的弦,
直徑即是半徑的2倍.
2.圓上恣意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.
以48為端點(diǎn)的弧記作AB,讀作弧AB.
在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧.表示:劣弧A8
3.圓的恣意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條優(yōu)弧ACB或AmB
弧,每一條弧都叫做半圓.
4.在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓
的弧叫做劣弧.
【例1】如圖,若點(diǎn)。為O。的圓心,則線段是圓。的
半徑;線段是圓。的弦,此中最長的弦是;
是劣??;是半圓.若NA=40。,則
ZABO=,NC=,ZABC=.
【例2】如圖,4?為③。的直徑,C。是。。的弦,A3、8的延長線
交于點(diǎn)E,若AB=2DE,NE=18。,求NAOC的度數(shù).
J模塊二垂直于弦的直徑
定理示例剖析
1.垂直于弦的直徑中分弦,而且中分弦所對(duì)的兩如圖,/仍是。。的直徑,是弦
條弧.
2.中分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,而且中
分弦所對(duì)的兩條弧.
0El
B
1.若AB_LCO于E,則CE=DE;
AC=AD;BC=BD.
2.若CE=DE,則AB_LC0;
AC=AD;BC=BD.
【例3】1.如圖,M、N分別是。。中長度相等但不平行的兩條弦48、CD的中點(diǎn).
求證:NAMN=ZCNM.
2.如圖,/以C=30°,在射線4c上順次截取AD=3c,〃,£>B=10cm,方一~弋、以
DB為直徑作(/\\
。0交射線AP于E、尸兩點(diǎn),則線段EF的長是cm.7—―V
3.如圖,。。的半徑為2,弦AB=2后,點(diǎn)C在弦A8上,
AC=-AB,則0c
4
的長為()
A.0B.百C.拽D.也
32
【例4】。。的半徑為5所,弦A8〃C£>,且A8=8cm,CD=6cm9求48與C。之間的隔斷.
KJ模塊三弧、弦、圓心角和圓周角
知識(shí)導(dǎo)航
定理示例剖析
弧、弦、圓心角之間的干系:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)
的弧相等,所對(duì)的弦也相等.
推論:在同圓或等圓中,要是兩個(gè)圓
心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,0
那么它們所對(duì)應(yīng)的別的各組量分別相等.如圖,由定理可知:
若ZAOB=NCOD,則AB=CD、AB=CD;
AB=CD,則ZAOB=ZCOD、AB=CD;
若AB=CD,則AB=CD、ZAOB=NCOD.
圓周角定理:c
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的
圓周角相等,都即是這條弧所對(duì)的圓心角
的一半.
推論1:在同圓或等圓中,要是兩個(gè)圓周NAOB=2ZACB
角相等,它們所對(duì)的弧一定相等.
推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是
直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.?
A
若NACB=NAED,貝=
/-----支一7^直角
總直徑
圓內(nèi)接多邊形:要是一個(gè)多邊形的所有極如圖,4B、C、。四點(diǎn)都在圓上,
點(diǎn)都在聯(lián)合個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)O
接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接
圓.
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
則N4+NC=180°,ZB+ZD=180°
能力提拔
【例5】⑴如圖,△ACD和△4BE都內(nèi)接于聯(lián)合個(gè)圓,則
ZADC+ZAEB+ZBAC=
⑵在。。中,直徑AB_LC£>于點(diǎn)E,相連CO并延長交AO于點(diǎn)F,
KCFLAD.則NO=.
(3)如圖,點(diǎn)A、B、C、。在。。上,。點(diǎn)在的內(nèi)部,四邊
C\£
形OABC為平行四邊形,貝IJNOAD+NOC£)=
D
(4)如圖,4B、C、。是。。上的點(diǎn),直徑/IB交CD于點(diǎn)£,已知
NC=57°,NO=45°,貝ljNCEB=.
(5)如下圖OA=OB=OC且乙4cB=30。,則NAOB的巨細(xì)是.
(6)已知。。的弦A3長即是圓的半徑,則該弦所對(duì)的圓周角為.
【例6】如圖,AB,CZ)是。O的弦,A8_LC£>,BE是。。的直徑,AC=3,求線段。E的長度.
念鑒別正誤
(1)半圓是弧
⑵半徑相等的兩個(gè)圓是等圓
⑶過圓心的線段是直徑
(4)兩個(gè)端點(diǎn)能夠重合的弧是等弧
⑸圓的恣意一條弦把圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分
(6)長度相等的弧是等弧
⑺直徑是最大的弦
(8)半圓所對(duì)的弦是直徑
(9)兩個(gè)劣弧的和是半圓
00)圓的半徑是R,則弦長的取值范疇是大于0且不大于2R
3^^戰(zhàn)演練一4^
知識(shí)模塊一圓的基本概念課后演練
【演練1】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,。兩點(diǎn).
(1)求證:NAOC=NBOD;/
⑵試確定AC與8。兩線段之間的巨細(xì)干系,并證明你的結(jié)論.」
知識(shí)模塊二垂直于弦的直徑課后演練
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