2024年廣東省佛山市年數(shù)學(xué)中考沖刺模擬卷一

廣東省佛山市2023-2024中考沖刺模擬卷一一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列有理數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．2．2023亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為系列手機(jī)共售出約160萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．2024年央視春晚的主題為“龍行龘dá龘，欣欣家國(guó)”．“龍行龖龖”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片上印有漢字“龘”的概率為A． B． C． D．6．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是A．3． B．4 C．5 D．67．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．如圖，過上一點(diǎn)的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻（如圖，當(dāng)人站上踏板時(shí)，通過電壓表顯示的讀數(shù)便可換算為人的質(zhì)量．已知隨著的變化而變化（如圖，與踏板上人的質(zhì)量的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系式：則下列說法不正確的是（溫馨提示：，其中為電源電壓）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 B．電源電壓， C．當(dāng)時(shí)，踏板上人的質(zhì)量為 D．當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為時(shí)，10．如圖，中，，，，一束光線從上的點(diǎn)出發(fā)，以垂直于的方向射出，經(jīng)鏡面，反射后，需照射到上的“探測(cè)區(qū)”上，已知，，則的長(zhǎng)需滿足A． B． C． D．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：．12．若實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩根，則．13．已知各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的下沿于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，上沿經(jīng)過點(diǎn)，則的度數(shù)為．14．某服裝店以每套元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100套中山服，然后將進(jìn)價(jià)提高作為銷售價(jià)，銷售60套后，余下部分按銷售價(jià)的八折出售，全部售完后獲得的利潤(rùn)是．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則．三．解答題（共3小題，第16題10分，第17，18題各7分，共24分）16．（1）計(jì)算：；解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．17．如圖，在四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)．（1）若，則；（2）若，求的大?。?8．市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2天．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬元，如需改造的道路全長(zhǎng)為1800米，求安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工，并一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用？四．解答題（共3小題，每小題9分，共27分）19．“讀萬卷書不如行萬里路”，某中學(xué)選取了四個(gè)研學(xué)基地：．“東江潮紅色文化博物館”；．“七娘山牧場(chǎng)”；．“蛇口海洋科普館”；．“太空科技南方研究院”．為了解學(xué)生的研學(xué)意向，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)所在扇形的圓心角度數(shù)為；（4）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡的學(xué)生人數(shù)為人．20．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．（1）在矩形外上求作點(diǎn)，使得四邊形是菱形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，菱形的面積為，求的長(zhǎng)．21．【綜合探究：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：安全用電，防患未然．項(xiàng)目背景：近年來，隨著電動(dòng)自行車保有量不斷增多，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)上升．據(jù)悉，約的火災(zāi)都在充電時(shí)發(fā)生．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)創(chuàng)新小組，開展以“安全用電，防患未然”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，對(duì)電動(dòng)自行車充電車棚的消防設(shè)備進(jìn)行研究．任務(wù)一：調(diào)查分析（1）圖1懸掛的是8公斤干粉滅火器，圖2為其噴射截面示意圖，在中，，噴射角，地面有效保護(hù)直徑為米，噴嘴距離地面的高度為米；任務(wù)二；模型構(gòu)建由于干粉滅火器只能撲滅明火，并不能撲滅電池內(nèi)部的燃燒，在火災(zāi)發(fā)生時(shí)需要大量的水持續(xù)給電池降溫，才能保證電池內(nèi)部自燃熄滅，不會(huì)復(fù)燃．學(xué)?？紤]給新建的電動(dòng)自行車充電車棚安裝消防噴淋頭．（2）如圖3，噴淋頭噴灑的水柱最外層的形狀為拋物線．已知學(xué)校的停車棚左側(cè)靠墻建造，其截面示意圖為矩形，創(chuàng)新小組以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，墻面所在直線為軸，建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系．他們查閱資料后，提議消防噴淋頭安裝在離地高度為3米，距離墻面水平距離為2米處，即米，米，水噴射到墻面處，且米．①求該水柱外層所在拋物線的函數(shù)解析式；②按照此安裝方式，噴淋頭的地面有效保護(hù)直徑為米；任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決（3）已知充電車棚寬度為7米，電動(dòng)車電池的離地高度為0.2米．創(chuàng)新小組想在噴淋頭的同一水平線上加裝一個(gè)噴淋頭，使消防噴淋頭噴灑的水柱可以覆蓋所有電動(dòng)車電池，噴淋頭距離噴淋頭至少米．五．解答題（共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖1，為的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，．（1）證明：．（2）如圖2，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，且，求的長(zhǎng)．23．綜合與實(shí)踐在四邊形中，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，的角平分線所在直線與直線相交于點(diǎn)，與邊或邊交于點(diǎn)．【特例感知】（1）如圖1，若四邊形是正方形，旋轉(zhuǎn)角，則；【類比遷移】（2）如圖2，若四邊形是正方形且，試探究在旋轉(zhuǎn)的過程中的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，若四邊形是菱形，，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)線段與線段存在倍的關(guān)系時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，所以大于0，0大于，0大于，又因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，所以最?。蔬x：．2．【解答】解：、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：．3．【解答】解：，故選：．4．【解答】解：、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不合題意；、，故本選項(xiàng)不合題意；、，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．5．【解答】解：共有四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片，分別印有“龍”“行”“龘”“龘”，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片上印有漢字“龘”的概率為．故選：．6．【解答】解：如圖，連接．，是的中點(diǎn)，．在中，，是的中點(diǎn)，，．故選：．7．【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，拋物線開口向上，點(diǎn)、、到對(duì)稱軸的距離分別為2、1、3，．故選：．8．【解答】解：連接，如圖，為的切線，，，，．故選：．9．【解答】解：、由圖2可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，正確，不符合題意；、根據(jù)，電源電壓為時(shí)，，，正確，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖2，對(duì)應(yīng)的為，，解得，原說法是踏板上人的質(zhì)量為，故錯(cuò)誤，符合題意；、當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為時(shí)，，所以，正確，不符合題意．故選：．10．【解答】解：，，，．．，，，，．，．．．由光的反射可得：，．．．．①點(diǎn)與點(diǎn)重合．，．．．．．②點(diǎn)與點(diǎn)重合．，，．．．．．．．故選：．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：．故答案為：．12．【解答】解：實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩根，，，．故答案為：8．13．【解答】解：五邊形是正五邊形，，五邊形是正五邊形，，過點(diǎn)，所在的直線是正五邊形的對(duì)稱軸，，．故答案為：．14．【解答】解：（元．故全部售完后獲得的利潤(rùn)是元．故答案為：元．15．【解答】解：四邊形是正方形，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，有，，，，，，，，，整理得，，解得，，由，得，整理得，解得，（舍去），，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，成立，的根，，故答案為：．三．解答題（共8小題）16．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式組，由不等式①得：，由不等式②得：，則原不等式組的解集為．表示在數(shù)軸上為：17．【解答】解：（1），，，．故答案為：60；（2），，．平分，，．18．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米．（2）設(shè)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工需要天完成，由題意得：，解得：，則（萬元），答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用為216萬元．19．【解答】解：（1），在本次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生，故答案為：40；（2）選項(xiàng)人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：；（4）估計(jì)喜歡的學(xué)生人數(shù)為（人，故答案為：450．20．【解答】解：（1）如圖，四邊形即為所求；（2）四邊形是菱形，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，是等邊三角形，菱形的面積為，，，．21．【解答】解：任務(wù)一：（1），，，為米，，，米．米．故答案為：3；任務(wù)二：（2）①由題意得：點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)拋物線的解析式為：．經(jīng)過點(diǎn)，．解得：．該水柱外層所在拋物線的函數(shù)解析式為：．②當(dāng)時(shí)，．．解得：，（不合題意，舍去）．．故答案為：；任務(wù)三：（3）由題意得：噴淋頭在噴淋頭右邊，設(shè)距離噴淋頭有米．水柱外層所在拋物線的函數(shù)拋物線解析式為：．經(jīng)過點(diǎn)，．．．（超過7米，舍去），．故答案為：．22．【解答】（1）證明：如圖1，設(shè)與交于，為的直徑，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，；（2）如圖2，連接，交于，，，，，，同理，，，是的切線，，，，，，，，，由（1）知，，，