2024陜西省銅川市高三下學期三模理數(shù)試題及答案

銅川市2024年高三年級第三次模擬考試數(shù)學（理科）試題注意事項：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A.0B.122x3ABB，若，則實數(shù)的值可能是（）A1,2,m,B∣xmC.2D.3，則在復平面內對應的點位于（zzi1z2.設復數(shù)滿足）A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限y23.已知雙曲線C:x21m0的一條漸近線方程為y2x，則C的焦點坐標為（）mA.3,0B.3C.0D.4.已知甲種雜交水稲近五年的產(chǎn)量數(shù)據(jù)為9.8,10.0,10.0,10.0,10.2，乙種雜交水稻的產(chǎn)量數(shù)據(jù)為9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，則下列說法錯誤的是（）A.甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差B.甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)C.甲種的樣本中位數(shù)等于乙種的樣本中位數(shù)D.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差a1x2a,xya上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（5.若函數(shù)在R）logax,…11315115315,,1A.B.C.D.π33π6sin（6.已知，則）2121234a34A.B.C.D.aba1b1a,b1”是“7.已知為正實數(shù)，則“”的（）bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)fxsin2xcos2x，則下列說法中不正確的是（）A.的最小正周期為fxπB.的最大值為2fxππ,C.在區(qū)間fx上單調遞增44π8π8fxfxD.9.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，若，則（）fxRfx1f0f33fx1fx1A.f2025B.3C.函數(shù)的周期為2f2024D.3fxABCDABCDE,F,GBC,CD,1AB4的中點，若，則平面10.在正方體方體所得截面的面積為（A.62B.63C.122中，分別為EFG截正1111）D.311.榫卯結構是中國古代建筑文化的瑰寶，在連接部分通過緊密的拼接，使得整個結構能夠承受大量的重量，并且具有較高的抗震能力.這其中木楔子的運用，使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，木楔子是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且ADEBCF均為正三角形，EF∥CD,4，則該木楔子的外接球的體積為（）32π64πA.16πB.32πC.D.33x22y22FFab0)的左右焦點，點P在C上且位于第一象限，圓O與線段1?12.已知為橢圓C:12ab1P的延長線線段?x以及軸均相切，PF12的內切圓的圓心為2.若圓1與圓2外切，且圓O1與2圓2的面積之比為9，則橢圓C的離心率為（）1235232A.B.C.D.2?二填空題：本大題共小題，每小題分，共4520分.13.有5名學生準備去照金香山，藥王山，福地湖，玉華宮這4個景點游玩，每名學生必須去一個景點，每個景點至少有一名學生游玩，則不同的游玩方式有__________種.外接圓的圓心，且，則AC,__________.14.已知點O為ABCOACO0的內角所對的邊分別是，點是的中點.若2ab2cosB，且15.已知ABC,B,Ca,b,cDAB3CD，則__________.2xfxax2a有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為__________.16.若函數(shù)x?三解答題：共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個.?.試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：a4a4n1nn4.an,nN*n12（1）求數(shù)列的通項公式；an1111m，求正整數(shù)的最大值.（2）若1223aa13mm118.（本小題滿分12分）學校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲?乙作為代表進行決賽.決賽共設三個項目，每個項目勝者得10分，負者得-5分，沒有平局.三個項目比賽結束后，總得分高的獲0.6，各項目的比賽結果相互獨立.甲?乙獲得冠得冠軍.已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為p,p軍的概率分別記為.2121222（1）判斷甲?乙獲得冠軍的實力是否有明顯差別（若pp…0.1，則認為甲?乙獲得冠軍125的實力有明顯差別，否則認為沒有明顯差別）；（2）用X表示教師甲的總得分，求X的分布列和數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P的底面是正方形，PD平面ABCD，點是的中點，是線段上EF（包括端點）的動點，PDAD2.（1）求證：PC∥平面EBD；（2）若直線EF與平面PBC的夾角為60，求20.（本小題滿分12分）的值.過拋物線C:y22px(p0)焦點F的直線l交C于M,N兩點，若直線l垂直于x軸，則的面積為2，其中O為原點.（1）求拋物線C的方程；（2）拋物線C的準線上是否存在點P，使得當PMPN時，的面積為22.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）x13efxax已知函數(shù).xxyfx在點f1處的切線方程；（1）當a1時，求曲線（2）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.fxa（二）選考題：共10分.考生從22分.?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x為參數(shù)），以原點O為極點，x軸xOy中，曲線C在平面直角坐標系的參數(shù)方程為（y3正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；面積的最大值.M,N是曲線C上的兩點，且（2）設，求23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx12x2.（1）求不等式的解集；fx?9123M5（2）記函數(shù)的最小值為，若正數(shù)滿足，證明：ab…23.fxMa,b,cabc銅川市2024年高三年級第三次模擬考試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準?一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.mB，當m0時，符合題意，應選1.A【解析】依題意B{1x，由ABB，可得AD項；當m1或2時，不符合集合中元素的互異性，從而排除項.B,C項；當m3mB時，，從而排除1i1i1ii1z2復數(shù)z2.D【解析】復數(shù)D項.在復平面內對應的點位于第四象限.故選y23.A【解析】易知m0，令x2，解得mx，故m，即m2，從而20ymc123，從而C的焦點坐標為3,0.故選A項.4.D【解析】10.2-9.8=0.4，10.5-9.6=0.9>0.4，故A正確；1110.0x(9.69.710.010.210.0x9.810.010.010.010.2，，乙甲x甲55故B正確；甲種的樣本中位數(shù)為10.0，乙種的樣本中位數(shù)為10.0，故C正確.(9.810)210)2s2甲，5(9.610)2(9.710)210)210)2s2乙，5顯然甲種的樣本方差小于乙種的樣本方差，故D錯誤.a1x2a,x在R上單調遞減，y函數(shù)5.Clogax,…1a115130a?a.C項.解得故選a12…logaπ312π63sinsin6.A【解析】cos3，22π6sin2ππ62ππ612sin2126.故選A.abaa1b17.C【解析】若1，根據(jù)糖水不等式可得，充分性得證；baba1b1ab，則ababab，即ab，故1，必要性得證.若π48.C【解析】依題意fx2sin2x的最大值為，則函數(shù)fxπ，最小值正周期為，從而2A,B可排除選項.πππ4πfπfπfππ44,f2fx,在區(qū)間，即，故上不可能48848單調遞增，應選C項.π82sin2xππ84π2fx2sin2x2cos2x為偶函數(shù)，從而π8π8fxfx，從而可排除D選項.fx為奇函數(shù)，fxfx9.D【解析】，又為偶函數(shù)，x1fx1,fx1fxffx1，故A項錯誤.fxfx2fx4fx2fx即函數(shù)的周期為4，即C項錯誤.fxfx1fx1由，令x0，得，即B項錯誤.f1f3f1f1f2025f15064f10f0f3f0f2024f05064f03又，故選D項.10.D【解析】如圖，過點G作EF的平行線交于點，過點JJ作的平行線交AB11于點I，1過點I作EF的平行線交AD于點，易知點HJ,I,H都在截面EFG內，且都是其所在棱的中點，從而1112S62222sin60123所得截面是邊長為22的正六邊形，所求面積.故選D.,B作EF的垂線，垂足分別為G,HDG,CH，則11.C【解析】如圖，分別過點，連接42EG1，故AGAE2EG222213.2取的中點O，連接GO，2AD2AGGD,AD，則AG2又2.由對稱性易知，過正方形ABCD的中心O且垂直于平面ABCDEF的中點O的直線必過線段，且所求21外接球的球心O在這條直線上，如圖.設球O的半徑為R，則R221AO21，且R222EO，22222，即222，從而OO2111GO22當點O在線段OO內（包括端點）時，有，可得，121212從而OO12，即球心OR2.的中點，其半徑在線段EF22，解得OO2當點O在線段OO外時，OO2,22220（舍）.12124R332π故所求外接球的體積V.故選C項.33OPF1F12.A【解析】由已知及平面幾何知識可得圓心如圖，設圓O在的角平分線上.22x,B與軸的切點分別為，由平面幾何知識可得，直線為兩圓的公切線，公切點D22也在PF1F的角平分線上，則FF2c，1122PFPF2a22a2c，由橢圓的定義知，則1212DPFacFAFBFDac，22222FAFFFA2cacac，11221B122B2cacca.又圓O與圓O的面積之比為圓O與圓O的半徑之比為3，12121B2Bcaac13122BO1e的離心率∥，即，故橢圓C.1A1A?二填空題：本大題共小題，每小題分，共4520分.C10種方法，2513.240【解析】先從5名學生中選2人組成一組，有4A24種方法，4然后將4組學生分配到4個景點，有由分步計數(shù)原理知共有1024240種不同的游玩方式.1214.【解析】由OACO0，得，由O為ABC外接圓的圓心，得，如圖，結合向量加法的幾何意義知，四邊形OACB為菱形，且CAO60，故12ACB120.故AC,.15.72ab2cosBAsinBCcosB，sinAsinBCsinBcosCcosBsinC又，12BcosCsinBcosC.1CD為ABC的一條中線，CD，CACB222211341CDCACBCACB1a221a1，解得a2，或a，即442（舍）.12ABca2b22abcosC21x222127.由余弦定理得1fx2ax16.【解析】，4x2x1令fx0，得a.2x3x14xgxgx令，則.2x32x443令，則x，即，即.gx040x30e4000xxgxgxxxgxgx單調遞減.當時，單調遞增；當時，004101132e4，g(x)gx036e420；當時，0時，gxxgx0，又當x1x1當0a時，方程fx有兩個正根，從而函數(shù)有兩個極值點.a6e42x3?三解答題：共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟第11~21題為必考題，每個.?.試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.時，a414，17.解：（1）當n11…21424n1nn4n當時，，a424n2n1n4n1，1n1nn4nn14n14n1n1，4兩式相減，得ann1，a4顯然也符合上式，1數(shù)列aan1.n的通項公式為n11111（2）由（1）知，m1m43m1m4aamm111111134771011111223aam1m4mm11111，34m413解得m16.正整數(shù)m的最大值為15.,B,C18.解：（1）不妨設教師甲在三個項目中獲勝的事件依次為，pPABCPBCPACPABC則教師甲獲得冠軍的概率10.40.60.60.60.60.60.40.40.60.40.60.40.552，p1p0.448則教師乙獲得冠軍的概率，2121222120.10.376，521222120.1，5甲?乙獲得冠軍的實力沒有明顯差別.30（2）易知X的所有取值為，，PX150.60.40.40.0960，PX0.60.40.60.60.60.40.40.40.40.352PX150.40.60.40.40.40.60.60.60.60.408，，PX300.40.60.60.144則X的分布列為：XP-15015300.1440.0960.3520.408EX150.09600.352150.408300.1449.19.解：（1）證明：如圖，連接交BD于點O，連接EO，四邊形ABCD是正方形，O為的中點，E是的中點，∥PC，平面平面EBDPC∥平面EBD.EBD,,DC,（2）易知以D為原點，兩兩垂直，xy分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，z,DC,則.B2,0,C2,0,P0,0,2,E0,1CB2,0,0,PB2,PE1，設，則??1.EFPFPE2121,2,12.nx,y,z，設平面PBC的法向量為nCB2xn則即令，則y1.2x2y2znPBn11n,|n|||2(2)2)224122(226又直線EF與平面PBC的夾角為60，1313，解得.22612412.p2F,020.解：（1）根據(jù)拋物線概念易知，直線l垂直于p軸，xp2不妨設M,y,N,y2y0p2px(p0)，可得，，代入y0022p.11pS|||2p2p2.，解得222拋物線C的方程為y24x.xF1,0，（2）由（1）易知拋物線C的準線方程為Pm,Mx,y,Nx,y，設點1122當直線l的斜率等于0時，不符合題意；xty1，故可設直線l的方程為：24x,yx2yty40，聯(lián)立消去得xtyΔt160，得tR，2yyt,yy4由韋達定理得，1212PMPN,PMPNx1m2y2m0，1x1x1y1mym122xx121yym1ym212122221y2142y21y221yymyym2121161y2142yy2yy1yymyym2121212121611(4t)28144m24t24m2(2tm)0，2tm.1tyy1tyy24yy1tt1641t22222，1212121d原點O到直線l的距離，1t211122Sd41t21.，解得t221t2m2.存在點P2，符合題目要求.x13e21.解：（1）當a1時，fxx，xxxfx1.x23f12,f11，e3e所求切線方程為yfx，即x1.yx13（2）函數(shù)存在零點，等價于方程ax0有正根，fxxxe3xx1即令e有解，ax233exx1xx1e，則.gxgxx2x33e32hx，則hxxx1令令當當，ex32x0hx0，得，ex32e0xhxhx時，單調遞減；hxhx單調遞增；32ex時，32e32e3…h(huán)xh1，；當時