2024山西省陽泉市高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題及答案

秘密★啟用前注意事項(xiàng)：2024年陽泉市高三年級(jí)第三次模擬測(cè)試試題數(shù)學(xué)1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．4．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1,xlog2(，則集合M與集合P的關(guān)系是（Pyye|xMxy|）1．設(shè)集合A．MPB．PMC．MPD．PM2．已知2i是實(shí)系數(shù)方程A．9B．13．已知p:xa,qx2a3，且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（x2pxq0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則pq（）C．1D．9）A．(,B．(,C．)D．)tan5a94a中，7是函數(shù)f(x)sin2x）n63A．B．3C．3D．33a25．已知非零向量a,b滿足|ab|ab|，且b與a上的投影向量為a，則（）3b123A．B．C．2D．32x22226．已知雙曲線C:ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F，雙曲線的右支上有一點(diǎn),與121abπ雙曲線的左支交于點(diǎn)B，線段的中點(diǎn)為M，且滿足，若FAF，則雙曲線C的離22123心率為（）A．2B．6C．7D．137a,b,m(m0)a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為ab(m)．如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為9mod6)aC022C1222C22222C22222,ab(mod10)b22）A．2019B．2020C．2021D．20228ABCDABCD的棱長為PCDPBCD外接球半徑的取111111值范圍為（）72144414A．,3B．,3C．,2D．,343小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得09C:x2y(4,aB(4,a)C上僅存在一點(diǎn)P使PAPBa的取值可以2是（）A．2B．3C．4D．5110P()P(B)PC)A與B相互獨(dú)立，A與C）323A．P(AB)B．PC|)2P(A|C)1C．PC|AB)1D．若PC|B)PC|B)，則B與C互斥2f(x)f(y)111．已知定義在(,0))上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)，則（）yxA．f(x)是奇函數(shù)C．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)在(,0)上單調(diào)遞減D．f(x)在)在上單調(diào)遞增3小題，每小題5分，共15分）π15πx，則sinx______．12．已知434an13a的前n項(xiàng)和為SnSn2n2的前100項(xiàng)和T100______．na1an2nxf(x)x4xm4m1恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是______．214．已知函數(shù)35個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1513,B,C,D22，測(cè)得30,BCD45,120．（1B,D2km，CD20km,C兩點(diǎn)間距離；（2）求tan的值．1615BABA比賽中，甲球員是否上場(chǎng)時(shí)該球隊(duì)的勝負(fù)情況整理成如下22列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)未上場(chǎng)合計(jì)4045342（1）完成22列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)；（2）由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場(chǎng)時(shí)、打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.2，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7,0.6．（i）當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；（ii0.01）n(adbc)2附：x2,nabcd．(ab)(cd)(acbd)0.150.102.7060.050.0255.0240.0106.6350.0012.0723.84110.8281715分）在三棱柱ABCABC中，四邊形BCCB是菱形，是等邊三角形，點(diǎn)M是11111線段AB的中點(diǎn)，ABB160．（1）證明：BC平面；11（2）若平面ABBA平面，求直線BC與平面AMC所成角的正弦值．111111817分）設(shè)函數(shù)f(x)(xxk(x（1）當(dāng)x1時(shí)，f(x)0恒成立，求k的最大值；111122（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，不等式．2n12(n12n52(2n11917分）已知圓O:x2y2B(0),C0)．點(diǎn)M在圓O上，延長CM到A，使|CM|MA|，點(diǎn)P在線段AB上，滿足(PAPC)AC0．（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2Q點(diǎn)在直線x1上運(yùn)動(dòng)，D(0),D(2,0)QD與軌跡E分別交于G,H1212所在直線恒過定點(diǎn)。機(jī)密★啟用前2024年陽泉市高三年級(jí)第三次模擬測(cè)試試題高三數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)5分，共40分）題號(hào)選項(xiàng)12345678CAADBCAD5分，共20分）題號(hào)選項(xiàng)910BCD11BDAB5分，共20分13．或14．(0)(0,4)2100121006小題，共70分）CDBD151）在△BCD中，由正弦定理得，sinCBDsinBCD20sinCBDsin45解得sinCBD1，102即，△BCD為等腰直角三角形，2，則2240．在△ACD中，由余弦定理得12ADCDcosADC160040024020AC2AD2CD22800，2故207．故,C兩點(diǎn)間距離為7．（2）設(shè)BDC，則由題意可知，120,30．BDAD在△中，由正弦定理得，，sinBADsinABDAD即，2sin30BDBCBD在△BCD中，由正弦定理得sinBDCsinBCDBC即2sin，BD又22BC,2sin30222sin13cossin2sin，224343tantanBDC．1313161）根據(jù)題意，可得22的列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝402負(fù)5上場(chǎng)未上場(chǎng)合計(jì)455342850零假設(shè)H0：球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)無關(guān)n(adbc)250(40352)428455228.0036.635此時(shí)(ab)(cd)(acbd)根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)．（2）由甲球員上場(chǎng)時(shí)，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.3、0.5、，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為、0.8、．（i）設(shè)事件A：甲球員上場(chǎng)打前鋒，事件B：甲球員上場(chǎng)打中鋒，事件C：甲球員上場(chǎng)打后衛(wèi)，事件D：球隊(duì)贏球，則P()P(B)PC)0.2．P(D|)0.7,P(D|B)P(D|C)0.6．當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率：P(D)P()P(D|)P(B)P(D|B)PC)P(D|C)0.30.70.50.80.20.60.73.（ii）當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，已知球隊(duì)贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率為：P(BD)P(B)P(D|B)0.50.8P(B|D)0.55P(D)P(D)0.73故當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，已知球隊(duì)贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率約為0.55．171）設(shè)與BC交點(diǎn)為N，連接AB,AN．111四邊形BCCB是菱形，11BC,BBBC,N是BC的中點(diǎn)．1111在△中，BBAB,ABB60111△是等邊三角形，ABAB．11在ACB中，AC,N是BC的中點(diǎn)，BC．1111（4分）又BCBC,ANBCN,AN,BC平面，11111BC平面．11（2）連接1M，△是等邊三角形，M是線段AB的中點(diǎn)，BM．11平面ABBA平面，平面平面AAB,BM平面A，11111111M平面．以M為原點(diǎn)，、MC所在直線分別為x軸、y軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)2，則M(0,0,0)，(0)，B0)，C3,0)，A(3)，B(0,3)，11于是(3),(0,3)，11(3,0),BC3,3),1BCBC(3,3)11111nMA01設(shè)平面AMC的法向量為n(x,y,z)，則，11nMC012x3z0即，x3y3z0令x3，得yz2，平面AMC的一個(gè)法向量為n(3,2)．11設(shè)直線BC與平面AMC所成角大小為，111BCnBC|n|33314341則sin，3313故直線BC與平面AMC所成角的正弦值為．1114x1x1181）由已知得，f(x)xk，設(shè)g(x)xkxx1x(x11x1則g(x)xg(x)0總成立，2xx2xx2xf(x)在)上遞增，f(x)f2k，當(dāng)2k0即k2時(shí)，可知f(x)0總成立，f(x)在)上遞增，f(x)f0總成立，故k2滿足題意．11當(dāng)k2時(shí)，f(x)2kfe,kekk110kekef(x)在)上遞增，存在xe使得fx0，k00由f(x)0得1xx，由f(x)0得xxf(x)在x上遞減，000此時(shí)，f(x)f0，顯然與題意矛盾，k2不合題意．綜上，k2為所求．（2）由（1）可得當(dāng)x1，且k2時(shí)，f(x)(xx2(x0恒成立．1x1x1x，2n1nN*，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，令xnn1111n11nn1則，2n2n1n11111n1n2n12n2n12n12n32n52n(2n2n1n1n2nn12n2．22n12111122故．2n12n32n54n1191(PAPC)(PAPC)()0，22|PA||，|CM|M為AC的中點(diǎn)，1O為BC的中點(diǎn)，|||4，2則|PB||PC|PB||PA|AB4|BC|，點(diǎn)P的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，而2213，2x2y2點(diǎn)P的軌跡E的方程為1；43（2）由（1）得D(0),D(2,0)是橢圓E的左右頂點(diǎn)，12設(shè)Qy,Gx,y,Hx,y，20112由Q,G,D三點(diǎn)共線，得DQ∥DG，而DQy,DGx1，11111013131yx2,y0，01212y2，y,DG由Q,H,D三點(diǎn)共線，得DQ∥DH，而DQ222101y2yyx2,y，1010223112y222，即3yx2yx20，1221設(shè)的方程為tyxm，tyxm，得t4ytmym120，22