初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級(jí)下冊(cè)6.2頻率的穩(wěn)定性）（含答案）

初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級(jí)下冊(cè)6.2頻率的穩(wěn)定性）一、選擇題1．一個(gè)盒子中裝有9顆藍(lán)色幸運(yùn)星，n顆紅色幸運(yùn)星，從中任意取出一顆紅色幸運(yùn)星的頻率為0.25，則n為（）A．1 B．3 C．5 D．72．在摸球?qū)嶒?yàn)中，暗盒內(nèi)裝有8個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，某同學(xué)進(jìn)行如下試驗(yàn)：每次任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個(gè)球，如此重復(fù)多次試驗(yàn)后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)為（）A．16個(gè) B．24個(gè) C．32個(gè) D．40個(gè)3．某口袋里裝有紅色、藍(lán)色玻璃球共60個(gè)，它們除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則可估計(jì)口袋中紅色玻璃球的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．9 C．10 D．124．小亮做擲質(zhì)量均勻硬幣的試驗(yàn),擲了10次,發(fā)現(xiàn)有8次正面朝上,2次正面朝下,則當(dāng)他第11次擲這枚硬幣時(shí)，（）A．一定是正面朝上 B．一定是正面朝下C．正面朝上的概率為0.8 D．正面朝上的概率為0.55．在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是（）試驗(yàn)種子數(shù)n（粒）5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率m0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．16．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于4的數(shù)的概率是（）A．13 B．23 C．167．小明做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后硬幣正面朝上B．一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭”8．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表格每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽頻率（m/n）0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950①當(dāng)n＝400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)為3800．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①②③ D．②③9．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為mnA．mn一定等于B．mn一定不等于C．mn一定大于D．投擲的次數(shù)很多時(shí)，mn穩(wěn)定在110．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中白球的數(shù)量為（）個(gè)．A．29 B．30 C．3 D．7二、填空題11．如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為．12．某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共72個(gè)，小明通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，估計(jì)口袋中黃色玻璃球有個(gè)．13．在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其它完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%附近，則口袋中白球可能有個(gè)．14．小軍家的玩具店進(jìn)了一箱除顏色外都相同的塑料球共1000個(gè)，小軍將箱中的球攪勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，放回箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，放回箱中；…多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是個(gè)．15．在一個(gè)不透明的箱子里放有x個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這x個(gè)球中白球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回箱子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出x最有可能是個(gè)．三、解答題16．甲．乙．丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5，0.1，0.9，它們各與下面的哪句話相配．（A）發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生；（B）發(fā)生的可能性很?。唬–）發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣．17．小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？18．甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子（均勻正方體形狀）實(shí)驗(yàn)，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)810791610（1）計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率．（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請(qǐng)判斷丙的說法是否正確并說明理由．（3）如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．四、綜合題19．在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黃球6個(gè)．（1）先從袋子中取出m個(gè)紅球（m>1且m為正整數(shù)），再從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)小球，將“摸出黃球”記為事件A．①若事件A為必然事件，則m的值為；②若事件A為隨機(jī)事件，則m的值為．先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黃球并搖勻，經(jīng)過多次試驗(yàn)，隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的頻率在45附近擺動(dòng)，求m20．一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是年平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.560.55（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？

答案解析部分1．答案:B解析：解：由題意，得n9+n解得n=3．故答案為：B．分析：由于一個(gè)盒子中裝有9顆藍(lán)色幸運(yùn)星，n顆紅色幸運(yùn)星，根據(jù)從中任意取出一顆紅色幸運(yùn)星的頻率為0.25列出方程，解方程即可求解．2．答案:B解析：解：設(shè)黃球數(shù)為x個(gè)，∵重復(fù)多次試驗(yàn)后，得到摸出白球的頻率是0.25，∴88+x解得x=24．故答案為：B．分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進(jìn)行求解．3．答案:B解析：解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個(gè)數(shù)為60×15%=9個(gè)．故答案為：B．分析：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．4．答案:D解析：解：擲硬幣只有兩種等可能的結(jié)果：正面、反面，∴正面朝上和正面朝下的概率是相等，都為0.5，故選D.分析：區(qū)分“頻率”和“概率”兩個(gè)概念，當(dāng)拋硬幣的次數(shù)足夠多時(shí)，“頻率”才會(huì)接近“概率”。5．答案:C解析：解：∵種子粒數(shù)3000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.95．故選C．分析：根據(jù)5批次種子粒數(shù)從50粒增加到3000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.95．6．答案:A解析：指針指向總共有6種可能，大于4有指向5、6兩種可能。因此概率是26=7．答案:C解析：解：A、拋擲一枚硬幣，落地后硬幣正面朝上的概率為0.5，不符合題意B、一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為1352C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3的概率為16D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭”的概率為13故答案為：C

分析：根據(jù)頻率折線統(tǒng)計(jì)圖和概率的定義及求法逐項(xiàng)判斷即可。8．答案:D解析：①當(dāng)n＝400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率約為0.955，不符合題意，②根據(jù)上表，發(fā)芽頻率的平均數(shù)為0.950714，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95，這是正確的；③若n為4000，概率是0.95，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)為4000×0.95=3800，這是正確的，故答案為：D．

分析：根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，計(jì)算頻率的平均數(shù)近似為概率即可，運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可。9．答案:D解析：解：某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為mn則投擲的次數(shù)很多時(shí)，mn穩(wěn)定在1故選D分析：根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可．10．答案:C解析：解：∵不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球，∴這10個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的71100，即紅球約有10×71∴估計(jì)這個(gè)口袋中白球的數(shù)量為10－7=3個(gè)故答案為：C.分析：根據(jù)“摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球”，可估計(jì)，這10個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的7110011．答案:0.600解析：解：觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為0.600.12．答案:18解析：解：∵摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，∴摸到黃球的概率為0.25，故口袋中黃色玻璃球有0.25×72=18（個(gè)）．故答案為：18．分析：讓球的總數(shù)×黃色玻璃球的概率即為所求的黃色玻璃球的球數(shù)．13．答案:12解析：解：設(shè)口袋中白球可能有x個(gè)，∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%附近，∴口袋中摸到紅色球的概率為40%，∴88+x解得：x=12，故答案為12．分析：先設(shè)口袋中白球可能有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%附近，得出口袋中摸到黑色球的概率為40%，再根據(jù)概率公式列出方程，求出方程的解即可．14．答案:200解析：解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得：x1000解得：x=200，故答案為：200；分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答．15．答案:10解析：解：m=3÷30%=10（個(gè)）．故答案為：10．分析：根據(jù)白球的個(gè)數(shù)除以它占總數(shù)的比例即為球的總數(shù)m，求出即可．16．答案:解：解：（A）發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生，0.9；（B）發(fā)生的可能性很小，0.1；（C）發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣，0.5解析：根據(jù)概率的意義分別相配即可．17．答案:解：（1）3點(diǎn)朝上的頻率為660=15點(diǎn)朝上的頻率為2060=1（2）小穎和小紅說法都錯(cuò)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)是隨機(jī)的，不能反映事物的概率．解析：（1）根據(jù)概率的公式計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機(jī)事件的性質(zhì)回答．18．答案:解：（1）出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率=16（2）丙的說法不正確，理由：（1）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率接近于概率，但不說明概率就等一定等于頻率；（2）從概率角度來說，向上點(diǎn)數(shù)為6的概率是16（3）用表格列出所有等可能性結(jié)果：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能性結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)可能性結(jié)果有12個(gè)∴P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=1236=1解析：（1）直接利用概率公式求得概率即可；（2）利用概率的意義分別分析后即可判斷誰的說法正確；（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．19．答案:（1）4；2或3（2）解：依題意，得6+m10解析：解：（1）①要使袋子中全為黃球，必須摸出4個(gè)紅球，此時(shí)摸一個(gè)小球是黃球是必然事件；故答案為：4；②∵m＞1，所以當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)紅球時(shí)，袋子中剩余小球沒有全部為黃球，此時(shí)摸到黃球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為：2或3．分析：（1）①當(dāng)袋子中全部為黃球時(shí)，摸出黃球是必然事件；②當(dāng)袋子中不