新九年級數(shù)學(xué)時(shí)期講義第4講二次函數(shù)(二)-滿分班(學(xué)生版+解析)

第4講二次函數(shù)（二）1二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系拋物線中，的作用：

(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，

故：①時(shí)，對稱軸為軸；②(即、同號)時(shí)，對稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號)時(shí)，對稱軸在軸右側(cè).

(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：

①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則【例題精選】例1(2023秋?長春月考）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①a＞0，②a+b+c＝2，③bc＜0，④a﹣b+c＞0，正確的有（）A．①④ B．①②③ C．①②④ D．②③④例2(2023秋?香坊區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?諸暨市校級月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．(2023秋?南崗區(qū)校級月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，則下列關(guān)于a，b，c間關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．bc＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜03．(2023秋?福田區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2二次函數(shù)與方程的綜合函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根.

【例題精選】例1(2023秋?樂亭縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10例2(2023秋?灤南縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有實(shí)數(shù)根，則m最大值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．9【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?開遠(yuǎn)市期末）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），則一元二次方程x2+bx+c＝0的根為____________．2．(2023秋?江陰市期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_________．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，3二次函數(shù)與不等式的關(guān)系【例題精選】例1(2023?浙江自主招生）二次函數(shù)y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為________．例2(2023?玉山縣一模）“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?鐵西區(qū)期末）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…0430…（1）把表格填寫完整；（2）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和________；②在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而________；③當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是_____________．（3）確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；綜合練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（a，b），B（a﹣4，b），則b的值為（）A．4 B．2 C．6 D．92．拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．0＜m＜5 B．m＞5或m＜0 C．m＞5或m＝0 D．m≥5或m＝03．關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．當(dāng)a＝2時(shí)，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O C．拋物線與x軸無公共點(diǎn) D．不論a為何值，都過定點(diǎn)4．若m、n（m＜n）是關(guān)于x的一元二次方程3﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩個(gè)根，且a＜b，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m5．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b＝（）A．2 B．±2 C．4 D．±4二．解答題（共4小題）6．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2．（1）b＝；（用含a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；7．如圖，拋物線y＝x2﹣3x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求k的值；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線y＝x2﹣3x+k的頂點(diǎn)為M，求△ABM的面積．8．拋物線C1：y＝x2向左平移1個(gè)單位長度，在向下平移4個(gè)單位長度得到拋物線C2．（1）求拋物線C2對應(yīng)的函數(shù)解析式以及拋物線C2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，拋物線C2在x軸的下方？9．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的對稱軸是直線x＝1．（1）求證：2a+b＝0；（2）若關(guān)于x的方程ax2﹣bx+6＝0的一個(gè)根是4，求方程的另一個(gè)根．第4講二次函數(shù)（二）1二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系拋物線中，的作用：

(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，

故：①時(shí)，對稱軸為軸；②(即、同號)時(shí)，對稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號)時(shí)，對稱軸在軸右側(cè).

(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：

①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則【例題精選】例1(2023秋?長春月考）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①a＞0，②a+b+c＝2，③bc＜0，④a﹣b+c＞0，正確的有（）A．①④ B．①②③ C．①②④ D．②③④分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的開口向上，即可判斷①，把（1，2）代入函數(shù)解析式，即可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱軸即可求出b＞0，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的位置求出c＜0，即可判斷③，把x＝﹣1代入函數(shù)解析式，即可判斷④．【解答】解：拋物線開口向上，則a＞0，因此①正確；拋物線過（1，2），代入得，a+b+c＝2，因此②正確；對稱軸在y軸的左側(cè)，則a、b同號，而a＞0，則b＞0，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∴bc＜0，因此③正確，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，因此④不正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．例2(2023秋?香坊區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)分析：根據(jù)圖象的開口可確定a．再結(jié)合對稱軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定△．【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵x＝﹣＞0，∴b＞0，∵圖象與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸x＝﹣＜1，a＜0，∴b＜﹣2a，∴2a+b＜0，故②正確；∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正確；∵圖象和x軸交于兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?諸暨市校級月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由圖象可知：當(dāng)x＝1時(shí)y＞0，∴a+b+c＞0；故①錯(cuò)誤當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＜0，∴a﹣b+c＜0．故②正確；由圖象可知：拋物線的開口方向向下，∴a＜0，對稱軸為x＝﹣＜1，a＜0，∴﹣b＞2a，∴b+2a＜0，故③正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，∴c＞0，∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴對稱軸為x＝﹣＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；故④錯(cuò)誤；故選：B．2．(2023秋?南崗區(qū)校級月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，則下列關(guān)于a，b，c間關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．bc＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∵對稱軸為x＝﹣＝﹣1，得2a＝b，∴a、b同號，即b＜0，∴ab＞0，bc＞0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＜0，所以D正確．故選：D．3．(2023秋?福田區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，結(jié)論②正確；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0；∴a+b+c＜0，結(jié)論④正確．故選：B．2二次函數(shù)與方程的綜合函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根.

【例題精選】例1(2023秋?樂亭縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】方法一：解：∵拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣7，∴a＞0．﹣＝﹣7，即b2＝28a，∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4am≥0，即28a﹣4am≥0，解得m≤7，∴m的最大值為7，方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象與直線y＝﹣m有交點(diǎn)，由圖象得，﹣m≥﹣7，解得m≤7，∴m的最大值為7，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．例2(2023秋?灤南縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有實(shí)數(shù)根，則m最大值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．9分析：根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的最小值，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx＝﹣m有實(shí)數(shù)根，從而可以求得m的取值范圍，從而可以得到m的最大值．【解答】解：由圖象可得，二次函數(shù)y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有實(shí)數(shù)根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?開遠(yuǎn)市期末）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），則一元二次方程x2+bx+c＝0的根為____________．【解答】解：物線y＝x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），則一元二次方程x2+bx+c＝0的根為：x＝﹣1或3，故答案為：﹣1或3．2．(2023秋?江陰市期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_________．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案為1．3二次函數(shù)與不等式的關(guān)系【例題精選】例1(2023?浙江自主招生）二次函數(shù)y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為________．分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線的對稱軸為直線x＝4，利用拋物線的對稱性得到x＝2和x＝6對應(yīng)的函數(shù)值相等，由于拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，所以只有x＝2和x＝6時(shí)，y＝0，然后把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4中可求出a的值．【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的對稱軸為直線x＝4，∴x＝2和x＝6對應(yīng)的函數(shù)值相等，∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，∴x＝2和x＝6時(shí)，y＝0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（6，0），把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得a（2﹣4）2﹣4＝0，解得a＝1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．例2(2023?玉山縣一模）“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b分析：由m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根可得出二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象與x軸交于點(diǎn)（m，0）、（n，0），將y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象往下平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象，畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可得出a、b、m、n的大小關(guān)系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，∴二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象與x軸交于點(diǎn)（m，0）、（n，0），∴將y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象往下平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象與x軸交于點(diǎn)（a，0）、（b，0）．畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知：m＜a＜b＜n．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，畫出兩函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?鐵西區(qū)期末）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…0430…（1）把表格填寫完整；（2）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和________；②在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而________；③當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是_____________．（3）確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；【解答】解：（1）∵x＝﹣3，y＝0；x＝1，y＝0，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴x＝0和x＝﹣2時(shí)，y＝3；（2）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）和（1，0）；②設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝﹣3a，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），拋物線開口向下，∴在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4﹣4+3＝﹣5，當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是﹣5＜y≤4．（3）由（2）得拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，故答案為（﹣3，0）、（1，0）；減?。哗?＜y≤4．綜合練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（a，b），B（a﹣4，b），則b的值為（）A．4 B．2 C．6 D．9【解答】解：∵拋物線y＝x2+mx+n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0，∴n＝m2，∵拋物線y＝x2+mx+n過點(diǎn)A（a，b），B（a﹣4，b），∴b＝a2+ma+n，b＝（a﹣4）2+m（a﹣4）+n，∴a2+ma+n＝（a﹣4）2+m（a﹣4）+n，化簡，得a＝，∴b＝a2+ma+n＝（）2+m×+m2＝4，故選：A．2．拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．0＜m＜5 B．m＞5或m＜0 C．m＞5或m＝0 D．m≥5或m＝0【解答】解：由圖象可知：將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸往上翻折，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，∵|ax2+bx+c|＝m的圖象是x軸上方部分（包含與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），（1）當(dāng)m＝0時(shí)，|ax2+bx+c|＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）在x軸上方時(shí)，只有m＞5時(shí)，作平行于x軸的直線才會與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴m＝0或m＞5．故選：C．3．關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．當(dāng)a＝2時(shí)，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O C．拋物線與x軸無公共點(diǎn) D．不論a為何值，都過定點(diǎn)【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，所以拋物線開口向上，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2﹣3x＝x（x﹣3），由于拋物線與x軸交于（0，0）和（3，0），故選項(xiàng)B正確；∵△＝[﹣（a+1）]2﹣4（a﹣2）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，所以拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1﹣a﹣1﹣2＝﹣2，此時(shí)拋物線不再含有a，即不論a為何值，都過定點(diǎn)（1，﹣2），故選項(xiàng)D正確．故選：C．4．若m、n（m＜n）是關(guān)于x的一元二次方程3﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩個(gè)根，且a＜b，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【解答】解：如圖拋物線y2＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點(diǎn)（a，0），（b，0），拋物線與直線y1＝3的交點(diǎn)為（m，3）（n，3）由圖象可知m＜a＜b＜n，故選：A．5．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b＝（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△＝b2﹣4＝0，解得b＝±2，故選：B．二．解答題（共4小題）6．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2．（1）b＝4a；（用含a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；【解答】解：（1）由題意得：拋物線的x＝＝﹣2解得b＝4a，故答案為：4a；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，b＝﹣4；∴拋物線y＝﹣x2﹣4x+c；∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，即關(guān)于x的方程x2+4x﹣c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解∴△＝b2﹣4a