新八年級數(shù)學(xué)講義第10講分式的運算-提高班(學(xué)生版+解析)

第10講分式的運算分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.⑴先把除法變?yōu)槌朔ǎ虎平又鴮γ總€相乘的分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，當(dāng)然有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進(jìn)行約分；⑶再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；⑷最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡分式．分式的乘法分式的除法分式的乘方【例題精選】例1計算：（1）；（2）（a2﹣a）÷；（3）÷；（4）．例2(2023春?新野縣期中）化簡：（）2÷（）?（）3【隨堂練習(xí)】1．(2023春?成都期末）計算（）3÷的結(jié)果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y22．(2023?漳浦縣一模）下列計算正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．x6÷x2＝x3 C． D．a(chǎn)2b﹣2ba2＝﹣a2b3．(2023秋?藍(lán)山縣期末）計算?的結(jié)果是（）A． B．﹣ C．y D．x分式的加減⑴同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。⑵異分母分式加減法則：運算步驟：①先確定最簡公分母；②對每項通分,化為相同分母；③按同分母分式運算法則進(jìn)行；④注意結(jié)果可否化簡，化為最簡分式．同分母分式相加減異分母分式相加減0指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（，為正整數(shù)）【例題精選】例1(2023秋?通州區(qū)期中）計算：．例2(2023?鼓樓區(qū)一模）計算．【隨堂練習(xí)】1．(2023?濱海新區(qū)一模）計算的結(jié)果是（）A．3 B．3x﹣3 C． D．2．(2023?歷下區(qū)校級模擬）化簡﹣x+1，得（）A．﹣ B．﹣ C．2﹣x2 D．分式的混合運算注意分式的混合運算的順序：先進(jìn)行乘方運算，其次進(jìn)行乘、除運算，再進(jìn)行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進(jìn)行運算.【例題精選】例1(2023?丹江口市模擬）化簡：例2(2023?南岸區(qū)自主招生）計算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2；（2）（a+1﹣）．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?玄武區(qū)校級期中）計算（1）﹣a+1（2）分式的化簡求值【例題精選】例1(2023秋?郯城縣期末）先化簡：÷（﹣），再從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．例2(2023秋?南關(guān)區(qū)校級期末）先化簡：÷再從﹣1，0，1中選取一個數(shù)并代入求值．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?連山區(qū)期末）先化簡，再求值，其中x＝5．2．(2023秋?浦東新區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中x＝3．3．(2023秋?寧都縣期末）先化簡，再求值：，其中x＝﹣．綜合應(yīng)用1．準(zhǔn)備完成如圖這樣一道填空題，其中一部分被墨水污染了，若該題化簡的結(jié)果為（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值等于1嗎？為什么？2．先化簡，再求值：+÷，其中a＝．3．先化簡，再求值：﹣（1﹣），其中x＝2，y＝．4．（1）計算：（﹣2019）（﹣）2．（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．第10講分式的運算分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.⑴先把除法變?yōu)槌朔?；⑵接著對每個相乘的分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，當(dāng)然有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進(jìn)行約分；⑶再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；⑷最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡分式．分式的乘法分式的除法分式的乘方【例題精選】例1計算：（1）；（2）（a2﹣a）÷；（3）÷；（4）．分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝．（2）原式＝a（a﹣1）?＝a2﹣2a+1．（3）原式＝?＝y(tǒng)（x﹣1）＝xy﹣y．（4）原式＝?＝．【點評】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．例2(2023春?新野縣期中）化簡：（）2÷（）?（）3分析：先把除法變成乘法，再去掉括號，然后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：（）2÷（）?（）3＝（）2??（）3＝??＝﹣．【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?成都期末）計算（）3÷的結(jié)果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y2【解答】解：原式＝?＝y(tǒng)2，故選：B．2．(2023?漳浦縣一模）下列計算正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．x6÷x2＝x3 C． D．a(chǎn)2b﹣2ba2＝﹣a2b【解答】解：（A）原式＝x6，故A錯誤．（B）原式＝x4，故B錯誤．（C）原式＝，故C錯誤．故選：D．3．(2023秋?藍(lán)山縣期末）計算?的結(jié)果是（）A． B．﹣ C．y D．x【解答】解：原式＝．故選：A．分式的加減⑴同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。⑵異分母分式加減法則：運算步驟：①先確定最簡公分母；②對每項通分,化為相同分母；③按同分母分式運算法則進(jìn)行；④注意結(jié)果可否化簡，化為最簡分式．同分母分式相加減異分母分式相加減0指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（，為正整數(shù)）【例題精選】例1(2023秋?通州區(qū)期中）計算：．分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝m+3【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．例2(2023?鼓樓區(qū)一模）計算．分析：根據(jù)異分母分式相加減，先通分，再根據(jù)同分母分式相加減的法則計算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【點評】本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式的通分是解答本題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023?濱海新區(qū)一模）計算的結(jié)果是（）A．3 B．3x﹣3 C． D．【解答】解：＝＝＝；故選：D．2．(2023?歷下區(qū)校級模擬）化簡﹣x+1，得（）A．﹣ B．﹣ C．2﹣x2 D．【解答】解：﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝﹣＝故選：D．分式的混合運算注意分式的混合運算的順序：先進(jìn)行乘方運算，其次進(jìn)行乘、除運算，再進(jìn)行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進(jìn)行運算.【例題精選】例1(2023?丹江口市模擬）化簡：分析：根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【解答】解：＝＝＝．【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．例2(2023?南岸區(qū)自主招生）計算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2；（2）（a+1﹣）．分析：（1）直接利用多項式乘以多項式以及完全平方公式分別計算得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，進(jìn)而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2＝x2﹣xy﹣2y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣3xy﹣y2；（2）（a+1﹣）＝[﹣]?＝．＝．【點評】此題主要考查了分式的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?玄武區(qū)校級期中）計算（1）﹣a+1（2）【解答】解：（1）﹣a+1＝﹣（a﹣1）＝＝＝；（2）＝＝．分式的化簡求值【例題精選】例1(2023秋?郯城縣期末）先化簡：÷（﹣），再從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵x≠±1且x≠0，∴取x＝﹣2，則原式＝＝﹣．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．例2(2023秋?南關(guān)區(qū)校級期末）先化簡：÷再從﹣1，0，1中選取一個數(shù)并代入求值．分析：直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝﹣1，1時，無意義，故a＝0，則原式＝1．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?連山區(qū)期末）先化簡，再求值，其中x＝5．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，當(dāng)x＝5時，原式＝．2．(2023秋?浦東新區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，當(dāng)x＝3時，原式＝﹣．3．(2023秋?寧都縣期末）先化簡，再求值：，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝?＝﹣，當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣＝．綜合應(yīng)用1．準(zhǔn)備完成如圖這樣一道填空題，其中一部分被墨水污染了，若該題化簡的結(jié)果為（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值等于1嗎？為什么？【解答】解：（1）÷＝?（x﹣3）＝，∴被墨水污染的部分為x﹣4；（2）原式＝＝4，∴x＝4，由于÷＝?∴x＝4時，此時無意義．2．先化簡，再求值：+÷，其中a＝．【解答】解：+÷＝+?＝+＝，當(dāng)a＝時