新八年級(jí)數(shù)學(xué)講義第8講因式分解-基礎(chǔ)班(學(xué)生版+解析)

第8講因式分解1因式分解一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式，而不是針對(duì)單項(xiàng)式，是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.【例題精選】例1(2023春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）下列各式，從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．2x2﹣x＝x（2x﹣1） C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）例2(2023秋?遂寧期末）下列各式從左到右的變形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）＝2ab+2ac C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2 D．x2+x＝x2（1+）【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?長(zhǎng)白縣期末）下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+12．(2023秋?淮濱縣期末）下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）3．(2023秋?張店區(qū)期末）下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）2.提公因式法多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（3）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).（4）用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.【例題精選】例1(2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結(jié)果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y） C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）例2(2023?亳州二模）下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?興城市期末）多項(xiàng)式21x2﹣35x分解因式的結(jié)果是（）A．x（21x﹣35） B．7（3x2﹣5x） C．7x2（3﹣） D．7x（3x﹣5）2．(2023秋?渝中區(qū)期末）計(jì)算9992+999的結(jié)果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．999003．(2023?浦城縣二模）因式分解2x2y﹣8y＝___________________．4．(2023?涪城區(qū)模擬）因式分解：a2﹣ab＝______________.3公式法一、公式法——平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.二、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【例題精選】例1(2023秋?新賓縣期末）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） B．9x2﹣4y2＝（9x+4y）（9x﹣4y） C．x2﹣x+＝ D．﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣（x+2y）2例2(2023?鐵西區(qū)二模）因式分解：（x+2）2﹣9＝__________________．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?浦東新區(qū)期末）下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式是（）A．﹣x2+16 B．x2+9 C．﹣x2﹣4 D．x2﹣2y2．(2023?泰興市一模）因式分解：81﹣n2＝__________________．3．(2023?云南模擬）分解因式：x2﹣6x+9＝____________．3分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍纸M分解法分解因式常用的思路有：方法分類(lèi)分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)①按字母分組②按系數(shù)分組

③符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)

二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式【例題精選】例1(2023春?安仁縣期中）將下列各式分解因式（1）x3﹣4xy2（2）﹣3x2+6xy﹣3y2（3）3（a﹣b）2+6（b﹣a）（4）1﹣x2+2xy﹣y2例2(2023?碑林區(qū)校級(jí)二模）因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝___________________．【隨堂練習(xí)】1．(2023?大慶）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝___________________．2．(2023春?潛山市期末）分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝___________________．3．(2023秋?襄汾縣期末）把x2﹣y2+2y﹣1分解因式結(jié)果正確的是（）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）4．(2023春?合肥期中）下列分解因式錯(cuò)誤的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） C．a(chǎn)x+x+ay+y＝（a+1）（x+y） D．a(chǎn)2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）綜合練習(xí)1．選擇題（共3小題）1．多項(xiàng)式4x﹣x3分解因式的結(jié)果是（）A．x（4﹣x2） B．x（2﹣x）（2+x） C．x（x﹣2）（x+2） D．x（2﹣x）22．下列代數(shù)式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x﹣13．下列等式從左到石的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3 C．x2+4＝（x+2）2 D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）二．填空題（共3小題）4．分解因式4x2﹣（y﹣2）2＝．5．分解因式：m2n﹣n3＝．6．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，則a3+2a2b+ab2＝．三．解答題（共3小題）7．分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．8．分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x9．分解因式：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2）5m（2x﹣y）2﹣5mn2第8講因式分解1因式分解一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式，而不是針對(duì)單項(xiàng)式，是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.【例題精選】例1(2023春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）下列各式，從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．2x2﹣x＝x（2x﹣1） C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）分析：根據(jù)因式分解的意義解答即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；D、沒(méi)有正確因式分解，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式判斷是解題的關(guān)鍵．例2(2023秋?遂寧期末）下列各式從左到右的變形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）＝2ab+2ac C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2 D．x2+x＝x2（1+）分析：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）+a2不是幾個(gè)整式的積的形式，∴從左到右的變形不是分解因式，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵2ab+2ac不是幾個(gè)整式的積的形式，∴從左到右的變形不是分解因式，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，∴∴從左到右的變形是分解因式，∴選項(xiàng)C符合題意；∵（1+）不是整式，∴從左到右的變形不是分解因式，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?長(zhǎng)白縣期末）下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【解答】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩邊不相等，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．(2023秋?淮濱縣期末）下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）【解答】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．(2023秋?張店區(qū)期末）下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【解答】解：根據(jù)因式分解的定義：D正確故選：D．2.提公因式法多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（3）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).（4）用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.【例題精選】例1(2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結(jié)果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y） C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）分析：直接提取公因式（a﹣2），進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．例2(2023?亳州二模）下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2分析：判斷各式有公因式的即可．【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x＝x（x﹣2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?興城市期末）多項(xiàng)式21x2﹣35x分解因式的結(jié)果是（）A．x（21x﹣35） B．7（3x2﹣5x） C．7x2（3﹣） D．7x（3x﹣5）【解答】解：原式＝7x（3x﹣5）．故選：D．2．(2023秋?渝中區(qū)期末）計(jì)算9992+999的結(jié)果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．99900【解答】解：原式＝999（999+1）＝999×1000＝999000．故選：B．3．(2023?浦城縣二模）因式分解2x2y﹣8y＝___________________．【解答】解：2x2y﹣8y＝2y（x2﹣4）＝2y（x+2）（x﹣2）故答案為：2y（x+2）（x﹣2）．4．(2023?涪城區(qū)模擬）因式分解：a2﹣ab＝______________.【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．故答案為：a（a﹣b）．3公式法一、公式法——平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.二、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【例題精選】例1(2023秋?新賓縣期末）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） B．9x2﹣4y2＝（9x+4y）（9x﹣4y） C．x2﹣x+＝ D．﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣（x+2y）2分析：根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可求解．【解答】解：A．原式＝（x+3）（x﹣3），不符合題意；B．原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合題意；C．原式＝（x﹣）2，不符合題意；D．原式＝﹣（x2+4xy+4y2）＝﹣（x+2y）2，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法因式分解，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式．例2(2023?鐵西區(qū)二模）因式分解：（x+2）2﹣9＝__________________．分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．故答案為：（x+5）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?浦東新區(qū)期末）下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式是（）A．﹣x2+16 B．x2+9 C．﹣x2﹣4 D．x2﹣2y【解答】解：﹣x2+16＝（4+x）（4﹣x），故選：A．2．(2023?泰興市一模）因式分解：81﹣n2＝__________________．【解答】解：81﹣n2＝（9+n）（9﹣n）．故答案為：（9+n）（9﹣n）．3．(2023?云南模擬）分解因式：x2﹣6x+9＝____________．【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案為：（x﹣3）23分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍纸M分解法分解因式常用的思路有：方法分類(lèi)分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)①按字母分組②按系數(shù)分組

③符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)

二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式【例題精選】例1(2023春?安仁縣期中）將下列各式分解因式（1）x3﹣4xy2（2）﹣3x2+6xy﹣3y2（3）3（a﹣b）2+6（b﹣a）（4）1﹣x2+2xy﹣y2分析：（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式﹣3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式3（a﹣b），進(jìn)而分解因式得出即可；（4）首先將后三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x3﹣4xy2＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y）；（2）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（3）3（a﹣b）2+6（b﹣a）＝3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）＝3（a﹣b）[（a﹣b）﹣2]＝3（a﹣b）（a﹣b﹣2）；（4）1﹣x2+2xy﹣y2＝1﹣（x2﹣2xy+y2）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用平方差公式進(jìn)行分解是解題關(guān)鍵．例2(2023?碑林區(qū)校級(jí)二模）因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝___________________．分析：根據(jù)因式分解﹣分組分解法分解因式即可．【解答】解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案為：（x﹣y）（x+y﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式﹣分組分解法，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023?大慶）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝___________________．【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案為：（ab﹣1）（a+b）2．(2023春?潛山市期末）分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝___________________．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案為：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）3．(2023秋?襄汾縣期末）把x2﹣y2+2y﹣1分解因式結(jié)果正確的是（）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）【解答】解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）＝x2﹣（y﹣1）2＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），故選：B．4．(2023春?合肥期中）下列分解因式錯(cuò)誤的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） C．a(chǎn)x+x+ay+y＝（a+1）（x+y） D．a(chǎn)2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）【解答】解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正確；B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），正確；D、a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c），正確．故選：B．綜合練習(xí)1．選擇題（共3小題）1．多項(xiàng)式4x﹣x3分解因式的結(jié)果是（）A．x（4﹣x2） B．x