八年級數(shù)學下冊專題10 一元一次不等式（組）含參數(shù)壓軸（七種類型）（解析版）

專題10一元一次不等式（組）含參數(shù)壓軸（七種類型）類型一：根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)的值類型二：根根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)類型三：利用一元一次不等式的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍類型四：利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】

類型五：根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍

類型六：二元一次方程組與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題類型七：整式方程(組)與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題類型一：根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)的值1．（2023春?蕭縣期末）若3m﹣5x3+m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【答案】C【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，∴3+m＝1，m＝﹣2，∴﹣6﹣5x＞4，∴該不等式的解集是x＜﹣2；故選：C．2．（2023春?譙城區(qū)校級月考）若關(guān)于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，則a的值（）A．﹣1 B．1或﹣ C．﹣1或﹣ D．﹣【答案】C【解答】解：∵2a﹣x|2+3a|＞2是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|2+3a|＝1，∴a＝﹣或﹣1．故選：C．3．（2024春?鄆城縣期中）已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝1．【答案】1．【解答】解：∵4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，則m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1，且m≠3，解得m＝1，故答案為：1．4．（2023春?巴州區(qū)期中）已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0為關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0為關(guān)于x的一元一次不等式，∴，∴k＝﹣3，故答案為：﹣3．5．（2023春?衡陽期末）若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案為：1類型二：根根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)6．（2024?蘭山區(qū)校級模擬）若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是a≥3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵不等式組的解集是x＞a，∴a≥3．故答案為：a≥3．7．（2024?涼州區(qū)二模）若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍是a＜3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集為x＜，∴不等式兩邊同時除以（a﹣3）時不等號的方向改變，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案為：a＜3．8．（2024春?九江期中）若不等式組的解集為x≥3，則a的取值范圍是a＜3．【答案】a＜3．【解答】解：若不等式組的解集為x≥3，則a的取值范圍為a＜3．故答案為：a＜3．9．（2023秋?齊河縣期末）不等式組無解，則m的取值范圍是m≤2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到4m≤8，解得：m≤2，則m的取值范圍是m≤2．故答案為：m≤2．10．（2024春?新野縣期中）一元一次不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是m≤0【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：，由①得，x＞1，故原不等式組可化為，∵原不等式組的解集為x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0．類型三：利用一元一次不等式的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍

11．（2024?甌海區(qū)模擬）已知關(guān)于x的不等式x﹣m≥0的負整數(shù)解只有﹣1，﹣2，則m的取值范圍是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2【答案】B【解答】解：x﹣m≥0，x≥m，∵關(guān)于x的不等式x﹣m≥0的負整數(shù)解只有﹣1，﹣2，∴m的取值范圍是﹣3＜m≤﹣2．故選：B．12．（2023春?仁壽縣校級期中）如果關(guān)于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4個正整數(shù)解，那么a的取值范圍是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2【答案】C【解答】解：解不等式2x﹣5≤2a+1得：x≤a+3，又∵不等式2x﹣5≤2a+1只有4個正整數(shù)解，∴4個正整數(shù)解是1、2、3、4，∴4≤a+3＜5，解不等式組得：1≤a＜2，故選：C．13．（2023春?聊城期中）若關(guān)于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣2≤m＜0 B．﹣2＜m≤0 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2【答案】C【解答】解：由不等式2﹣m﹣x＞0可得：x＜2﹣m，∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有4個，∴這四個正整數(shù)解為1，2，3，4，∴4＜2﹣m≤5，解得﹣3≤m＜﹣2，故選：C．14．（2023春?南陵縣期末）若不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1、2、3．則m的取值范圍為（）A．m＜12 B．m≥9 C．9≤m≤12 D．9≤m＜12【答案】D【解答】解：3x﹣m≤0，3x≤mx≤，∵不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤＜4，∴9≤m＜12，故選：D．15．（2023秋?嵊州市期末）已知關(guān)于x的不等式2x﹣a＜3只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為3＜a≤5．【答案】3＜a≤5．【解答】解：由2x﹣a＜3，得：，因為不等式只有3個正整數(shù)解，所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴，解得3＜a≤5，故答案為：3＜a≤5．類型四：利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】

16．（2024春?通州區(qū)期中）若不等式組的整數(shù)解只有四個，則m的取值范圍是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【答案】C【解答】解：，由①得，x＞，∵不等式組有4個整數(shù)解，∴5≤m＜6，故選：C．17．（2024春?碑林區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4【答案】A【解答】解：，由①得，3x+3≤2x+5，x≤2，由②得，x＞a+2，∵不等式組有4個整數(shù)解，∴﹣2≤a+2＜﹣1，∴﹣4≤a＜﹣3．故選：A．18．（2024?豐順縣一模）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4【答案】C【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．則不等式組的解集是3≤x＜m．∵不等式組有4個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．故選：C．19．（2024?南通一模）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3【答案】A【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴該不等式組的解集是a＜x≤2，∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故選：A．20．（2024春?九江期中）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．4＜a≤5 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．5≤a＜6【答案】A【解答】解：對于不等式組，解不等式①，可得x＞1，解不等式②，可得x＜a，所以，該不等式的解集為1＜x＜a，若該不等式組有且只有三個整數(shù)解，則該不等式組的三個整數(shù)解只能為2，3，4，所以a的取值范圍是4＜a≤5．故選：A．21．（2024?巴東縣模擬）已知關(guān)于x的不等式組的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2【答案】C【解答】解：解不等式組得：a＜x＜1，∵不等式組的解集中有且僅有3個整數(shù)，∴這3個整數(shù)只能是﹣2，﹣1，0，∴﹣3≤a＜﹣2．故選C．22．（2023秋?懷化期末）已知關(guān)于x的不等式組恰好有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．＜t＜4 B．≤t＜4 C．＜t≤4 D．≤t≤4【答案】C【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞3﹣2t，則不等式組的解集為：3﹣2t＜x＜1，∵不等式組有5個整數(shù)解∴﹣5≤3﹣2t＜﹣4，解得＜t≤4．故選：C．23．（2023秋?福田區(qū)校級期末）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有四個，則a的取值范圍是（）A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4【答案】A【解答】解：，解不等式①得：x≥3，∴不等式組的解集為3≤x＜2a﹣1，∵不等式組的整數(shù)解共有四個，∴6＜2a﹣1≤7，解得：3.5＜a≤4．故選：A．類型五：根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍24．（2024春?市北區(qū)期中）已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1【答案】A【解答】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，則a的取值范圍是a≤1，故選：A．25．（2024春?青島期中）如果不等式組的解集是x＜n，那么n的取值范圍是（）A．n≤5 B．n＜5 C．n＞5 D．n≥﹣5【答案】A【解答】解：由2x+7≥5x﹣8，得：x≤5，∵不等式組的解集是x＜n，∴n≤5，故選：A．26．（2024?濟南模擬）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2【答案】D【解答】解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≥2，故選：D．27．（2024春?雁塔區(qū)校級期中）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤7【答案】B【解答】解：由題意得，，解不等式①得，x≤23解不等式②得，x＞11，∴11＜x≤23，故選：B．28．（2024春?高州市月考）若不等式組的解集為x＜4，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤﹣4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)＝﹣4【答案】A【解答】解：由不等式x+a＜0得x＜﹣a，由不等式x﹣4＜0得x＜4，∵不等式組的解集為x＜4，∴﹣a≥4，解得：a≤﹣4，故選：A．29．（2024?巧家縣校級模擬）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)?2 D．a(chǎn)＜2【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣2＜5x﹣6得：x＞2，由x＞a且不等式組的解集為x＞2得：a≤2，故選：C．30．（2023秋?麻陽縣期末）若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【答案】B【解答】解：，解不等式①，得x＜3﹣m，解不等式②，得x＞，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴3﹣m＞，解得：m＜4，故選：B．31．（2024春?廬陽區(qū)校級期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤m，則m的取值范圍為（）A．m＝2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2【答案】B【解答】解：由3x≤2（x+1）得：x≤2，又x≤m且不等式組的解集為x≤m，∴m≤2，故選：B．

類型六：二元一次方程組與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題

32．（2023春?衡南縣期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍（）A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≥5【答案】C【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4+a，解得：x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，∴＜2﹣1，∴＜1，∴a＜4，故選：C．33．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）如果關(guān)于x的方程ax﹣2＝x+3的解為非正數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)a有（）個．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：解關(guān)于x的方程ax﹣2＝x+3，得x＝，∴≤0，∴a＜1，由關(guān)于x，y的二元一次方程組得，4x+4y＝4+a，∵，∴4x+4y＞﹣3，∴4+a＞﹣3，∴a＞﹣7，∴﹣7＜a＜1，∵a為整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)a有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0共7個，故選：C．34．（2022春?陽信縣期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組滿足x+3y≥0，則m的取值范圍為（）A． B．m≥1 C． D．【答案】D【解答】解：兩式相加得，x+3y＝2m+1，∵x+3y≥0，∴2m+1≥0，解得m≥﹣．故選：D．35．（2024春?重慶期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x≥y，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4【答案】B【解答】解：解方程組得：，∵x≥y，∴3m﹣5≥m﹣3，解得m≥1，故選：B．36．（2024?岳陽縣二模）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足9x+9y＜﹣2y﹣7，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣9 B．a(chǎn)＜9 C．a(chǎn)＞﹣9 D．a(chǎn)＞9【答案】A【解答】解：方程組，解得：，∵9x+9y＜﹣2y﹣7，∴，解得：a＜﹣9．故選：A．37．（2023春?南通期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＞2 D．m≥2【答案】A【解答】解：，①+②得：2x+2y＝4m﹣8，解得：x+y＝2m﹣4，∵x+y≤0，∴2m﹣4≤0，∴2m≤4，∴m≤2，故選：A．38．（2022春?南川區(qū)期末）若整數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥12，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣3 D．0【答案】B【解答】解：，解得：，，解不等式①得：x＞3a+2，解不等式②得：x≥12，∵不等式組的解集為x≥12，∴3a+2＜12，∴a＜，∵3+是正整數(shù)且3﹣是正整數(shù)，∴a＝3，0，﹣3或﹣6，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為：3+0+（﹣3）+（﹣6）＝﹣6，故選：B．39．