人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(21-24章)(原卷版+解析)

期中測試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（21-24章）一、單選題1．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，點(diǎn)P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．32．如圖，在中，且，點(diǎn)為的內(nèi)心，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則長的最小值為（

）A． B． C． D．3．如圖是拋物線的部分圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③拋物線另一個(gè)交點(diǎn)在到之間；④當(dāng)時(shí)，；⑤一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（α﹣2）（β﹣2）的值是（）A． B． C．3 D．5．某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進(jìn)貨單價(jià)為每盒50元，若按每盒60元出售，則每周可銷售80盒．現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價(jià)1元，每周銷量就會(huì)減少2盒，為保護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，銷售時(shí)利潤率不能超過50%，設(shè)該口罩售價(jià)為每盒元，現(xiàn)在預(yù)算銷售這種口罩每周要獲得1200元利潤，則每盒口罩的售價(jià)應(yīng)定為（

）A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元6．如圖所示，以正方形的頂點(diǎn)為圓心的弧恰好與對(duì)角線相切，以頂點(diǎn)為圓心，正方形的邊長為半徑的弧，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．拋物線y＝x2﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在函數(shù)y＝的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)8．如圖，是的直徑，是的切線，與交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，若則等于（

）A． B． C． D．9．如圖，等腰的一個(gè)銳角頂點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，腰與斜邊分別交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是腰上的點(diǎn)，連接，若的半徑為4，則的最大值為：（

）A． B． C．6 D．810．如圖，矩形中，，E為上一點(diǎn)（不含點(diǎn)A），O為的中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，，連接，．甲、乙二位同學(xué)都對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究，并得出自己的結(jié)論．甲：存在點(diǎn)E，使；乙：的面積存在最小值．下列說法正確的是（

）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．甲正確，乙不正確 D．甲不正確，乙正確二、填空題11．如圖，梯形ABCD中，，，將線段CB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在CD延長線上的點(diǎn)E處．聯(lián)結(jié)AE、BE，設(shè)BE與邊AD交于點(diǎn)F，如果，且，那么梯形ABCD的中位線等于．12．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長為．13．如圖，，，弧BC所對(duì)的圓心角為，且弦若點(diǎn)P在弧BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上則的最小值為．14．如圖，菱形AD的邊長為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．

15．在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊祝?6．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，.若，則過、、三點(diǎn)的外接圓半徑為.17．如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上另一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為．

18．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是．（寫出所有正確說法的序號(hào)）①方程是倍根方程；②若方程是倍根方程，則；③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根是．19．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)，并交的延長線與點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③線段的最小值為；④當(dāng)時(shí)，與半圓相切；⑤當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，線段掃過的面積是．其中正確的結(jié)論的序號(hào)為．20．如圖，點(diǎn)D，E是ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且DEAB，連結(jié)AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為．21．如圖，在矩形中，以A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，再以B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．已知，，則圖中陰影部分的面積為．22．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，邊長分別為m、n（m＜n）．坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，A、D、E在y軸上．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過C、F兩點(diǎn)，則＝．23．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和等于，這個(gè)兩位數(shù)是．24．如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，、分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，．（）當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為．（）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，當(dāng)時(shí)，則的值為．25．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且CE+CF＝4，DE和AF相交于點(diǎn)P，在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，CP的最小值為．三、解答題26．荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m＜7）元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大，求m的取值范圍.27．如圖，過原點(diǎn)的拋物線為常數(shù)與軸交于另一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)為軸正半軸上一點(diǎn)，且．①求線段的長；②線段與拋物線相交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到拋物線，，是拋物線上兩點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)對(duì)于每一個(gè)確定的值，求證：矩形的對(duì)角線必過一定點(diǎn)，并求出此時(shí)線段的長．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．29．二次函數(shù)圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）__________，__________；（2）如圖①，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上，連接，求的最小值．（3）如圖②，點(diǎn)M在拋物線上，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．30．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，連接直線BC．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，如圖2所示，記△BDE的面積為，△ABE的面積為，求的最大值．(3)若點(diǎn)M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以M，N，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，直接寫出滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

期中測試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（21-24章）一、單選題1．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，點(diǎn)P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】D【分析】利用菱形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)得出與重合時(shí)的最小值，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接，，四邊形是菱形，，AB＝3，，，、是等邊三角形，∴，，，，，，在一條直線上，由題意可得出：當(dāng)與重合，點(diǎn)在上，在上時(shí)，最小，∵，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，，，的最小值是3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意得出點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．2．如圖，在中，且，點(diǎn)為的內(nèi)心，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則長的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接、，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，得出，得出點(diǎn)P在過A、B的圓弧上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圓心為點(diǎn)E，半徑為，連接交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接，，，先求出，根據(jù)垂徑定理得出，，證明，得出，根據(jù)勾股定理求出，得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：連接、，如圖所示：∵，∴，∵點(diǎn)為的內(nèi)心，∴、分別平分、，∴，，∴，∴，∴為定值，∴點(diǎn)P在過A、B的圓弧上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圓心為點(diǎn)E，半徑為，連接交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接，，，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F時(shí)，最小，∵，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即的最小值為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，使取最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置．3．如圖是拋物線的部分圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③拋物線另一個(gè)交點(diǎn)在到之間；④當(dāng)時(shí)，；⑤一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式即可求解；②當(dāng)時(shí)，，再利用對(duì)稱軸公式即可求解；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求解；④根據(jù)拋物線的平移即可求解；⑤根據(jù)一元二次方程的判別式即可求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即拋物線的對(duì)稱軸為，∴，∴，故結(jié)論①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，故結(jié)論②正確；③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即對(duì)稱軸為，又∵該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，∴拋物線另一個(gè)交點(diǎn)在到之間，故結(jié)論③正確；④將拋物線圖像向下平移個(gè)單位后圖像過原點(diǎn)，即可得拋物線的圖像，畫出直線，如下圖，根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即，故結(jié)論④正確；⑤一元二次方程，則根據(jù)圖像可知：，∴，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的有②③④⑤，共計(jì)4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)間的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（α﹣2）（β﹣2）的值是（）A． B． C．3 D．【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-，x1?x2=，由α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得α+β=，αβ=﹣，再由式子求得（α﹣2）（β﹣2）=αβ﹣2（α+β）+4=﹣﹣2×+4=．故選：A點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=-，x1?x2=，然后根據(jù)整式的乘法變形整體代入即可.5．某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進(jìn)貨單價(jià)為每盒50元，若按每盒60元出售，則每周可銷售80盒．現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價(jià)1元，每周銷量就會(huì)減少2盒，為保護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，銷售時(shí)利潤率不能超過50%，設(shè)該口罩售價(jià)為每盒元，現(xiàn)在預(yù)算銷售這種口罩每周要獲得1200元利潤，則每盒口罩的售價(jià)應(yīng)定為（

）A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元【答案】A【分析】根據(jù)每天的銷售利潤＝每箱的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，在結(jié)合銷售利潤不能超過50%，即可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣50）[80-2（x-60）]＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80．當(dāng)x＝70時(shí)，利潤率＝×100%＝40%＜50%，符合題意；當(dāng)x＝80時(shí)，利潤率＝×100%＝60%＞50%，不合題意，舍去．所以要獲得1200元利潤，每盒口罩的售價(jià)應(yīng)定為70元．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出平均每天的銷售量，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程．6．如圖所示，以正方形的頂點(diǎn)為圓心的弧恰好與對(duì)角線相切，以頂點(diǎn)為圓心，正方形的邊長為半徑的弧，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接AC交BD于O，由正方形的性質(zhì)得出OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，由勾股定理求出BD，得出OA=OB=，求出△AOB的面積、扇形AOE的面積、扇形ABF的面積，即可得出圖中陰影部分的面積．【詳解】連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，∴BD==，∴OA=OB=，∴△AOB的面積=××=1，∵以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心的弧恰好與對(duì)角線BD相切，AC⊥BD，∴O為切點(diǎn)，∵扇形AOE的面積=，扇形ABF的面積=，∴圖中陰影部分的面積=.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計(jì)算；熟練掌握切線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，求出扇形的面積是解決問題的關(guān)鍵．7．拋物線y＝x2﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在函數(shù)y＝的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【答案】D【詳解】分析：先由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后分類討論：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)．詳解：解得，x=±3,∴A(-3,0)，B(3,0).①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，如圖1，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，把x=-3代入y=得y=-，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90°，如圖2，設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x-3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，∵PA2+PB2=AB2，∴（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，如圖3，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè)．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．8．如圖，是的直徑，是的切線，與交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，若則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接BC，證明，即可解決問題．【詳解】連接．∵是的切線，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，以及切線的性質(zhì)．圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．9．如圖，等腰的一個(gè)銳角頂點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，腰與斜邊分別交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是腰上的點(diǎn)，連接，若的半徑為4，則的最大值為：（

）A． B． C．6 D．8【答案】A【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)及圓的半徑相等判定四邊形ODFE是正方形，再得出點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時(shí)，OC的值最大，用勾股定理計(jì)算出OG的長度，再加上CG的長度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠DOE=2∠A=90°，∵分別過點(diǎn)D，E作⊙O的切線，∴OD⊥DF，OE⊥EF，∴四邊形ODFE是矩形，∵OD=OE=4，∴四邊形ODFE是正方形，∴EF=4，∵點(diǎn)F恰好是腰BC上的點(diǎn)，∴∠ECF=90°∴點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則EG=FG=CG=EF=2，且當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時(shí)，OC的值最大，此時(shí)，在Rt△OEG中，OG=，∴OC=OG+CG=.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定、直角所對(duì)的弦是直徑及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.10．如圖，矩形中，，E為上一點(diǎn)（不含點(diǎn)A），O為的中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，，連接，．甲、乙二位同學(xué)都對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究，并得出自己的結(jié)論．甲：存在點(diǎn)E，使；乙：的面積存在最小值．下列說法正確的是（

）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．甲正確，乙不正確 D．甲不正確，乙正確【答案】D【分析】先證明△EOD≌△FOB得到DE=BF，推出AE=CF，則CF=DG，假設(shè)存在點(diǎn)E使得EG⊥FG，可證△EDG≌△GCF得到DE=CF，從而推出AD=CD，再由，推出CD＞AD，與AD=CD矛盾，即可判斷甲；可假設(shè)設(shè)AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，則BF=DE=3-x，CG=4-x，然后根據(jù)求出△EFG的面積關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，即可求出△EFG的面積的最小值，同理假設(shè)AB=CD=4時(shí)，只要滿足BC＜AB，都能求出△EFG的面積關(guān)于線段AE的長的二次函數(shù)關(guān)系式，即可求出△EFG的面積有最小值，即可判斷乙．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∠ADC=∠C=90°，AB=CD，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵O是BD的中點(diǎn)，∴OB=OD，∴△EOD≌△FOB（AAS），∴DE=BF，∴AE=CF，又∵AE=DG，∴CF=DG，假設(shè)存在點(diǎn)E使得EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠EGD+∠CGF=90°，又∵∠EGD+∠DEG=90°，∴∠DEG=∠CGF，又∵∠EDG=∠GCF=90°，∴△EDG≌△GCF（AAS），∴DE=CG，∴AE+DE=DG+CG，即AD=CD，∵，∴CD＞AD，與AD=CD矛盾，∴假設(shè)不成立，即不存在點(diǎn)E使得EG與GF垂直，故甲說法錯(cuò)誤；設(shè)AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，則BF=DE=3-x，CG=4-x，∴，即當(dāng)時(shí)，△EFG的面積有最小值，同理假設(shè)AB=CD=4時(shí)，只要滿足BC＜AB，都能求出△EFG的面積關(guān)于線段AE的長的二次函數(shù)關(guān)系式，即可求出△EFG的面積有最小值，故乙說法正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用等等，熟知正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，梯形ABCD中，，，將線段CB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在CD延長線上的點(diǎn)E處．聯(lián)結(jié)AE、BE，設(shè)BE與邊AD交于點(diǎn)F，如果，且，那么梯形ABCD的中位線等于．【答案】7【分析】由根據(jù)三角形的面積公式，由得，進(jìn)而求得DE=2，從而求得底邊EC的長，于是可求得CD的長，進(jìn)而求得梯形ABCD的中位線．【詳解】解：過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，如下圖，∵，，∴∠ADC=180°-∠A=180°-90°=90°，∵，∴，∵，∴DE=2，∵BM⊥CE，∴∠BMD=90°，∴四邊形ABMD是矩形，∴DM=AB=4，∴EM=2+4=6，∵將線段CB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在CD延長線上的點(diǎn)E處，∴BE=BC，∵BM⊥CE，∴EC=2EM=12，∴CD=12-2=10，∴梯形ABCD的中位線為：，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的中位線，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長為．【答案】4【分析】如圖，連接OC交BD于K．設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK?EB，求出k即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直徑，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK?EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13．如圖，，，弧BC所對(duì)的圓心角為，且弦若點(diǎn)P在弧BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上則的最小值為．【答案】【分析】連接AP，OP，分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸，作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，所以，設(shè)，易求得：，所以，即當(dāng)AP最小時(shí)，可取得最小值．【詳解】連接AP，O，分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸，作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF．，，，，，、P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，，，，當(dāng)AP最小時(shí)，可取得最小值，，即點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP可取得最小值，在中，，，，，，是等邊三角形，，作交AC的延長線于H．在中，，，，，在中，，此時(shí)，的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)，涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)．14．如圖，菱形AD的邊長為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】－【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為M，CD交半圓M于點(diǎn)N，連接OM，MN．易證?BCD是等邊三角形，進(jìn)而得∠OMN=60°，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解．【詳解】設(shè)BC的中點(diǎn)為M，CD交半圓M于點(diǎn)N，連接OM，MN．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴兩個(gè)半圓都經(jīng)過點(diǎn)O，∵BD=BC=CD=2，∴?BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MD⊥BC，?OMN是等邊三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式，添加輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形，利用割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．15．在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊祝敬鸢浮?0【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義；結(jié)合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，.若，則過、、三點(diǎn)的外接圓半徑為.【答案】【分析】通過延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.17．如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上另一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為．

【答案】【分析】如圖，點(diǎn)G在以點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接,由對(duì)稱知，，可得．當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，最短，此時(shí)最短；過點(diǎn)O作，垂足為F，則，中，．的最小值為；【詳解】解：如圖，點(diǎn)G在以點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接,由對(duì)稱知，,∴,．當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，最短，此時(shí)最短；過點(diǎn)O作，垂足為F，則，中，．∴四點(diǎn)共線時(shí)，∴的最小值為；故答案為：；

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理；通過軸對(duì)稱，作線段的等量轉(zhuǎn)移是解題的關(guān)鍵．18．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是．（寫出所有正確說法的序號(hào)）①方程是倍根方程；②若方程是倍根方程，則；③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根是．【答案】①③【詳解】分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②通過解方程求得方程的兩個(gè)解，結(jié)合“倍根方程”的定義來求m、n的數(shù)量關(guān)系；③根據(jù)pq=2求出方程的兩個(gè)根，從而得出答案；④由方程是倍根方程，得，由相異兩點(diǎn)都在拋物線上，通過拋物線對(duì)稱軸求得的值．詳解：①、解方程可得：，∵－2是－1的兩倍，∴①正確；②、解方程可得：，∵是倍根方程，∴2=或，∴m=－n或m=，∴②錯(cuò)誤；③、∵pq=2，∴方程的解為：，∴③正確；④、∵方程是倍根方程，∴設(shè)，∵相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4-t，s）都在拋物線上，∴拋物線的對(duì)稱軸x=，∴，

∴，∴，∴④錯(cuò)誤；∴正確的答案為①和③．19．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)，并交的延長線與點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③線段的最小值為；④當(dāng)時(shí)，與半圓相切；⑤當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，線段掃過的面積是．其中正確的結(jié)論的序號(hào)為．【答案】②③④【分析】①由對(duì)稱證明出∠F＝∠CDF，得到只有當(dāng)CD⊥AB時(shí)，∠F＝∠CDF＝∠CBA＝30°；②由點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱可得CE＝CD，再根據(jù)DF⊥DE即可證到CE＝CF；③根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時(shí)CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值；④連接OC，易證△AOC是等邊三角形，AD＝OD，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出∠ACD，進(jìn)而可求出∠ECO＝90°，從而得到EF與半圓相切；⑤首先根據(jù)對(duì)稱性確定線段EF掃過的圖形，然后探究出該圖形與△ABC的關(guān)系，就可求出線段EF掃過的面積．【詳解】①連接CD，如圖1所示．∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴CE＝CD．∴∠E＝∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°．∴∠E＋∠F＝90°，∠CDE＋∠CDF＝90°．∴∠F＝∠CDF．只有當(dāng)CD⊥AB時(shí)，∠F＝∠CDF＝∠CBA＝30°，故①錯(cuò)誤；②又∵∠F＝∠CDF，∴CD＝CF，∴CE＝CD＝CF．故②正確；③當(dāng)CD⊥AB時(shí)，如圖2所示．∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝4，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝2，BC＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝，根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為．∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴線段EF的最小值為2．故③正確；④當(dāng)AD＝1時(shí)，連接OC，如圖3所示，∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△OAC是等邊三角形．∴CA＝CO，∠ACO＝60°．∵AO＝2，AD＝1，∴DO＝1．∴AD＝DO，∴∠ACD＝∠OCD＝30°，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴∠ECA＝∠DCA，∴∠ECA＝30°，∴∠ECO＝90°，∴OC⊥EF，∵EF經(jīng)過半徑OC的外端，且OC⊥EF，∴EF與半圓相切．故④正確；⑤∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱．∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分．∴S陰影＝2S△ABC＝2×?AC?BC＝4．故⑤錯(cuò)誤．故答案為②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、勾股定理，垂線段最短等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，有一定的難度，第五個(gè)問題解題的關(guān)鍵是通過特殊點(diǎn)探究EF的運(yùn)動(dòng)軌跡．20．如圖，點(diǎn)D，E是ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且DEAB，連結(jié)AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為．【答案】【分析】過點(diǎn)作交于，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，過作交延長線于，則，都是等邊三角形，可判斷四邊形是平行四邊形，由已知分別可求，，則，，所以，則，當(dāng)、、、共線時(shí)，有最小值為的長，再由，，可得，，在中，，在△中，，則的最小值為．【詳解】解：過點(diǎn)作交于，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，過作交延長線于，，都是等邊三角形，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，當(dāng)、、、共線時(shí)，有最小值為的長，，，，，在中，，在△中，，的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過構(gòu)造平行四邊形、旋轉(zhuǎn)三角形，確定AD+BE+CE有最小值為CF'的長是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在矩形中，以A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，再以B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．已知，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】利用割補(bǔ)法將陰影部分分成三部分，即，然后分別求每部分的面積即可．【詳解】解：由題意和題圖可知，與扇形只有一個(gè)交點(diǎn)，則與扇形相切，設(shè)這個(gè)切點(diǎn)為G，連接，，則．過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H．∵四邊形是矩形，∴，．由題意可得，，∴在中，由勾股定理，得．∴，，∴，∴，即扇形的圓心角為．∴在和中，∴，∴，∴．∴，即扇形的圓心角為．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，要熟練運(yùn)用扇形的面積公式和三角形的面積公式．解題的關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和差．22．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，邊長分別為m、n（m＜n）．坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，A、D、E在y軸上．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過C、F兩點(diǎn)，則＝．【答案】【分析】由正方形ABCD的邊長為m，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，得出C（m，m）．將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2，求出a=，則拋物線解析式為y=x2，再將F（-n，n+m）代入y=x2，整理得出方程m2-2mn-n2=0，把m看作常數(shù)，利用求根公式得出n=（1±）m（負(fù)值舍去），那么.【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為m，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，∴C（m，m）．∵拋物線y＝ax2過C點(diǎn)，∴m＝am2，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x2，將F（-n，n+m）代入y＝x2，得n+m＝×（﹣n）2，整理得m2﹣2mn﹣n2＝0，解得n＝（1±）m（負(fù)值舍去），∴＝1+.故答案為1+．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一元二次方程的求根公式．正確求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．23．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和等于，這個(gè)兩位數(shù)是．【答案】【分析】由個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和等于20，設(shè)未知數(shù)代入求得整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，的個(gè)位上的數(shù)字為，可列方程為，解得，（舍去），，，故答案為24．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握題中的等量關(guān)系列出方程是本題的解題關(guān)鍵．24．如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，、分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，．（）當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為．（）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，當(dāng)時(shí)，則的值為．【答案】【詳解】試題解析：(1)∵M(jìn)N⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，如圖1，連接MD，∵M(jìn)D為△PAB的中位線，如圖2，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，∵M(jìn)D是Rt△MBP的中線，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，如圖3,當(dāng)時(shí)，在中故答案為25．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且CE+CF＝4，DE和AF相交于點(diǎn)P，在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，CP的最小值為．【答案】2﹣2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD=BC=4，∠ADC=∠BCD=90°，求得CE=DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠CDE，推出∠APD=90°，得到點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上，設(shè)AD的中點(diǎn)為G，由圖形可知：當(dāng)C、P、G在同一直線上時(shí)，CP有最小值，如圖所示：根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，∴CE＝DF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DAP+∠FDP＝90°，∴∠APD＝90°，∴點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上，設(shè)AD的中點(diǎn)為G，由圖形可知：當(dāng)C、P、G在同一直線上時(shí)，CP有最小值，如圖所示：∵CD＝4，DG＝2，∴CG＝＝2∴CP＝CG﹣PG＝2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，確定出CG最小時(shí)點(diǎn)G的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題26．荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m＜7）元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大，求m的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元（3）21（4）5≤m＜7【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；（3）求出w=2400時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；（4）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（3）由（2）得：當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函數(shù)w=﹣（t﹣30）2+2450圖象可知，當(dāng)20≤t≤40時(shí)，日銷售利潤不低于2400元，而當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w最大=2301＜2400，∴t的取值范圍是20≤t≤40，∴共有21天符合條件．（4）設(shè)日銷售利潤為w，根據(jù)題意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t=2m+30，∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用27．如圖，過原點(diǎn)的拋物線為常數(shù)與軸交于另一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)為軸正半軸上一點(diǎn)，且．①求線段的長；②線段與拋物線相交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到拋物線，，是拋物線上兩點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)對(duì)于每一個(gè)確定的值，求證：矩形的對(duì)角線必過一定點(diǎn)，并求出此時(shí)線段的長．【答案】(1)(2)①；②(3)證明見解析，【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)公式求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）設(shè)，根據(jù)，建立方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可求；求出直線的解析式為，將代入，求出，將點(diǎn)代入，求出，從而求出拋物線，直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可求，則，設(shè)直線的解析式為，，當(dāng)時(shí)，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，證明∽，則，即，整理得，，求出，所以直線的解析式為，對(duì)于每一個(gè)確定的值，直線必經(jīng)過定點(diǎn)，．【詳解】（1）是線段的中點(diǎn)，，，，故答案為：；（2）設(shè)，，，解得，；設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，將代入，，，，解得，，將點(diǎn)代入，，解得，拋物線，當(dāng)時(shí)，解得或，；（3）證明：，，，設(shè)直線的解析式為，，，當(dāng)時(shí)，整理得，，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，∽，，即，整理得，，，，即，直線的解析式為，對(duì)于每一個(gè)確定的值，直線必經(jīng)過定點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）△ADE的面積最大值為．（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，）或（-1，-）或（-1，-1）或（-1，-2）或（-1，4）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求出直線AE的解析式為y=x+1，作DG⊥x軸，延長DG交AE于點(diǎn)F，設(shè)D（m，m2+2m-3），則F（m，m+1），DF=-m2-m+4，根據(jù)S△ADE=S△ADF+S△DEF可得函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得答案；（3）先根據(jù)拋物線解析式得出對(duì)稱軸為直線x=-1，據(jù)此設(shè)P（-1，n），由A（-3，0），E（0，1）知AP2=4+n2，AE2=10，PE2=（n-1）2+1，再分AP=AE，AP=PE及AE=PE三種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3；（2）設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，∵過點(diǎn)A（-3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直線AE解析式為y=x+1，如圖，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，延長DG交AE于點(diǎn)F，設(shè)D（m，m2+2m-3），則F（m，m+1），∴DF=-m2-2m+3+m+1=-m2-m+4，∴S△ADE=S△ADF+S△DEF=×DF×AG+DF×OG=×DF×（AG+OG）=×3×DF=（-m2-m+4）=-m2-m+6=，∴當(dāng)m=-時(shí)，△ADE的面積取得最大值為．（3）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，設(shè)P（-1，n），∵A（-3，0），E（0，1），∴AP2=（-1+3）2+（n-0）2=4+n2，AE2=（0+3）2+（1-0）2=10，PE2=（0+1）2+（1-n）2=（n-1）2+1，①若AP=AE，則AP2=AE2，即4+n2=10，解得n=±，∴點(diǎn)P（-1，）或（-1，-）；②若AP=PE，則AP2=PE2，即4+n2=（n-1）2+1，解得n=-1，∴P（-1，-1）；③若AE=PE，則AE2=PE2，即10=（n-1）2+1，解得n=-2或n=4，∴P（-1，-2