2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末 模擬數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷班級(jí)：__________姓名：___________命題人：徐俊20240616一、單選題（每題5分，共40分）1．設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是A． B．C． D．3．若古典概型的樣本空間，事件，事件，相互獨(dú)立，則事件可以是（

）A． B． C． D．4．已知向量，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，且.下列四個(gè)命題：①若，則或

②若，則③若，且，則

④若與和所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④6．函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．28．一個(gè)五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（

） B． C． D．二、多選題（每題6分，共18分）9．復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列敘述正確的是（

）A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限 B．是一個(gè)純虛數(shù)C． D．10．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．的最小值為2C． D．的最小值為211．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則在上的最小值為0B．若，則點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則滿足條件的值有3個(gè)D．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù)恒大于4且小于10，則滿足條件的值有11個(gè)三、填空題（每題5分，共15分）12．已知向量與的夾角為，且，，則.13．已知，則．14．如圖所示，由到的電路中有4個(gè)元件，分別為，，，．若，，，能正常工作的概率都是，記事件“到的電路是通路”，則．

四、解答題15．（13分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：16．（15分）如圖，在四棱錐中，，，，E為棱的中點(diǎn)，平面.(1)求證：平面平面；(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.17．（15分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)人相互傳接球，第一次從甲開始傳球，甲隨機(jī)地把球傳給乙、丙中的一人，接球后視為完成第一次傳接球；接球者進(jìn)行第二次傳球，隨機(jī)地傳給另外兩人中的一人，接球后視為完成第二次傳接球；依次類推，假設(shè)傳接球無失誤．(1)設(shè)第一次接球人為，第二次接球人為，通過次傳接球后，列舉出的所有可能的結(jié)果；(2)完成第三次傳接球后，計(jì)算球正好在乙處的概率．18．（17分）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，且，求的值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．19．（17分）在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：.（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.(1)計(jì)算的值；(2)類比兩角和的余弦公式，寫出兩角和的雙曲余弦公式：______，并加以證明；(3)若對(duì)任意，關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案1．A2．D3．A【分析】根據(jù)與是否相等判斷事件是否獨(dú)立，得到答案.【詳解】由題意得，A選項(xiàng)，，，故，所以，故事件相互獨(dú)立，A正確；4．A【詳解】由，得，所以在方向上的投影向量為.5．A6．C【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點(diǎn)處與的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過與兩點(diǎn)，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.7．D【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點(diǎn)只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則方程有且僅有一個(gè)實(shí)根0，即曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價(jià)于有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知的零點(diǎn)只能為0，即，解得，若，則，又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0，所以符合題意；8．C【分析】采用補(bǔ)形法，補(bǔ)成一個(gè)棱柱，求出其直截面，再利用體積公式即可.【詳解】用一個(gè)完全相同的五面體（頂點(diǎn)與五面體一一對(duì)應(yīng)）與該五面體相嵌，使得；;重合，因?yàn)?，且兩兩之間距離為1．，則形成的新組合體為一個(gè)三棱柱，該三棱柱的直截面（與側(cè)棱垂直的截面）為邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長為，.故選：C.9．BC10．AD【分析】利用不等式的性質(zhì)及基本不等式，以此判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，A正確;對(duì)于B，或，因?yàn)椴恢篮偷拇笮￡P(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，而，但是與的大小不能確定，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，11．ACD【詳解】，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，A正確；對(duì)于B，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)應(yīng)為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，由，，解得，因此，C正確；對(duì)于D，方程等價(jià)于，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)，如圖，

函數(shù)的最小正周期，設(shè)，（其中)，顯然，由下圖可知，

因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，所以區(qū)間長度應(yīng)滿足：，由，則，化簡得，所以，正整數(shù)的值有11個(gè)，故選：ACD12．1013．3【詳解】由，得，所以.14．【詳解】設(shè)“正常工作”，“沒有正常工作，正常工作，且中至少有一個(gè)正常工作”由于“到的電路是通路”等價(jià)于“正常工作”或“沒有正常工作，正常工作，且中至少有一個(gè)正常工作”，即，由于事件互斥，所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得.故答案為：15．(1)；(2)證明見解析．【詳解】（1）由，可得，，而，所以，即有，而，顯然，所以，，而，，所以．（2）由可得，，再由正弦定理可得，，然后根據(jù)余弦定理可知，，化簡得：，故原等式成立．16．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由平面，平面，得，連接，由且，所以四邊形為平行四邊形，又，所以平行四邊形為正方形，所以，又由且，所以四邊形為平行四邊形，則，所以，又平面，所以平面，由平面，所以平面平面；（2）由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，故為二面角的平面角，即，在中，，作，垂足為M，由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，則為直線在平面上的投影，所以為直線與平面所成的角，在中，，所以，在中，，即直線與平面所成角的正弦值為17．(1)答案見解析(2)【詳解】（1）通過次傳接球后，的結(jié)果：（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）；（2）三次傳接球，接球的結(jié)果：（乙，甲，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，甲，丙），（丙，乙，甲），（丙，乙，丙），共8種，它們是等可能的，其中球正好在乙處的結(jié)果有：（乙，甲，乙），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），共3種，所以第3次傳接球后，球正好在乙處的概率為18．(1)，(2)(3)【詳解】（1），所以的最小正周期．令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由題意知，所以，又．所以，則，故．（3），所以，當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，令，則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均在內(nèi)，因?yàn)?，所以．解得，即的取值范圍是?9．(1)(2)，證明見解析(3)