廣東省深圳市龍崗區(qū)2025屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)2025屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設,則()A． B．C． D．2．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．3．已知球面上有三點，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．5．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-18．若、為異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位10．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．12．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．13．已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．14．已知中，，且，則面積的最大值為__________.15．設公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．16．函數(shù)的最小正周期為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.18．已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標為．⑴若與重合，求的焦點坐標；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．19．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設km，km．（1）求出，的關系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最?。?0．已知（1）化簡；（2）若，求的值.21．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

函數(shù)，函數(shù)且，求出【詳解】因為且且所以故選：C【點睛】本題考查的是與反三角函數(shù)有關的定義域問題，較簡單.2、B【解析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學生的空間想象能力.3、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.4、C【解析】

去掉絕對值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項C所示．故選C．【點睛】解答本題的關鍵是去掉函數(shù)中的絕對值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎題．5、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．6、A【解析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎題.7、C【解析】

聯(lián)立方程求交點，根據(jù)交點在在直線上，得到三角關系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運算，意在考查學生的計算能力.8、D【解析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關系是異面或相交，選D9、C【解析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【詳解】，所以只需將向右平移個單位.所以選擇C【點睛】易錯題，一定要將提出，否則容易錯選D.10、C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據(jù)題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．12、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為：故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.14、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)16、.【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】

（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數(shù)量積運算進行求解.18、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點坐標為．⑵，橢圓方程為，設，則∴時；時．⑶設動點，則∵當時，取最小值，且，∴且解得．19、（1）（2）當時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關系式；（法二）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，找到各點坐標，根據(jù)三點共線，即可得到結論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的總長度最小為8．.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式應用，以及利用基本不等式求最值，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題．20、(1)；(2)【解析】

（1）直接利用誘導公式化簡求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函數(shù)的基本關系式將化成只含有的表達式，代入即可求解．【詳解】（1）（2）因為，所以，由于將代入，得【點睛】本題主要考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，意在考查學生的數(shù)學建模能力和運算能力．21、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種