2025屆四川省廣元市川師大萬達中學數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆四川省廣元市川師大萬達中學數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A． B． C． D．2．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）3．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．4．將所有的正奇數按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個數，例如，，則（）A． B． C． D．5．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m8．已知函數，下列結論錯誤的是()A．既不是奇函數也不是偶函數 B．在上恰有一個零點C．是周期函數 D．在上是增函數9．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多10．關于x的不等式ax－b>0的解集是，則關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列滿足，（），則________.12．數列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數的取值范圍是__________．13．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.14．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數據的中位數是_________（米）.15．函數在的遞減區(qū)間是__________16．若在上是減函數，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數據：245683040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額為多少？附：公式為：，參考數字：，.18．已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等差數列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.19．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.20．在公差是整數的等差數列中，，且前項和．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．21．在直角坐標系中，點，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經過點交圓于、兩點，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點滿足，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點是球心,如圖:依題意設,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.2、A【解析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.3、B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．4、C【解析】

由等差數列求和公式及進行簡單的合情推理可得：2019為第1010個正奇數，設2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數，則2019為第32組的第1010-961=49個數，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個連續(xù)的奇數，則前n組共有個連續(xù)的奇數，又2019為第1010個正奇數，設2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數，則2019為第32組的第1010-961=49個數，即2019=（32，49），故選：C．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵是根據等差數列求和公式分析出規(guī)律，再結合數列的性質求解，屬于中等題.5、C【解析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).6、B【解析】

首先根據降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【詳解】由題意得，為三角形內角所以，所以，因為，所以，，當且僅當時取等號，因為，所以，所以選擇B【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．7、A【解析】

計算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運算求解能力，屬于基礎題.8、B【解析】

將函數利用同角三角函數的基本關系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A命題正確；對B，令，解關于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調遞減，且，又∵在單調遞減，∴在上是增函數，故D正確；故選：B【點睛】本題考查復合函數的單調性、奇偶性、周期性、零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復合函數周增異減原則.9、D【解析】

據投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、A【解析】試題分析：因為關于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A。考點：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關系，并進一步確定一元二次不等式的解集。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、31【解析】

根據數列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數列的項，屬于基礎題.12、【解析】

求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調性即可.【詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查新定義及運用,考查數列的單調性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關鍵,是一道中檔題.13、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數的單調性即可得出.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題.14、1.76【解析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數的中位數是1.75與1.77的平均數，顯然為1.76.【考點】中位數的概念【點睛】本題主要考查中位數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力.15、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數的性質得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數的單調性，解題時需把函數化為一個角一個三角函數形式，然后結合正弦函數的單調性求解．16、【解析】

化簡函數解析式，，時，是余弦函數單調減區(qū)間的子集，即可求解.【詳解】,時，,且在上是減函數，，，因為解得.【點睛】本題主要考查了函數的三角恒等變化，余弦函數的單調性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)散點圖見詳解；(2)；(3)萬元.【解析】

（1）根據表格數據，繪制散點圖即可；（2）根據參考數據，結合表格數據，分別求解回歸直線方程的系數即可；（3）令（2）中所求回歸直線中，即可求得預測值.【詳解】（1）根據表格中的5組數據，繪制散點圖如下：（2）由表格數據可知：，故可得故所求回歸直線方程為.（3）由（2）知，令，解得.故廣告費支出為10萬元時，銷售額為萬元.【點睛】本題考查散點圖的繪制，線性回歸直線方程的求解，以及應用回歸直線方程進行預測，屬綜合性基礎題.18、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導出數列是等比數列以及數列是等差數列；(2)可通過(1)中的結果推導出數列以及數列的通項公式，然后利用數列以及數列的通項公式即可得出結果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數列是首項為、公比為的等比數列，，因為，所以，數列是首項、公差為的等差數列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點睛】本題考查了數列的相關性質，主要考查了等差數列以及等比數列的相關證明，證明數列是等差數列或者等比數列一定要結合等差數列或者等比數列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由題結合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變