江蘇省海安市南莫中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省海安市南莫中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有竹九節(jié),欲均減容之(其意為:使容量均勻遞減),上三節(jié)容四升,下三節(jié)容二升,中三節(jié)容幾何?()A.二升 B.三升 C.四升 D.五升2.已知平面向量,,若與同向,則實數(shù)的值是()A. B. C. D.3.已知為銳角,角的終邊過點,則()A. B. C. D.4.若直線與直線關(guān)于點對稱,則直線恒過點()A. B. C. D.5.在中,角均為銳角,且,則的形狀是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形6.已知點,,則與向量的方向相反的單位向量是()A. B. C. D.7.已知a,b,c,d∈R,則下列不等式中恒成立的是()A.若a>b,c>d,則ac>bd B.若a>b,則C.若a>b>0,則(a﹣b)c>0 D.若a>b,則a﹣c>b﹣c8.已知點,,則與向量方向相同的單位向量為()A. B. C. D.9.在正方體中,直線與直線所成角是()A. B. C. D.10.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈:A.281盞 B.9盞 C.6盞 D.3盞二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在數(shù)列中,,則______________.12.設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對稱軸為x=1,已知當x∈[0,1]時,f(x)=121-x,則有下列結(jié)論:①2是函數(shù)fx的周期;②函數(shù)fx在1,2上遞減,在2,3上遞增;③函數(shù)f13.已知向量,,若與共線,則實數(shù)________.14.若,且,則的最小值是______.15.函數(shù)的最小正周期是____.16.等差數(shù)列中,,,設為數(shù)列的前項和,則_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,.(1)求角A的大??;(2)若,求的周長.18.已知⊙C經(jīng)過點、兩點,且圓心C在直線上.(1)求⊙C的方程;(2)若直線與⊙C總有公共點,求實數(shù)的取值范圍.19.若的最小值為.(1)求的表達式;(2)求能使的值,并求當取此值時,的最大值.20.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+c2﹣b2=mac,其中m∈R.(1)若m=1,a=1,c=,求△ABC的面積;(2)若m=,A=2B,a=,求b.21.某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員,有如下兩種工資方案:方案一:每月底薪2000元,每銷售一件產(chǎn)品提成15元;方案二:每月底薪3500元,月銷售量不超過300件,沒有提成,超過300件的部分每件提成30元.(1)分別寫出兩種方案中推銷員的月工資(單位:元)與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)從該銷售公司隨機選取一名推銷員,對他(或她)過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下統(tǒng)計表:月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率,分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意可得,上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列.再利用等差數(shù)列的性質(zhì),求出中三節(jié)容量,即可得到答案.【詳解】由題意,上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列,上三節(jié)容四升,下三節(jié)容二升,則中三節(jié)容量為,故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用,其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】與同向,,解得或(舍去),故選D.【點睛】本題主要考查平行向量的坐標運算,但注意同向,難度較小.3、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,再利用兩角差的余弦公式求得的值.【詳解】角的終邊過點,,又為銳角,由,可得故選B.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,考查兩角差的余弦,是基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用直線過定點可求所過的定點.【詳解】直線過定點,它關(guān)于點的對稱點為,因為關(guān)于點對稱,故直線恒過點,故選C.【點睛】一般地,若直線和直線相交,那么動直線必過定點(該定點為的交點).5、C【解析】,又角均為銳角,則,,且中,,的形狀是鈍角三角形,故選C.【方法點睛】本題主要考查利用誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及判斷三角形形狀,屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是:(1)通過正弦定理和余弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角為邊,通過代數(shù)恒等變換,求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷;(3)根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.6、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算,向量的單位向量的概念,屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】當時,A不成立;當時,B不成立;當時,C不成立;由不等式的性質(zhì)知D成立.故選D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì),不等式的性質(zhì)中,不等式兩邊乘以同一個正數(shù),不等式號方向不變,兩邊乘以同一個負數(shù),不等式號方向改變,這個性質(zhì)容易出現(xiàn)錯誤:一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負,二是不區(qū)分是否為1.8、A【解析】

由題得,設與向量方向相同的單位向量為,其中,利用列方程即可得解.【詳解】由題可得:,設與向量方向相同的單位向量為,其中,則,解得:或(舍去)所以與向量方向相同的單位向量為故選A【點睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想,還考查了平面向量共線定理的應用,考查計算能力,屬于較易題.9、B【解析】

直線與直線所成角為,為等邊三角形,得到答案.【詳解】如圖所示:連接易知:直線與直線所成角為為等邊三角形,夾角為故答案選B【點睛】本題考查了異面直線夾角,意在考查學生的空間想象能力.10、D【解析】

設塔的頂層共有盞燈,得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項公式,即可求解.【詳解】設塔的頂層共有盞燈,則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列,所以,解得,即塔的頂層共有3盞燈,故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式的應用,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、20【解析】

首先根據(jù)已知得到:是等差數(shù)列,公差,再計算即可.【詳解】因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差..故答案為:【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列項的求法,屬于簡單題.12、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像,通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?!驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像,由圖像可知2是函數(shù)fx的周期,函數(shù)fx在1,2上遞減,在2,3上遞增,函數(shù)當x∈3,4時,f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想,意在考查學生的邏輯推理能力。13、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示,列方程求出x的值.【詳解】向量(3,﹣1),(x,2),若與共線,則3×2﹣(﹣1)?x=0,解得x=﹣1.故答案為﹣1.【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應用問題,是基礎(chǔ)題.14、8【解析】

利用的代換,將寫成,然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為(即取等號),所以最小值為.【點睛】已知,求解()的最小值的處理方法:利用,得到,展開后利用基本不等式求解,注意取等號的條件.15、【解析】

將三角函數(shù)化簡為標準形式,再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,周期公式,屬于簡單題.16、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值,然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和,同時也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進而得的值.(2)由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由(1)可得.即可聯(lián)立表示出,進而求得周長.【詳解】(1)因為,所以,則而,可得,所以即化簡可得所以;(2)因為,所以由余弦定理可得,即,由(1)知,則,所以,所以的周長為.【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應用,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】試題分析:(1)解法1:由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2:由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1:利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式,求解不等式可得.解法2:聯(lián)立直線與圓的方程,結(jié)合可得.試題解析:(1)解法1:設圓的方程為,則,所以⊙C方程為.解法2:由于AB的中點為,,則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點,由解得,即圓心,又半徑為,故⊙C的方程為.(2)解法1:因為直線與⊙C總有公共點,則圓心到直線的距離不超過圓的半徑,即,將其變形得,解得.解法2:由,因為直線與⊙C總有公共點,則,解得.點睛:判斷直線與圓的位置關(guān)系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達,則用幾何法;若方程中含有參數(shù),或圓心到直線的距離的表達較繁瑣,則用代數(shù)法.19、(1);(2)的最大值為【解析】試題分析:(1)通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡,再對函數(shù)配方,然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,從而求出的最小值;(2)由,則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程,從而求出的值,即可求出的最大值.試題解析:(1)若,即,則當時,有最小值,;若,即,則當時,有最小值,若,即,則當時,有最小值,所以;(2)若,由所求的解析式知或由或(舍);由(舍)此時,得,所以時,,此時的最大值為.20、(1);(2)【解析】

(1)當時,由余弦定理可求,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)三角形的面積公式即可求解.(2)當時,由余弦定理可求,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值,利用正弦定理可求的值.【詳解】(1)當時,,,,,.(2)當時,,,,由正弦定理得:,.【點睛】本題主要考查了余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形的面積公式,二倍角的正弦函數(shù)公式,正弦定理在解三角形中的綜合應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21、(1);(2)方案一概率為,方案二概率為.【解析】

(1)利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案

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