2025屆福建省福州瑯岐中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆福建省福州瑯岐中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．2．若角的終邊過點，則()A． B． C． D．3．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．7．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π128．一個三棱錐內(nèi)接于球，且，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．9．設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557512．已知，，，則的最小值為__________.13．設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)等于__________．14．已知與的夾角為求=_____．15．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______16．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項和，，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，比較與的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，，求，和數(shù)列的前項和.18．設(shè)是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.20．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.21．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用角的關(guān)系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選B.【點睛】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于中檔題.對于給值求值問題，關(guān)鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問題中的角）的關(guān)系，用已知角表示未知角，從而將問題轉(zhuǎn)化為求已知角的三角函數(shù)值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求出.2、D【解析】

解法一：利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【詳解】解法一：由三角函數(shù)的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數(shù)定義可得，所以，，故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義與二倍角公式，考查同角三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義求值是解本題的關(guān)鍵，同時考查了同角三角函數(shù)基本思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

對分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【詳解】由題意，當(dāng)時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線相互垂直；當(dāng)時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)且時，由兩條直線相互垂直，則，即，解得或；綜上可得：或，兩條直線相互垂直，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點：解三角形．6、D【解析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即則的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題意可得三棱錐的三對對棱分別相等，所以可將三棱錐補成一個長方體，如圖所示，該長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體共頂點的三條面對角線的長分別為，設(shè)球的半徑為，則有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得為外接圓的半徑），則，因此球心到平面的距離，故選D.點睛：本題主要考查了球的組合體問題，本題的解答中采用割補法，考慮到三棱錐的三對對棱相等，所以可得三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，求出求出球的半徑，進而求解距離，其中正確認識組合體的特征和恰當(dāng)補形時解答的關(guān)鍵.9、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法應(yīng)用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．10、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【點睛】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關(guān)系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題12、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.13、3【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進而設(shè)，由數(shù)量積的計算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則則扇形的面積為設(shè)若，則有，即；則滿足的區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域，直線與弧的交點為，易得的坐標(biāo)為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【點睛】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計算，屬于綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元的思想，將已知轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得的值，從而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得表達式，判斷出，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，由此得到.（3）首先求得，當(dāng)時，根據(jù)的表達式，求得的表達式.利用分組求和法求得當(dāng)時的表達式，并根據(jù)的值求得的分段表達式.【詳解】（1）為等差數(shù)列，，得，∴（2）∵，∴，又，∴.（3）由分段函數(shù)，可以得到：，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，又符合上式所以.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，考查裂項求和法、分組求和法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當(dāng)時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，當(dāng)時，.【點睛】本題考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．19、（1）；（2）.【解析】

（1）應(yīng)用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因為，由正弦定理，因為，，所以.因為，所以.（2）因為，，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當(dāng)時，的面積為.當(dāng)時，的面積為.【點睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關(guān)鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡捷．20、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解析】

（1）先根據(jù)面積垂直的性質(zhì)得到平面；再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐體積公式，即可求出結(jié)果；（2）先由線面垂直的性質(zhì)得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當(dāng)為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，