2024年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷【含答案】

2024年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+7a＝7a2 B．7a﹣a＝6 C．a(chǎn)3?a3＝2a3 D．（ab）5÷（ab）2＝a3b33．（3分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．4．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°5．（3分）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過(guò)程．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．若盒子中共裝60個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球的個(gè)數(shù)是（）A．14 B．21 C．24 D．396．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，2）是一個(gè)光源，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），則木桿AB在x軸上的投影A'B'長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．67．（3分）函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF為交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE．下列四個(gè)結(jié)論中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）9．（3分）2024年春節(jié)假期揚(yáng)州市接待游客850萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)78%，旅游總收入67.7億元．將數(shù)據(jù)67.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式：x﹣2x2+x3＝．11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項(xiàng)式：．12．（3分）若點(diǎn)（m，n）在第二象限，則點(diǎn)（n+1，m）在第象限．13．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，則清酒斗．14．（3分）若a，b為連續(xù)整數(shù)，且，則a+b＝．15．（3分）“棲靈塔”位于揚(yáng)州瘦西湖畔，詩(shī)仙李白一句“寶塔凌蒼蒼，登攀覽四荒”道出寶塔的氣勢(shì)磅礴．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量“棲靈塔”AB的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面163m的P點(diǎn)，測(cè)得“棲靈塔”頂端A的俯角為37°，再將無(wú)人機(jī)面向“棲靈塔”沿水平方向飛行210m到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得“棲靈塔”頂端A的俯角為45°，則“棲靈塔”AB的高度約為.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，16．（3分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以點(diǎn)A、B為圓心，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，若AE＝2，則菱形ABCD的面積為．17．（3分）如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y＝（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a＝．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D為直線AC左側(cè)一點(diǎn)．若△ABC∽△CAD，則BC+CD的最大值為．三.解答題（本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）解不等式組：，并寫(xiě)出所有非正整數(shù)解．21．（8分）6月初京華梅嶺中學(xué)為學(xué)生開(kāi)展了“對(duì)校園霸凌說(shuō)不!”的安全教育活動(dòng)，組織了七、八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《防治中小學(xué)生欺凌和暴力相關(guān)條例》，并進(jìn)行了相關(guān)安全知識(shí)的測(cè)試．學(xué)校從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（滿分：100分．成績(jī)用x表示，共分為五組：A組，50≤x＜60；B組，60≤x＜70；C組，70≤x＜80；D組，80≤x＜90；E組，90≤x≤100）進(jìn)行整理、描述和分析，信息如下：b．七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)分別是：7375757577787979．c．七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)75m75八年級(jí)777676根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為；八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形圖中E所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°．（2）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若學(xué)校七年級(jí)學(xué)生有1400名，八年級(jí)學(xué)生有1300名，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)本次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)．22．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開(kāi)帷幕，萬(wàn)名跑友齊聚昆明池激情開(kāi)跑．同時(shí)，場(chǎng)外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．大學(xué)生慕梓睿和走走報(bào)名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會(huì)安排，隨機(jī)參加以下四項(xiàng)志愿者工作中的任意一項(xiàng)：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．23．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種20%，結(jié)果不僅提前1天完成任務(wù)，還多種了48稞．實(shí)際每天種多少棵樹(shù)？本題所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的實(shí)際意義是，y表示的實(shí)際意義是．（2）選擇其中一種方程解答此題．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥CE，∠ADC的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE、AC，AC交DE于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD＝5，求AB的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ADC，AD＝6，，求AB的長(zhǎng)．26．（10分）農(nóng)華公司以10元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/千克）1015202530日銷售量p（千克）300225150750（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)華公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W元最大？（3）若農(nóng)華公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值．（日獲利＝日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用）27．（12分）幾何圖形中，兩條線段乘積關(guān)系的構(gòu)造往往可以借助相似三角形的比例關(guān)系去關(guān)聯(lián)…【模型認(rèn)識(shí)】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AC，AE，△ABC∽△AED．（Ⅰ）求證：AC?AE＝AB?AD；（Ⅱ）∠BCD與∠CAD滿足的數(shù)量關(guān)系為；【初步理解】（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC外，AD＝AB，連接DA并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，AE＝AD，點(diǎn)N在AC上，DN交AB于點(diǎn)M，∠DNE＝∠BAD＝45°．求證：S△AMN＝．【問(wèn)題解決】（3）如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在△ABC外，D到A的距離等于AB．過(guò)點(diǎn)D作直線l，使l分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，且平分△ABC的面積．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖；保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．）28．（12分）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時(shí)滿足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|+＝0，則稱函數(shù)y1與y2互為“回旋”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“回旋”函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的頂點(diǎn)在它的“回旋”函數(shù)圖象上，且當(dāng)時(shí)，﹣4≤y2≤4，求a，c的值；（3）關(guān)于x的函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B，當(dāng)它的“回旋”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為C、D，從右往左依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，是否存在b使得AMDN為矩形？參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+7a＝7a2 B．7a﹣a＝6 C．a(chǎn)3?a3＝2a3 D．（ab）5÷（ab）2＝a3b3【解答】解：∵a+7a＝8a，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵7a﹣a＝6a，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a3?a3＝a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（ab）5÷（ab）2＝a3b3，∴選項(xiàng)D符合題意，故選：D．3．（3分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項(xiàng)正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如圖，由題意可得：∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝∠1+∠CAE＝115°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝65°，∴∠3＝180°﹣∠ACD﹣∠ACF＝70°．故選：C．5．（3分）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過(guò)程．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．若盒子中共裝60個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球的個(gè)數(shù)是（）A．14 B．21 C．24 D．39【解答】解：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.35，∴60×0.35＝21，故選：B．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，2）是一個(gè)光源，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），則木桿AB在x軸上的投影A'B'長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′＝6．故選D．7．（3分）函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），故選：D．8．（3分）如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF為交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE．下列四個(gè)結(jié)論中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°．由折疊可知：∠GEP＝∠BCD＝90°，∠F＝∠D＝90°．∴∠BEP+∠AEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠BEP＝∠AGE．∵∠FGQ＝∠AGE，∴∠BEP＝∠FGQ．∵∠B＝∠F＝90°，∴△PBE∽△QFG．故①正確；②過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EG于M，由折疊可得：∠GEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠GEC，在△BEC和△MEC中，，∴△BEC≌△MEC（AAS）．∴CB＝CM，S△BEC＝S△MEC．∵CG＝CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG（HL），∴S△CMG＝S△CDG，∴S△CEG＝S△BEC+S△CDG＞S△BEC+S四邊形CDQH，∴②不正確；③由折疊可得：∠GEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠GEC，即EC平分∠BEG．∴③正確；④連接DH，MH，HE，如圖，∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE＝∠MCE，∠MCG＝∠DCG，∴∠ECG＝∠ECM+∠GCM＝∠BCD＝45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP＝45°．∴∠GHQ＝∠CHP＝45°．由折疊可得：∠EHP＝∠CHP＝45°，∴EH⊥CG．∴EG2﹣EH2＝GH2．由折疊可知：EH＝CH．∴EG2﹣CH2＝GH2．∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC＝∠EHC＝90°，∴E，M，H，C四點(diǎn)共圓，∴∠HMC＝∠HEC＝45°．在△CMH和△CDH中，，∴△CMH≌△CDH（SAS）．∴∠CDH＝∠CMH＝45°，∵∠CDA＝90°，∴∠GDH＝45°，∵∠GHQ＝∠CHP＝45°，∴∠GHQ＝∠GDH＝45°．∵∠HGQ＝∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴＝，∴GH2＝GQ?GD，∴GE2﹣CH2＝GQ?GD．∴④正確；綜上可得，正確的結(jié)論有：①③④．故選：B．二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）9．（3分）2024年春節(jié)假期揚(yáng)州市接待游客850萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)78%，旅游總收入67.7億元．將數(shù)據(jù)67.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為6.77×109．【解答】解：67.7億＝6770000000＝6.77×109，故答案為：6.77×109．10．（3分）分解因式：x﹣2x2+x3＝x（1﹣x）2．【解答】解：原式＝x（1﹣2x+x2）＝x（1﹣x）2，故答案為：x（1﹣x）2．11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項(xiàng)式：3x2y（答案不唯一）．【解答】解：3x2y是一個(gè)含字母x、y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故答案為：3x2y（答案不唯一）．12．（3分）若點(diǎn)（m，n）在第二象限，則點(diǎn)（n+1，m）在第四象限．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴n+1＞0，∴點(diǎn)（n+1，m）在第四象限．故答案為：四．13．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，則清酒斗．【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，根據(jù)題意得：10x+3（5﹣x）＝30，解得x＝，∴清酒斗．故答案為：．14．（3分）若a，b為連續(xù)整數(shù)，且，則a+b＝11．【解答】解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴a＝5，b＝6，即a+b＝11．故答案為：11．15．（3分）“棲靈塔”位于揚(yáng)州瘦西湖畔，詩(shī)仙李白一句“寶塔凌蒼蒼，登攀覽四荒”道出寶塔的氣勢(shì)磅礴．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量“棲靈塔”AB的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面163m的P點(diǎn)，測(cè)得“棲靈塔”頂端A的俯角為37°，再將無(wú)人機(jī)面向“棲靈塔”沿水平方向飛行210m到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得“棲靈塔”頂端A的俯角為45°，則“棲靈塔”AB的高度約為73m.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：延長(zhǎng)BA交PQ于點(diǎn)C，由題意得：BC⊥PQ，BC＝163m，PQ＝210m，設(shè)PC＝xm，∴CQ＝PQ﹣PC＝（210﹣x）m，在Rt△APC中，∠APC＝37°，∴AC＝PC?tan37°≈x（m），在Rt△ACQ中，∠AQC＝45°，∴AC＝CQ?tan45°＝（210﹣x）m，∴x＝210﹣x，解得：x＝120，∴AC＝210﹣x＝90（m），∴AB＝BC﹣AC＝163﹣90＝73（m），∴“棲靈塔”AB的高度約為73m，故答案為：73m．16．（3分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以點(diǎn)A、B為圓心，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，若AE＝2，則菱形ABCD的面積為6．【解答】解：由作圖得：MN垂直平分AB，設(shè)MN交AB于F，則：AF＝AB，∠AFE＝90°，∵∠A＝30°，∴AF＝AEcosA＝，∴AB＝2，在菱形ABCD中，有AD＝AB＝2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，在Rt△ADH中，AH＝AD＝，∴S菱形ABCD＝2S△ABD＝2×××＝6，故答案為：6．17．（3分）如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y＝（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a＝2．【解答】解：對(duì)于直線y＝﹣3x+3，令x＝0，得到y(tǒng)＝3；令y＝0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0）．過(guò)C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過(guò)A作AF∥x軸，過(guò)D作DF垂直于AF于F，如圖所示．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠EBC＝90°，∴∠OAB＝∠EBC．在△AOB和△BEC中，∠AOB＝∠BEC＝90°，∠OAB＝∠EBC，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，∴C（4，1）．把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k＝4，即y＝，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF＝BO＝1，AF＝AO＝3，∴D（3，4），把y＝4代入反比例解析式得x＝1，即D1（1，4），則將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上的點(diǎn)D1處，即a＝2．故答案為：2．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D為直線AC左側(cè)一點(diǎn)．若△ABC∽△CAD，則BC+CD的最大值為．【解答】解：∵△ABC∽△CAD，∴＝，∵AB＝3，∴＝，∴CD＝AC2，∵∠ACB＝90°，∴AC2＝AB2﹣BC2＝9﹣BC2，∴CD＝（9﹣BC2）＝3﹣BC2，設(shè)BC＝x，∴BC+CD＝x+3﹣x2＝﹣+∴x＝時(shí)，BC+CD的最大值為．故答案為：．三.解答題（本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟）19．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝＝．20．（8分）解不等式組：，并寫(xiě)出所有非正整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解有﹣1，0、1．21．（8分）6月初京華梅嶺中學(xué)為學(xué)生開(kāi)展了“對(duì)校園霸凌說(shuō)不!”的安全教育活動(dòng)，組織了七、八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《防治中小學(xué)生欺凌和暴力相關(guān)條例》，并進(jìn)行了相關(guān)安全知識(shí)的測(cè)試．學(xué)校從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（滿分：100分．成績(jī)用x表示，共分為五組：A組，50≤x＜60；B組，60≤x＜70；C組，70≤x＜80；D組，80≤x＜90；E組，90≤x≤100）進(jìn)行整理、描述和分析，信息如下：b．七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)分別是：7375757577787979．c．七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)75m75八年級(jí)777676根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為75；八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形圖中E所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°．（2）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若學(xué)校七年級(jí)學(xué)生有1400名，八年級(jí)學(xué)生有1300名，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)本次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）由題意得：m＝＝75．八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形圖中E所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×（1﹣35%﹣5%﹣30%﹣10%）＝72°．故答案為：75；72；（2）八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)均高于七年級(jí)，所以八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更好；（3）1400×+1300×（1﹣5%﹣35%﹣30%）＝350+390＝740（人），答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)本次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)大約為740人．22．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開(kāi)帷幕，萬(wàn)名跑友齊聚昆明池激情開(kāi)跑．同時(shí)，場(chǎng)外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．大學(xué)生慕梓睿和走走報(bào)名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會(huì)安排，隨機(jī)參加以下四項(xiàng)志愿者工作中的任意一項(xiàng)：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的結(jié)果有1種，∴慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的結(jié)果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7種，∴慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率為．23．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種20%，結(jié)果不僅提前1天完成任務(wù)，還多種了48稞．實(shí)際每天種多少棵樹(shù)？本題所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的實(shí)際意義是原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)，y表示的實(shí)際意義是實(shí)際種樹(shù)的天數(shù)．（2）選擇其中一種方程解答此題．【解答】解：（1）∵青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種20%，∴方程①中的x表示的實(shí)際意義是原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)，（1+20%）x表示的實(shí)際意義是實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)；∵青年志愿者的支援，提前1天完成任務(wù)，∴方程②中的y表示的實(shí)際意義是實(shí)際種樹(shù)的天數(shù)，y+1表示的實(shí)際意義是原計(jì)劃種樹(shù)的天數(shù)．故答案為：原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)，實(shí)際種樹(shù)的天數(shù)；（2）選擇方程①＝﹣1，∴480+48＝480×（1+20%）﹣（1+20%）x，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是所列方程的解，且符合題意，∴實(shí)際每天種40棵樹(shù)；選擇方程②＝（1+20%）?，∴（480+48）（y+1）＝（1+20%）×480y，解得：y＝11，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝11是所列方程的解，且符合題意，∴＝＝40（棵），∴實(shí)際每天種40棵樹(shù)．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥CE，∠ADC的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE、AC，AC交DE于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD＝5，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥CE，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵DE是∠ADC的角平分線，∴∠ADE＝∠CDE，又∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴平行四邊形AECD是菱形．（2）解：∵四邊形AECD是菱形，∴AE＝CD＝5，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AE＝2×5＝10．25．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ADC，AD＝6，，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AC是⊙O的直徑，CE⊥AC，∴∠ADC＝∠ACE＝90°，∴∠CDE＝90°，∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，∴DF＝CF＝EF＝CE，∴∠FDC＝∠FCD，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠FCD＝∠ACE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線．（2）解：∵AD＝6，∠ACD＝∠E＝90°﹣∠CAE，∴＝tan∠ACD＝tan∠E＝，∴CD＝AD＝×6＝4，∴AC＝＝＝2，∵BD平分∠ADC，∴∠BDA＝∠BDC，∵∠BCA＝∠BDA，∠BAC＝∠BDC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝CB，∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝AB＝2，∴AB＝，∴AB的長(zhǎng)是．26．（10分）農(nóng)華公司以10元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/千克）1015202530日銷售量p（千克）300225150750（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)華公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W元最大？（3）若農(nóng)華公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值．（日獲利＝日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用）【解答】解：（1）假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b，則，解得：k＝﹣15，b＝450，∴p＝﹣15x+450，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝15，p＝225；當(dāng)x＝20，p＝150；當(dāng)x＝25，p＝75，符合一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)w＝p（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）即w＝﹣15x2+600x﹣4500，∴當(dāng)x＝﹣＝20時(shí)，w有最大值1500元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為20元，才能使日銷售利潤(rùn)最大；（3）日獲利Q＝p（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），對(duì)稱軸為x＝﹣＝20+a，①若a≥10，則當(dāng)x＝25時(shí)，Q有最大值，即q＝1125﹣75a＜1215（不合題意）；②若0＜a＜10，則當(dāng)x＝20+a時(shí)，Q有最大值，將x＝20+a代入，可得Q＝a2﹣150a+1500，當(dāng)Q＝1215時(shí)，a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38（舍去），綜上所述，a的值為2．27．（12分）幾何圖形中，兩條線段乘積關(guān)系的構(gòu)造往往可以借助相似三角形的比例關(guān)系去關(guān)聯(lián)…【模型認(rèn)識(shí)】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AC，AE，△ABC∽△AED．（Ⅰ）求證：AC?AE＝AB?AD；（Ⅱ）∠BCD與∠CAD滿足的數(shù)量關(guān)系為∠BCD+∠CAD＝180°；【初步理解】（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC外，AD＝AB，連接DA并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，AE＝AD，點(diǎn)N在AC上，DN交AB于點(diǎn)M，∠DNE＝∠BAD＝45°．求證：S△AMN＝．【問(wèn)題解決】（3）如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在△ABC外，D到A的距離等于AB．過(guò)點(diǎn)D作直線l，使l分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，且平分△ABC的面積．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖；保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．）【解答】解：（