福建省泉港六中高三周考新高考數(shù)學試題三

福建省泉港六中高三周考新高考數(shù)學試題三注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項公式()A． B． C． D．2．集合，則（）A． B． C． D．3．已知類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時，檢測結(jié)束，則第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是()A． B． C． D．5．若函數(shù)在時取得極值，則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（）A．或 B．或 C．或 D．或7．在平行六面體中，M為與的交點，若,，則與相等的向量是（）A． B． C． D．8．正項等比數(shù)列中，，且與的等差中項為4，則的公比是()A．1 B．2 C． D．9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度10．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（）A． B． C．2 D．11．在中，是的中點，，點在上且滿足，則等于（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列滿足,且,則的值是()A． B． C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面，所在平面內(nèi)的動點，且滿足，則三棱錐的體積的最大值是__________.14．等差數(shù)列（公差不為0），其中，，成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為_____.15．在中，，．若，則_________．16．已知的終邊過點，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在邊長為4的正方形中，是的中點，是的中點，現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題）在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，.當線段的長度最小時，求的值.19．（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，如果方程有兩個不等實根，求實數(shù)t的取值范圍，并證明.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.點在曲線上，點滿足.（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求動點的軌跡的極坐標方程；（2）點，分別是曲線上第一象限，第二象限上兩點，且滿足，求的值.22．（10分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，△PCD為正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC的中點．（1）證明：AP∥平面EBD；（2）證明：BE⊥PC．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關系式，通過累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列累加法以及通項公式的求法，考查計算能力．2、D【解析】

利用交集的定義直接計算即可.【詳解】，故，故選：D.【點睛】本題考查集合的交運算，注意常見集合的符號表示，本題屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率，即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為；不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故選：D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應用，古典概型概率計算公式的應用，屬于基礎題.4、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎題.5、D【解析】

對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于常考題型.6、D【解析】

設，，根據(jù)和拋物線性質(zhì)得出，再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出，，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率．【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，，則，為雙曲線上的點，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)空間向量的線性運算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運算可知因為,，則即，故選：D.【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，用基底表示向量，屬于基礎題.8、D【解析】

設等比數(shù)列的公比為q，，運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公比q．【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，，可得，即，與的等差中項為4，即，設公比為q，則，則負的舍去，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎題．9、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.10、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的基本運算,屬于基礎題.11、B【解析】

由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM＝1∴∴故選B．【點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：①定義：三條中線的交點．②性質(zhì)：或取得最小值③坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)．12、B【解析】由，可得，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，則，則，故選B.點睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)與相似，，過作于，利用體積公式求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出，，利用函數(shù)單調(diào)性判斷求解即可.【詳解】∵在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在平面內(nèi)的動點，且滿足，又，∴與相似∴，即，過作于，設，，∴，化簡得：，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷，時，取得最大值36，，在正方體中平面.三棱錐體積的最大值為【點睛】本題考查三角形相似，幾何體體積以及函數(shù)單調(diào)性的綜合應用，難度一般.14、4【解析】

根據(jù)等差數(shù)列關系，用首項和公差表示出，解出首項和公差的關系，即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意得:，則整理得，，所以故答案為：4【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.15、【解析】分析：首先設出相應的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應的斜邊長，之后應用余弦定理得到直角邊長之間的關系，從而應用正切函數(shù)的定義，對邊比臨邊，求得對應角的正切值，即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，設，則，根據(jù)，得，由勾股定理可得，根據(jù)余弦定理可得，化簡整理得，即，解得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應的結(jié)果之間有什么樣的連線，設出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應的等量關系，求得最后的結(jié)果.16、【解析】

】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過點，若，．即答案為-2.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用線面平行的定義證明即可（2）取的中點，并分別連接，，然后，證明相應的線面垂直關系，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用坐標運算進行求解即可【詳解】證明：（1）在圖1中，連接.又，分別為，中點，所以.即圖2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在圖2中，取的中點，并分別連接，.分析知，，.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，所以，，.分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，.設平面的一個法向量，則，取，則，，所以.又，所以.分析知，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題，屬于基礎題18、(1)．(2)見解析.【解析】試題分析：（1）設根據(jù)題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設，，，，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，設，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點，則直線的方程為，即，所以，又，所以，即，所以的方程為．（2）設，，，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，，所以，，所以．令，，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即取得最小值，此時．點睛：求軌跡方程，一般是問誰設誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.19、（1）李某月應繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】

（1）分段計算個人所得稅額；

（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】解：（1）李某月應納稅所得額（含稅）為：29600?5000?1000?2000＝21600元

不超過3000的部分稅額為3000×3%＝90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%＝900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%＝1920元

所以李某月應繳納的個稅金額為90＋900＋1920＝2910元，

（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000?2000＝12000元，

月應繳納的個稅金額為：90＋900＝990元

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000＝14000元，

月應繳納的個稅金額為：90＋900＋400＝1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000?2000＝13000元，

月應繳納的個稅金額為：90＋900＋200＝1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000?5000＝15000元，

月應繳納的個稅金額為：90＋900＋600＝1590元；

．

所以隨機變量X的分布列為：990119013901590．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用與函數(shù)值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題．20、（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），證明見解析.【解析】

（1）求出，對分類討論，分別求出的解，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出有兩解時的范圍，以及關系，將，等價轉(zhuǎn)化為證明，不妨設，令，則，即證，構(gòu)造函數(shù)，只要證明對于任意恒成立即可.【詳解】（1）的定義域為R，且.由，得；由，得.故當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知當時，，且.當時，；當時，.當時，直線與的圖像有兩個交點，實數(shù)t的取值范圍是.方程有兩個不等實根，，，，，，即.要證，只需證，即證