第五章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 第28課時(shí)　衛(wèi)星變軌問(wèn)題　雙星模型　重難突破課學(xué)生用

第28課時(shí)衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型[重難突破課]題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1.兩類(lèi)變軌情況的分析兩類(lèi)變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因飛行器加速飛行器減速受力特點(diǎn)GMmr2＜GMmr2＞變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道或在更高圓軌道上運(yùn)動(dòng)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在更低圓軌道上運(yùn)動(dòng)能量變化機(jī)械能增加（高軌動(dòng)能減小，勢(shì)能增加）機(jī)械能減?。ǖ蛙墑?dòng)能增加，勢(shì)能減?。?.宇宙飛船與空間站的對(duì)接問(wèn)題宇宙飛船與空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，要使宇宙飛船與空間站成功“對(duì)接”，必須讓宇宙飛船在較低軌道上逐漸加速，通過(guò)做離心運(yùn)動(dòng)升高軌道，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對(duì)接?！镜淅?】2023年1月21日，神舟十五號(hào)3名航天員在400km高的空間站向祖國(guó)人民送上新春祝福?？臻g站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ?yàn)樯裰菔逄?hào)載人飛船與空間站對(duì)接前的運(yùn)行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切于P點(diǎn)，地球表面重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.空間站在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于gRB.神州十五號(hào)載人飛船在P點(diǎn)的加速度小于空間站在P點(diǎn)的加速度C.神州十五號(hào)載人飛船在P點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)火減速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅠD.軌道Ⅰ上的神州十五號(hào)載人飛船想與前方的空間站對(duì)接，只需要沿運(yùn)動(dòng)方向加速即可聽(tīng)課記錄1.【變軌問(wèn)題】（多選）“嫦娥五號(hào)”取月壤返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉。如圖所示為“嫦娥五號(hào)”著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中軌道Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說(shuō)法不正確的是（）A.在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，“嫦娥五號(hào)”在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大B.“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)C.“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的向心加速度大小相等D.“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小相等2.【對(duì)接問(wèn)題】2021年6月17日，“神舟十二號(hào)”飛船與“天和核心艙”在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波先后進(jìn)入“天和核心艙”，是我國(guó)航天史上的一個(gè)重要里程碑。假設(shè)“天和核心艙”與“神舟十二號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)“神舟十二號(hào)”飛船與“天和核心艙”的對(duì)接，下列措施可行的是（）A.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上“天和核心艙”實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運(yùn)行，然后“天和核心艙”減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接題型二雙星及多星模型模型一雙星模型模型圖例受力特點(diǎn)兩星間的萬(wàn)有引力提供兩星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑一般不等解題規(guī)律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解題關(guān)鍵r1＋r2＝L【典例2】天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對(duì)被稱為“災(zāi)難變星”的罕見(jiàn)雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼此繞行一圈，通過(guò)天文觀測(cè)的數(shù)據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，推測(cè)在接下來(lái)的7000萬(wàn)年里，這對(duì)雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18分鐘。如果將該雙星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，兩星球在萬(wàn)有引力作用下，繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行的周期逐漸減小的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A.每顆星球的角速度都在逐漸變小 B.兩顆星球的距離在逐漸地變大C.兩顆星球的軌道半徑之比保持不變 D.每顆星球的加速度都在變小聽(tīng)課記錄模型二三星模型模型圖例受力特點(diǎn)各星所受萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等解題規(guī)律圖甲中Gm2r2＋Gm2（2r）2＝ma解題關(guān)鍵圖甲中r＝L2，圖乙中r＝【典例3】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運(yùn)行，如圖甲所示，周期為T(mén)1；另一種是三顆星位于邊長(zhǎng)為R的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，如圖乙所示，周期為T(mén)