第十一章　磁場 第58課時　磁場中的動態(tài)圓模型　重難突破課

第58課時磁場中的動態(tài)圓模型[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用01著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法模型解讀“平移

圓”模型

（1）條件：帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場的速度大小和方向相

同，入射點不同但在同一直線上。（2）特點：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相

同，而且圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平

行。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓沿入射點所在的直線進(jìn)

行平移，從而探索粒子運(yùn)動的有關(guān)臨界問題模型一

有界勻強(qiáng)磁場中的三類“動態(tài)圓”模型模型解讀“放縮

圓”模型

（1）條件：同性帶電粒子在同一點射入勻強(qiáng)磁場，入射

速度的方向一定，但大小不同。（2）特點：帶電粒子做圓周運(yùn)動的軌跡圓的圓心，一定

位于沿著粒子在入射點所受洛倫茲力方向的射線上，速

度越大，半徑越大，圓心離入射點越遠(yuǎn)。（3）用法：用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，從圓

的動態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運(yùn)動的有關(guān)臨界問題模型解讀“旋轉(zhuǎn)

圓”模型

（1）條件：同性帶電粒子在同一點射入勻強(qiáng)磁場，入射

速度的大小一定，但方向不同。（2）特點：所有沿不同方向入射的粒子的軌跡圓半徑相

同，其軌跡圓的圓心在以入射點為圓心，半徑等于軌跡

圓半徑的圓周上。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓以入射點為圓心旋轉(zhuǎn)，

從圓的動態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運(yùn)動的有關(guān)臨界問題考法一

“平移圓”模型【典例1】

（多選）如下圖所示，在等腰直角三角形ABC內(nèi)充滿著磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。

一群質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁

場，已知從AC邊射出且在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，離開磁場時速

度垂直于AC邊。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確

的是（

）D.若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間不變

答案：20cm

模型二

磁聚焦和磁發(fā)散模型磁發(fā)散磁聚焦帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場

邊界上同一點射入，如果軌跡

半徑與磁場半徑相等，則粒子

出射方向與磁場圓上過入射點

的切線方向平行帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁

場，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，

則粒子從磁場邊界上同一點射出，磁

場圓上過該點的切線與入射方向平行

【典例4】

（多選）如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的足夠長的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點P以速率v沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，以下說法正確的是（

）A.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越短B.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越長

（2021·湖南高考13題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制

備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流（每個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋

q）以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。

對處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A（0，r1）、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點O，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。?/p>

（2）如圖（a），虛線框為邊長等于2r2的正方形，其幾何中心位于C

（0，－r2）。在虛線框內(nèi)設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，

使匯聚到O點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸

正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁

場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點O，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

1234567B.粒子在距A點0.5d處射入，不會進(jìn)入Ⅱ區(qū)域1234567

12345672.（多選）如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd

區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用

下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后

剛好從c點射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成

30°角的方向，以不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是

（

）12345671234567

1234567

12345671234567

1234567模型二

磁聚焦和磁發(fā)散模型4.（多選）如圖所示，扇形區(qū)域AOB內(nèi)存在有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁

場，扇形的兩條半徑OA和OB互相垂直，一個帶電粒子從A點沿AO

方向進(jìn)入磁場，從B點離開，若該粒子以同樣的速度從C點平行于

AO方向進(jìn)入磁場，則（

）A.粒子帶正電B.C點越靠近B點，粒子偏轉(zhuǎn)角度越大C.C點越遠(yuǎn)離B點，粒子運(yùn)動時間越短D.只要C點在AB之間，粒子仍然從B點離開磁場1234567解析：

由題意，粒子從A點進(jìn)入磁場從B點離開，由左手定則可以確定粒子帶正電，故A正確；由題意知當(dāng)粒子從A點入射時，從B點離開磁場，則粒子做圓周運(yùn)動的半徑等于磁場圓弧區(qū)域的半徑，根據(jù)磁聚焦的原理（一束平行的帶電粒子射向半徑與粒子做圓周運(yùn)動的半徑相同的圓形磁場區(qū)域時，1234567這些粒子將從同一點射出圓形磁場，這種平行粒子束會聚到一點的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦），當(dāng)入射方向平行時，這些粒子將從同一點射出，如圖所示，從點A、C、C1、C2以相同的方向進(jìn)入磁場，則這些粒子從同一點B點射出，從圖中看出，C點越靠近B點，偏轉(zhuǎn)角越小，時間越短，離B點越遠(yuǎn)，偏轉(zhuǎn)角越大，時間越長，故D正確，B、C錯誤。12345675.電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象

限，射入時速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示?，F(xiàn)在某一

區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平

行，求：（1）熒光屏上光斑的長度；

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1234567（2）所加磁場范圍的最小面積。

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6.（2020·浙江7月選考23題）某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。探測板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動后從下邊界HG豎直向下射出，并打在探測板的右邊緣D點。1234567（1）求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界HG時與H點

的距離s；

已知每束每秒射入磁場的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為0.6R，探測板CD的寬度為0.5R，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用。1234567

1234567（2）求探測到三束離子時探測板與邊界HG的最大距離Lmax；

（3）若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平

均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的關(guān)系。答案：見解析1234567

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1234567（2）經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，穿過OP射線的粒子中，