山東省棗莊市臺兒莊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性檢測八年級數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)：祝賀你完成了一個階段的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在是展示你的學(xué)習(xí)成果之時，你可以盡情地發(fā)揮，祝你成功！一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內(nèi).1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：．2.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：由數(shù)軸可知，∴，故A選項錯誤；∴，故B選項錯誤；∴，故C選項正確；∴，故D選項錯誤；故選：C．3.如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于x不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：由函數(shù)圖象可知，當直線的圖象在直線上方時，，∴關(guān)于x的不等式的解集是，故選A．4.將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把和角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于，兩點，則的長是（）A. B. C.2 D.【答案】B解析：解：如圖，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故選：B．5.在平面直角坐標系中，將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是．故選：D．6.如圖，直線，直線與直線分別相交于點，點在直線上，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．7.已知不等式組的解集是，則（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，解得，，解得，，∴，∵，∴，，∴，，∴，故選：．8.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，，∵，∴，∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．故選：C．9.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是（）A.連接，則 B.連接，則C.連接，則 D.連接，則【答案】B解析：解：如圖，連接，取與格線的交點，則，而，∴四邊形不是平行四邊形，∴，不平行，故A不符合題意；如圖，取格點，連接，由勾股定理可得：，∴四邊形是平行四邊形，∴，故B符合題意；如圖，取格點，根據(jù)網(wǎng)格圖的特點可得：，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：，，都錯誤，故C，D不符合題意；故選B10.如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．11.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應(yīng)點，點與點B是對應(yīng)點．若點恰好落在邊上，則點A到直線的距離等于（）A. B. C.3 D.2【答案】C解析：解：如圖，過作于由，結(jié)合旋轉(zhuǎn)：為等邊三角形，∴A到的距離為3．故選C12.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B在第一象限內(nèi)，，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)后點B坐標為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點B作軸于H，在中，，，，∴，∴，，由勾股定理得，∴B（，3），∵，，∴，∴逆時針旋轉(zhuǎn)后，得，以此類推，，，，，．．．，6次一個循環(huán)，∵，∴第2023次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標為，故選：C．二、填空題：每題4分，共24分，將答案填在答題紙的橫線上.13.等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它頂角的度數(shù)是_____．【答案】或解析：解：當度數(shù)為的內(nèi)角是頂角時，則頂角的度數(shù)為；當度數(shù)為的內(nèi)角為底角時，則頂角的度數(shù)為；綜上所述，頂角的度數(shù)為或，故答案為：或．14.如圖，在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點，分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線，交于點E，若，，則______．【答案】4解析：解：根據(jù)題意可知，以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，∴垂直平分,即，∴，又∵在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點，其中，∴，在中，，故答案為：4．15.已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．【答案】a≥2解析】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，故答案為a≥2．16.某種商品進價為700元，標價為1100元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打_____折．【答案】7##七解析：解：設(shè)該商品打x折出售，由題意得，，解得，∴至多可以打7折，故答案為：7．17.如圖，點的坐標是（0，3），將沿軸向右平移至，點的對應(yīng)點E恰好落在直線上，則點移動的距離是______．【答案】3解析：解：當時，，點的坐標為，沿軸向右平移個單位得到，點與其對應(yīng)點間的距離為，即點移動的距離是3．故答案為：．18.如圖所示，在中，，，一動點從向以每秒的速度移動，當點移動______秒時，與腰垂直．【答案】或解析：解：如圖，當時，則，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點移動的時間為（秒）；如圖，當時，，∵，∴，∵，∴，∴，∴點移動的時間為（秒）；綜上，點移動的時間為或秒時，與腰垂直，故答案為：或．三、解答題：（滿分60分）19.解不等式組【答案】解析：解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．20.已知兩個有理數(shù)：－9和5．（1）計算：；（2）若再添一個負整數(shù)，且－9，5與這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值．【答案】（1）－2；（2）．解析：（1）=；（2）依題意得＜m解得m＞-2∴負整數(shù)=-1．21.在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）平移，點A的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后對應(yīng)的，并直接寫出點的坐標；（2）繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，按要求作出圖形；（3）如果通過旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標．【答案】（1）見解析，坐標為(2，-2)（2）見解析（3）P【小問1解析】（1）如圖所示，的對應(yīng)點的坐標為,沿橫軸正方向平移6上單位，沿縱軸負方向平移6個單位；△即為所求．點B的坐標，坐標為（2，－2）【小問2解析】如圖所示，△即為所求【小問3解析】旋轉(zhuǎn)中心P的坐標22.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？【答案】（1）A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）至少購進A種禮品盒15盒．【小問1解析】解：設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；【小問2解析】解：設(shè)購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購進A種禮品盒15盒．23.如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【小問1解析】證明：∵為的角平分線，∴，由作圖可得，在和中，，∴；【小問2解析】∵，為的角平分線，∴由作圖可得，∴，∵，為的角平分線，∴，∴24.在中，，交BA的延長線于點G．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到．請給予證明．猜想論證：（2）當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作垂足為E．此時請你通過觀察、測量DE，DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．聯(lián)系拓展：（3）當三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）【答案】（1）證明見解析；（2）DE+DF=CG，證明見解析；（3）成立．解析：（1）∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BFC和△CGB中，∴△BFC≌△CGB，∴（2）DE+DF=CG，如圖，過點B作BM⊥CF交CF延長線于M，過點D作DH⊥BM于H，∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由題意和輔助線可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四邊形MHDF為矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG，（3）成立，如圖，過點B作BM⊥CF交CF延長線于M，過點D作DH⊥BM于H，同（2）中的方法∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由題意和輔助線可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四邊形MHDF為矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG．25.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E為BC邊上一點，以E為頂點作∠AEF，∠AEF的一邊交AC于點F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，則∠BAC＝；（2）判斷∠BAE與∠CEF的大小關(guān)系，并說明理由；（3）當△AEF為直角三角形時，求∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）100°（2）∠BAE＝∠CEF，理由見解析（3）∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系是互余或2∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系是互余．【小問1解析】解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為：100°．【小問2解析】∠BAE＝∠CEF；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠A