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課時(shí)規(guī)范練47數(shù)列中的奇、偶項(xiàng)問題高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123412341234從①bn=a2n-1+2,②bn=a2n+1-a2n-1這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上,并完成下面問題.(1)寫出b1,b2,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.1234解

(1)若選①,bn+1=a2n+1+2=2a2n+2=2(a2n-1+1)+2=2(a2n-1+2)=2bn,且b1=a1+2=3,故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列,bn=3·2n-1,故b2=6.若選②,a2n+1=2a2n=2(a2n-1+1)=2a2n-1+2,所以a2n+1+2=2(a2n-1+2),且a1+2=3,故數(shù)列{a2n-1+2}是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以a2n-1+2=3·2n-1,故a2n-1=3·2n-1-2,所以bn=a2n+1-a2n-1=(3·2n-2)-(3·2n-1-2)=3·2n-1,故b1=3,b2=6.123412343.(2024·河南開封模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=(n+1)an,且a1=1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.1234解

(1)因?yàn)?Sn=(n+1)an,當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1=nan-1,所以2Sn-2Sn-1=(n+1)an-nan-1,即2an=(n+1)an-nan-1,所以(n-1)an=nan-1,12341234(1)記bn=a2n,寫出b1,b2,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求{an}的前n項(xiàng)和Tn.1234所以,b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=a2+2+1=5.bn+1=a2n+2=a2n+1+1=a2n+2+1=a2n+3=bn+3,即bn+1-bn=3,所以數(shù)列{bn}是公

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