安徽省淮南市興學(xué)教育咨詢有限公司2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)卷(二)

2024年人教（A）版高一下學(xué)期期末預(yù)測(cè)卷(二)單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．高一年級(jí)一名學(xué)生一年以來(lái)7次考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）依次為100，120，117，98，135，124，89.則這名學(xué)生7次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的第70百分位數(shù)為（）100 B.117 C.120 D.1222已知向量均為單位向量，且，則與的夾角為（） B. C. D.3.學(xué)校某生物老師指導(dǎo)學(xué)生培育了一盆綠蘿放置在教室內(nèi)，綠蘿底部的盆近似看成一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，其母線與底面所成的角為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為（）AB.C. D.4．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z-3i=2，則A．1,5B．3-2,3+2C．0,55.在古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三邊長(zhǎng)求三角形的面積．若三角形的三邊分別為a，b，c，則其面積，這里．已知在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則的面積最大值為（

）．A． B． C．10 D．126.平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)（無(wú)三點(diǎn)共線）到平面的距離相等，能夠推出，三個(gè)平面將空間分成個(gè)區(qū)域，則的最小值為（）B．C．D．7現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B． C． D．8.奔馳定理：已知點(diǎn)O是內(nèi)的一點(diǎn)，若的面積分別記為，則．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(chē)的logo很相似，故形象地稱(chēng)其為“奔馳定理”．如圖，已知O是的垂心，且，則（

）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題9已知向量，，則（）A．B．C．向量在向量上的投影向量是 D．是向量的單位向量10.已知、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面.下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則11．已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確是A.過(guò)，，三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形．B.平面．C.異面直線與所成角的正切值為．D.四面體的體積等于．三、填空題12.教育部出臺(tái)《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱(chēng)“強(qiáng)基計(jì)劃”）.如果甲、乙、丙三人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過(guò)的概率為_(kāi)_______．13在正三棱錐中，，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)______．14.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)_______，三棱錐的體積為_(kāi)_______．四、解答題：15在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角B；（2）若△ABC外接圓的半徑為，且AC邊上的中線長(zhǎng)為，求△ABC的面積和周長(zhǎng).16如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)，，求三棱錐的體積.17.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的第55百分位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.(1)求；(2)若內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)，且，求的面積的最小值.19如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD和側(cè)面BCC1B1都是矩形，E是C