機(jī)械能勢能曲線課件

機(jī)械能(一)1什么是能量？什么是功？麥克斯韋定義：能量是一個(gè)物體具有的做功能力.一般功的定義:物體能量改變的度量.循環(huán)定義!!所以必須先給出其中一個(gè)物理量確切的定義!(本教材定義)功:凡是作用在物體上的力,使得物體沿力的方向上移動(dòng)了位置,就說力對(duì)物體做了功.一般來說,功等于力乘以物體在力的方向所產(chǎn)生的位移.一、能和功

功的單位：

J

質(zhì)點(diǎn)沿曲線L

從a

運(yùn)動(dòng)到b力F

所做的功：例重力的功y1y2abyx

m例彈性力的功x2box1mxamFx例平方反比力Mab

c萬有引力、電磁力等合力的功：合力的功等于各分力的功的代數(shù)和.一對(duì)相互作用力的功:當(dāng)力場:假如力僅是坐標(biāo)x、y、z的單值的、有限的和可微的函數(shù)，則在空間區(qū)域每一點(diǎn)上，都將有一定的力作用著，這個(gè)空間叫做力場.如果力是一個(gè)單值、有限和可微函數(shù)的負(fù)梯度，即則為一個(gè)全微分.顯然這個(gè)力作用物體在空間運(yùn)動(dòng)一個(gè)閉合曲線做功為零.2保守力、非保守力與耗散力保守力:使物體運(yùn)動(dòng)任一閉合路徑作功等于零的力做功與經(jīng)歷的路徑有關(guān)的力(又叫渦旋力)保守力做功與路徑無關(guān)非保守力:耗散力:做功與經(jīng)歷的路徑有關(guān),但總是做負(fù)功的力.例如:摩擦力例子(i)重力(ii)彈性力(iii)平方反比力在物體從位置a移動(dòng)到b時(shí)，保守力做功為

顯然知道了V和空間位置，我們就知道了物體運(yùn)動(dòng)做功的大小.所以我們用V可以完全替代保守力的做功概念.這時(shí)引入勢能函數(shù)的概念.勢能:由相互作用的物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能定義式:保守力作功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢能的減少例子:重力勢能、彈性勢能、引力勢能3

動(dòng)能和勢能函數(shù)勢能屬于系統(tǒng)勢能的大小只有相對(duì)的意義勢能零點(diǎn)存在人為因素

取r0點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，則任意一點(diǎn)r的勢能為：

空間某點(diǎn)的勢能

V

等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢能零點(diǎn)時(shí)保守力作的功.關(guān)于勢能的幾點(diǎn)說明重力勢能：（h=0為勢能零點(diǎn)）彈性勢能：（彈簧自由端為勢能零點(diǎn)）引力勢能：（無限遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)）動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量如何定量!!伽利略:重的東西在墜落時(shí)所獲得的沖力(動(dòng)能),足夠使它回到原來的高度.yxvOdyhds

P質(zhì)點(diǎn)P以速度v沿任意光滑曲線向上沖,看它能夠上升的高度從牛頓運(yùn)動(dòng)方程,經(jīng)過計(jì)算做功得到亦即,描述運(yùn)動(dòng)的能量在數(shù)值上與重力勢能相等,給出動(dòng)能的表達(dá)式應(yīng)為1動(dòng)能定理單位：J

動(dòng)能牛頓方程經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算得到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理:二、機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理m2m12質(zhì)點(diǎn)系的功能原理3機(jī)械能守恒定律

如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力內(nèi)作功，非保守內(nèi)力和一切外力都不做功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變.這個(gè)系統(tǒng)也常稱為保守系.4保守系與時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)間反演:相當(dāng)于電視片的倒放效果考慮:為什么演員飛高時(shí)都是穿的緊身衣?空氣阻力理論:每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律做時(shí)間反演,動(dòng)量也反向,右端不變.因保守力只與質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān),它是時(shí)間反演不變的.所以可逆過程能夠發(fā)生.摩擦力不是保守力.1質(zhì)心系：以物體的質(zhì)心做為坐標(biāo)原點(diǎn)，并和質(zhì)心共同運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系已經(jīng)知道yxzx‘y‘z‘rcriri’從圖知：三、質(zhì)心系的動(dòng)能定理考慮質(zhì)心位置，則——柯尼希定理2質(zhì)心系動(dòng)能定理故質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能為

兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體發(fā)生極為短暫的相互作用。碰撞：三種碰撞：（1）彈性碰撞：碰撞后物體的變形可以完全恢復(fù)，且碰撞前后系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。（2）非彈性碰撞：碰撞后物體的變形只有部分恢復(fù)，系統(tǒng)有部分機(jī)械能損失。（3）完全非彈性碰撞：

碰撞過程中物體的變形完全不能恢復(fù)，以致兩物體合為一體一起運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)有機(jī)械能損失。四、碰撞動(dòng)量守恒：動(dòng)能守恒：解得：v2v1v20v101、彈性碰撞：動(dòng)量守恒：機(jī)械能損失：2、完全非彈性碰撞：動(dòng)量守恒：碰撞定律：

碰撞后兩球的分離速度（v2-v1）與碰撞前兩球的接近速度（v10-v20）成正比。比值由兩球的質(zhì)料決定。e

稱為恢復(fù)系數(shù)

彈性碰撞：

e=1

（v2-v1）=（v10-v20）完全非彈性碰撞：

e=0

v2=v1非彈性碰撞：

0<e<13、非彈性碰撞：例1、計(jì)算第一，第二宇宙速度(i)第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v機(jī)械能守恒：由萬有引力定律和牛頓定律：RMm解方程組，得：代入上式，得：(ii)第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，動(dòng)能必須大于或等于零.由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零.例2、兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A、B，用一經(jīng)度系數(shù)為k的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。A緊靠墻。今用力推B塊，使彈簧壓縮x0然后釋放。（已知m1=m，m2=3m）求：（1）釋放后A，B兩滑塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大小。（2）彈簧的最大伸長量。

ABk解：設(shè)：彈簧恢復(fù)到原長時(shí)滑塊B的速度為VB0機(jī)械能守恒：A塊離墻后：v1=v2=v時(shí)：當(dāng)彈簧處于最大伸長量時(shí)，必有v1=v2=v=3VB0

4機(jī)械能守恒：化簡：這導(dǎo)致了一個(gè)形式方程解:這是一維運(yùn)動(dòng),物體的速度為在A、B、C和D，dU/dx=0,均有Fx=0.但是,由于各點(diǎn)附近曲線的形狀不同,將導(dǎo)致不同的結(jié)果.A、C兩點(diǎn)是勢能曲線的極小點(diǎn)，有d2U/dx2>0,即例3、分析如圖勢能平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性ACBDF說明力F是回復(fù)力,意味著在這兩點(diǎn)的平衡是穩(wěn)定平衡.在B點(diǎn),平衡是不穩(wěn)定的.在D點(diǎn),U是常量,平衡被稱為隨遇平衡,最后在F點(diǎn),Fx>0,質(zhì)點(diǎn)將向右運(yùn)動(dòng).ACBDF在上圖中,某些區(qū)域T=E－U>0是經(jīng)典力學(xué)禁止的,而在量子力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)可以以一定的概率進(jìn)入.例4、質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)相互吸引,引力與其質(zhì)量成正比,與二者距離平方成反比,比例系數(shù)為k.開始時(shí),二質(zhì)點(diǎn)均靜止,其間距離為a,試求二者距離為1/2a時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的速度.解:令質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)速度為v1,質(zhì)量為m2的