第十一章三角形單元測試卷++2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊含答案

第十一章三角形單元測試卷++2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形單元測試卷一、單選題1．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD，BD⊥CF，垂足為B，∠ABF＝35°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°3．下列多邊形中，內(nèi)角和為720°的是（）A． B．C． D．4．下列圖中具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．5．將一幅三角尺如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上，且兩銳角頂點重合），連接另外兩條銳角頂點，并測得，則的度數(shù)為（）A．60° B．58° C．45° D．43°6．如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么從這個多邊形的一個頂點可以作（）條對角線．A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B－∠A=10°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．35° D．30°8．給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=2：3：5 B．∠A-∠C=∠BC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C9．設(shè)三角形三邊之長分別為3，8，1-2a，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．或10．在下列結(jié)論中正確的是（）A．三角形的三個內(nèi)角中最多有一個銳角B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)C．鈍角三角形最多有一個銳角D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部二、填空題11．如圖，在中，平分于點，則的度數(shù)是12．如圖，△ABC的兩個內(nèi)角平分線相交于點P，過點P向AB，AC兩邊作垂直線l1、l2，若∠1=40°，則∠BPC=.13．如圖，E、F、G、H為四邊形ABCD四邊的中點，連接HF和EG交于點O，已知四邊形AEOH、四邊形HDGO、四邊形BEOF的面積分別為2、3、4，則四邊形CFOG的面積=.14．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條高線，若∠A=65°，則∠1+∠2的度數(shù)為.三、解答題15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分線AD、BD相交于點D，求∠D的度數(shù)．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，CD是AB邊上的高，CD和AE交于點F。判斷∠CFE和∠CEF的關(guān)系，并說明理由。17．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的長；（2）△BCE的面積．18．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．??四、綜合題19．（1）根據(jù)題圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出的值．（2）一個多邊形的內(nèi)角和是，求這個多邊形的邊數(shù)．20．如圖，△ABC的頂點都在邊長為1的正方形方格紙的格點上，將△ABC向上平移4格.（1）請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；（2）在圖中畫出三角形△ABC的高CD、中線BE；（3）△ABC的面積是.21．如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒4厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；（2）若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點P、Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？22．已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．23．已知：線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB．（1）如圖1，求證：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點E，并且與AB、CD分別相交于點M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點E，并且與AB、CD分別相交于點M、N，，，試探究∠A、∠C、∠E三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF＝35°，∵BD⊥CF，∴∠DBC=90°，∴∠BDC=90°35°=55°；故答案為：D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠ABF＝35°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BDC的度數(shù)即可。3．【答案】D【解析】【解答】∵n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，∴(n-2)×180°=720°，解得n=6，故答案為：D．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A：下邊四邊形部分不具有穩(wěn)定性，所以A不正確；

B：四邊形不具有穩(wěn)定性，所以B不正確；

C：四邊形部分不具有穩(wěn)定性，所以C不正確；

D：圖形分成了三個三角形，三角形具有穩(wěn)定性，所以D正確。故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行選擇即可。5．【答案】B【解析】【解答】如圖所示，∠3=180°-60°-45°=75°，則∠2=180°-∠1-∠3=180°-47°-75°=58°．故答案為：B．【分析】由平角的定義求出∠3，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)即可.6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意，得（n-2）×180=1260，解得n=9，∴從這個多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)為：n-3=9-3=6.故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形對角線與邊數(shù)的關(guān)系求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B－∠A=10°

∴∠B+∠A=90°

解之：∠B=50°，∠A=40°

故答案為：B.【分析】利用直角三角形的兩銳角互余，可得到∠B+∠A=90°，再與∠B－∠A=10°聯(lián)立方程組，解方程組求出∠B，∠A的度數(shù).8．【答案】C【解析】【解答】解：A、設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2x+3x+5x=180°，

∴x=18°，

∴5x=90°，

∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；

B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A-∠C=∠B，

∴∠A+∠A=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，

∴△ABC不是直角三角形，故C符合題意；

D、∵∠A=∠B=∠C，

∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

∴∠A=30°，

∴∠C=3∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和等于180°，分別求出三角形的三個內(nèi)角，再根據(jù)直角三角形的定義，即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3<1-2a<8+3，則-5<a<-2，故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系列出不等式組8-3<1-2a<8+3，求出a的取值范圍即可。10．【答案】D【解析】【解答】A.直角三角形有兩個銳角，不符合題意，B.鈍角三角形有兩條高在三角形外，不符合題意，C.鈍角三角形一定有兩個銳角，不符合題意，D.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可．11．【答案】【解析】【解答】解：∵在中，，∴∠ACB=180°-∠B-∠A=110°，∵CD平分∠ACB∴∠BCD=55°，在Rt△BCD中，∠BCE=90°-∠B=50°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=55°-50°=5°.故答案為：5°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，然后由角平分線可求出∠BCD，在直角△BCE中求出∠BCE，根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE即可得出結(jié)果.12．【答案】110°【解析】【解答】解：如下圖所示：∠MPN=180°-∠1=140°，四邊形AMPN中，∠A=360°-90°-90°-140°=40°，又PC、PB分別是∠ACB和∠ABC的角平分線，∴∠2+∠3=∠ACB+∠ABC=(∠ACB+∠ABC)=(180°-∠A)=×140°=70°，∴在△PBC中，∠CPB=180°-(∠2+∠3)=110°，故答案為：110°.【分析】先求出∠A的度數(shù)，再利用PC、PB分別是∠ACB和∠ABC的平分線求出∠PCB+∠PBC=70°，最后在△PBC中使用內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù).13．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB，OC，OD，

∵E、F、G、H為四邊形ABCD四邊的中點，

∴△AOE和△BOE等底同高，故S△OAE=S△OBE.

同理：S△OBF=S△OCF，S△OCG=S△ODG，S△ODH=S△OAH.

∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，

∵S四邊形AEOH=2，S四邊形DHOG=3，S四邊形BFOE=4，

∴2+S四邊形CGOF=3+4，

即：S四邊形CGOF=5.

故答案為：5.

【分析】本題考查了三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是將各個四邊形劃分，充分利用題中給出的中點這個已知條件，利用等底同高證明三角形面積相等，進(jìn)而求得結(jié)果.14．【答案】65°【解析】【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵BD和CE是△ABC的兩條高線，∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90，∴∠1+∠2+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1+∠2=180°-（∠ACB+∠ABC）=65°故答案為：65°【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，可解出∠1＋∠2的度數(shù)。15．【答案】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分別是∠EAB，∠ABF的平分線，∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．【解析】【分析】先利用三角形外角的性質(zhì)得∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，再根據(jù)角平分線的定義得∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（180°+∠C）=135°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)。16．【答案】∠CFE和∠CEF相等，理由：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°∴∠ACD=∠B又：AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAF，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠B+∠BAE，∴∠CFE=∠CEF.【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等得出∠ACD=∠B，由角平分線的定義得出∠BAE=∠CAF，由三角形外角的性質(zhì)得出∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，即可證得∠CFE=∠CEF.

17．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，∴AD?BC＝AB?AC，∴AD＝＝（cm）；（2）解：∵CE是AB邊上的中線，∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式計算求解即可；

（2）根據(jù)三角形的中線以及三角形的面積公式計算求解即可。18．【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，在△BCD中，再利用一次三角形的內(nèi)角和，即可算出∠DBC的度數(shù)。19．【答案】（1）解：，解得：；（2）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，解得：，即這個多邊形的邊數(shù)為9．【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式得到該多邊形的內(nèi)角和為360°，進(jìn)而列出方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式列出方程，解方程即可.20．【答案】（1）解：如圖所示，三角形A′B′C′就是所要求做的圖形；（2）解：如圖所示，三角形△ABC的高CD、中線BE；（3）8【解析】【解答】解：（3）S△ABC＝.故△ABC的面積是8.

故答案為：8.【分析】（1）根據(jù)平移的方向、距離及網(wǎng)格特點分別確定點A、B、C向上平移4格的對應(yīng)點A′、B′、C′，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)三角形的高、中線的定義分別作圖即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可.21．【答案】（1）解：PC=BC﹣PB=12﹣4t（2）解：經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP全等．∵AB=16，點D為AB的中點，∴BD=8，經(jīng)過1秒后，BP=CQ=4，∵BC=12，BP=4，∴CP=8，∴CP=BD，在△BPD和△CQP中，CP=BD∠C=∠B∴△BPD≌△CQP（3）解：點P、Q的運動速度不相等時，△BPD與△CQP全等，則CP=BP，即t==秒，∵AB=16，點D為AB的中點，∴BD=8，則CQ=8，∴點Q的運動速度a=8÷=，∴當(dāng)點Q的運動速度a為厘米/秒時，△BPD與△CQP全等【解析】【分析】（1）根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答；（2）分別求出BP、CQ的長，根據(jù)全等三角形的判定定理解答；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出△BPD與△CQP全等時CQ的長，根據(jù)速度公式計算即可．22．【答案】（1）解：DE⊥BF，延長DE交BF于點G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠AB