2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列單項(xiàng)式中，ab3的同類項(xiàng)是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a(chǎn)3b4．（3分）2023年我國(guó)汽車出口491萬(wàn)輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國(guó)，其中491萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×1075．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±46．（3分）下列事件時(shí)必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞 B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí) C．小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開(kāi)幕式門(mén)票 D．從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書(shū)中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》7．（3分）已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣29．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若∠EFD＝64°，則∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°10．（3分）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，則符合題意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.6911．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝﹣x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2也落在直線y＝﹣x上，如此下去，…，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝．15．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，點(diǎn)P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么tan∠EFC＝．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：|﹣1|﹣（﹣2）0+2sin30°；（2）化簡(jiǎn)：（x+2）（x﹣2）﹣x2．18．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．19．（9分）某校為了解學(xué)生對(duì)“生命、生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)四個(gè)等級(jí)，并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示D級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的學(xué)生大約有多少人？20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式ax+b＜的解集．21．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒．（1）求豬肉粽每盒、豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出y的最大值．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22．（6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1的兩根，則+＝．23．（6分）如圖，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，則∠ACB的度數(shù)為．24．（6分）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝2，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；（2）求+，x1+；（3）已知+＝2p+1，求p的值．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若AD＝2CE，OA＝，求陰影部分的面積．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）F是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)四邊形EGFD為菱形時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．

2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．3【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，∴最大的數(shù)是：3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．2．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：A、B、C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故A、B、C不符合題意；D、圖形是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．3．（3分）下列單項(xiàng)式中，ab3的同類項(xiàng)是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a(chǎn)3b【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同．據(jù)此進(jìn)行解題即可．【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，ab3的同類項(xiàng)是3ab3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)和單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）2023年我國(guó)汽車出口491萬(wàn)輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國(guó)，其中491萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×107【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：491萬(wàn)＝4910000＝4.91×106，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±4【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【解答】解：16的平方根是±4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列事件時(shí)必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞 B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí) C．小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開(kāi)幕式門(mén)票 D．從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書(shū)中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞是隨機(jī)事件，不符合題意；B、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)是必然事件，符合題意；C、小明在內(nèi)江平臺(tái)能搶到龍舟節(jié)開(kāi)幕式門(mén)票是隨機(jī)事件，不符合題意；D、從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書(shū)中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（3分）已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【分析】已知相似比即可得出相似周長(zhǎng)之比．【解答】解：∵△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．8．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟解不等式即可．【解答】解：∵3x≥x﹣4，∴3x﹣x≥﹣4，∴2x≥﹣4，∴x≥﹣2；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．9．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若∠EFD＝64°，則∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠BEF+∠EFD＝180°，即可求出∠BEF＝116°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝64°，∴∠BEF＝116°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠BEF+∠EFD＝180°．10．（3分）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，則符合題意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.69【分析】由某市2021年底森林覆蓋率為64%，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%即可列出方程．【解答】解：根據(jù)題意得：0.64（1+x）2＝0.69，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．11．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)S把1、S2、S3中分別用1、2、3表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果，∴燈泡能發(fā)光的概率為：＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝﹣x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2也落在直線y＝﹣x上，如此下去，…，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出△OAB的周長(zhǎng)，根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B2n﹣1（n為正整數(shù)）都在直線y＝﹣x上，依次求出OB2n﹣1的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，將y＝3代入y＝得，x＝﹣4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），所以O(shè)B＝3，AB＝4，在Rt△ABO中，AO＝，所以C△OAB＝3+4+5＝12．由所給旋轉(zhuǎn)方式可知，點(diǎn)B2n﹣1（n為正整數(shù)）在直線y＝上．因?yàn)镺B1＝5+4＝9，OB3＝9+12，OB5＝9+2×12，…，所以O(shè)B2n﹣1＝9+12（n﹣1）＝12n﹣3，令2n﹣1＝37，解得n＝19，所以12n﹣3＝12×19﹣3＝225，即OB37＝225．令點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（m，），所以m2+，解得m＝﹣180（舍正），所以，所以點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（﹣180，135）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)OB2n﹣1（n為正整數(shù)）長(zhǎng)度的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠0．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)分母不為0求解即可．【解答】解：∵，∴x≠0，故答案為：x≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)自變量x的取值范圍，掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝m（m﹣5）．【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝m（m﹣5），故答案為：m（m﹣5）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．15．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，點(diǎn)P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，則y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”寫(xiě)出平移后拋物線的解析式，然后利用拋物線的增減性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣1+2）2，即y＝（x+1）2；∴拋物線C開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵點(diǎn)P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，且﹣1＜2＜3，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么tan∠EFC＝．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF＝4，則CF＝BC﹣BF＝1，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，進(jìn)一步得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)正切數(shù)的定義即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠B＝∠C＝90°，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，∴在Rt△ABF中，，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，設(shè)CE＝x，則EF＝DE＝CD﹣CE＝3﹣x，∵在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，正切的定義．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：|﹣1|﹣（﹣2）0+2sin30°；（2）化簡(jiǎn)：（x+2）（x﹣2）﹣x2．【分析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+2×＝1﹣1+1＝1；（2）原式＝x2﹣4﹣x2＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)AD＝BE得AB＝DE，由此可依據(jù)“SSS”判定△ABC和△DEF全等；（2）由△ABC≌△DEF得∠A＝∠FDE＝55°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（9分）某校為了解學(xué)生對(duì)“生命、生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)四個(gè)等級(jí)，并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示D級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是72°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（2）用360°乘以D級(jí)人數(shù)所占的百分比即可求出D級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C級(jí)的人數(shù)所占的百分比求出C級(jí)的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求出A級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比乘以該校八年級(jí)學(xué)生總數(shù)600即可．【解答】解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示D級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝72°，C級(jí)的人數(shù)為：40×35%＝14（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；故答案為：72°；（3）600×＝90（人），答：測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的學(xué)生大約有90人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式ax+b＜的解集．【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫(xiě)出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n），∴k＝﹣2×3＝3×n，∴k＝﹣6，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，A（﹣2，3），B（3，﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．（2）由圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b＜的解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．21．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒．（1）求豬肉粽每盒、豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出y的最大值．【分析】（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)（a﹣20）元，根據(jù)商家用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）由題意得，當(dāng)x＝52時(shí)，每天可售出180盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（52≤x≤70）時(shí)，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，列出每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)y與豬肉粽每盒售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)（a﹣20）元，則＝，解得：a＝50，經(jīng)檢驗(yàn)a＝50是方程的解，此時(shí)a﹣20＝30，∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)50元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2）由題意得，當(dāng)x＝52時(shí)，每天可售出180盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（52≤x≤70）時(shí)，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，∵﹣10＜0，52≤x≤70，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y取最大值，最大值為1000元，答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利潤(rùn)為1000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)y與豬肉粽每盒售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22．（6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1的兩根，則+＝1．【分析】把a(bǔ)b＝1代入原式，根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可．【解答】解：∵ab＝1，∴原式＝+＝+＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的加法法則是解題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，則∠ACB的度數(shù)為100°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y(tǒng)°，由三角形內(nèi)角和定理列出方程，可求解．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，∴設(shè)∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y(tǒng)°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，∴∠ACB+2∠DCE＝180°，∵∠DCE＝40°，∴∠ACB＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和為180°列出方程是解題的關(guān)鍵．24．（6分）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝1188或4752．【分析】設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來(lái)，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴m＝1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位數(shù)，∴99（100﹣10y﹣x）是四位數(shù)，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴m＝1188或4752，故答案為：1188或4752．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式解決問(wèn)題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問(wèn)題．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝2，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為．【分析】在AB取點(diǎn)F，使BF＝BE＝2，連接PF，CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，利用三角形內(nèi)心的定義可得出∠ABD＝∠CBD，利用SAS證明△BFP≌△BEP，得出PF＝PE，則PE+PC＝PF+PC≥CF，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PC最小，最小值為CF，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出BH，利用勾股定理求出FH，CF即可．【解答】解：在AB取點(diǎn)F，使BF＝BE＝2，連接PF，CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，∵是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又BP＝BP，∴△BFP≌△BEP（SAS），∴PF＝PE，∴PE+PC＝PF+PC≥CF，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PC最小，最小值為CF，∵FH⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°，∴，∴，CH＝BC﹣BH＝7，∴，∴PE+PC的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)心，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形和含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝p，x1x2＝1；（2）求+，x1+；（3）已知+＝2p+1，求p的值．【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案；（2）把所求式子變形后，結(jié)合（1）代入即可；（3）把已知變形后代入可得p的方程，解出p值后再檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，故答案為：p，1；（2）∵x1+x2＝p，x1x2＝1，∴+＝＝＝p；∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2，∴，∴，即；（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，∵，∴，∴p2﹣2＝2p+1，解得：p1＝3，p2＝﹣1，當(dāng)p＝3時(shí)，Δ＝p2﹣4＝9﹣4＝5＞0；當(dāng)p＝﹣1時(shí)，Δ＝p2﹣4＝﹣3＜0；∴p＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和根系關(guān)系，熟練地掌握根系公式是解決本題的關(guān)鍵．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若AD＝2CE，OA＝，求陰影部分的面積．【分析】（1）利用圓周角定理，垂直的定義和相似三角形的判定定理解答即可；（2）連接OC，利用角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；（3）連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，利用垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)得到OF＝AF，則△AFO為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得AF＝FO＝1，再利用陰影部分的面積＝S扇形OAD﹣S△OAD解答即可．【解答】（1）證明：∵C是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAC＝∠BAC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ACE∽△ABC；（2）證明：連接OC，如圖，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，由（1）知：∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴OC⊥CE．∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（3）解：連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，如圖，則AF＝FD＝AD，∵AD＝2CE，∴AF＝CE．∵OF⊥AD，CE⊥AE，OC⊥CE，∴四邊形EFOC為矩形，∴OF＝CE，∴OF＝AF，則△AFO為等腰直角三角形，∴∠FAO＝45°，AF＝FO＝OA＝1．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠FAO＝45°，∴∠AOD＝90°．∴OA?OD＝＝1，＝，∴陰影部分的面積＝S扇形OAD﹣S△OAD＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)