上海市奉賢區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題（學生版）

奉賢區(qū)2022學年第二學期高二年級數(shù)學期末2023.6一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1－6題每題4分，第7－12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果.1.過點的直線的傾斜角為______.（用反三角表示）2.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標為______.3.在的展開式中，的系數(shù)是____________.4.已知，則曲線在處的切線方程為______．5.若數(shù)列中的前n項和（n為正整數(shù)），則數(shù)列的通項公式______.6.擲一顆骰子并觀察出現(xiàn)的點數(shù).已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率是______.7.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則______．8.若數(shù)列的通項公式（n為正整數(shù)），的前n項和是，則______.9.設(shè)雙曲線，以C1的實軸為虛軸，以C1的虛軸為實軸的雙曲線C2叫做C1的共軛雙曲線，通過研究可以得到雙曲線C1和它的共軛雙曲線C2有很多相同的性質(zhì)，請寫出其中的一個性質(zhì)：______.10.某校在高二開展了選課走班的活動，已知該校提供了3門選修課供學生選擇，現(xiàn)有5名同學參加選課走班的活動，要求這5名同學每人選修一門課程且每門課程都有人選，則5名同學選課的種數(shù)為______.11.已知拋物的焦點為F，準線為l，點P在C上，直線PF交y軸于點Q，若，則P到準線l的距離為______.12.已知點是函數(shù)圖像上任意一點，點是曲線上一點，則、兩點之間距離的最小值是______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13－14題每題4分，第15－16題每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.假設(shè)一水渠的橫截面曲線是拋物線形，如圖所示，它的渠口寬為2m，渠深為1.5m，水面距為0.5m，則截面圖中水面寬的長度約為（）m.A.1.33 B.1.63 C.1.50 D.1.7514.如果、分別是A、B的對立事件，下列選項中能判斷事件A與事件B相互獨立的是（）A. B.C. D.15.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A. B. C. D.16.已知數(shù)列，設(shè)（n為正整數(shù)）.若滿足性質(zhì)Ω：存在常數(shù)c，使得對于任意兩兩不等正整數(shù)i、j、k，都有，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”.有以下三個命題：①若數(shù)列“夢想數(shù)列”，則常數(shù)；②存在公比不為1的等比數(shù)列是“夢想數(shù)列”；③“夢想數(shù)列”一定是等差數(shù)列.以上3個命題中真命題的個數(shù)是（）個A.3 B.2 C.1 D.0三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.已知在直三棱柱中，是直角.（1）求證：平面⊥平面；（2）設(shè)異面直線與所成角的大小為，直線與平面所成角的大小為.比較和的大小，并說明理由.18.已知數(shù)列是嚴格增的等比數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）若，求.19.某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調(diào)查，在高二的全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.年級名次否近視近視不近視（1）若直方圖中后四組頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在以下的人數(shù)；（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān)系，對年級名次在名和名的學生進行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)分布概率表中的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為視力與學習成績有關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）中調(diào)查的名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了人進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這人中任取人，記名次在的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：.其中.20.已知橢圓，該橢圓與x軸交點分別是A和B（A在B的左側(cè)），該橢圓的兩個焦點分別是F1和F2（F1在F2的左側(cè)），橢圓與y軸的一個交點是P.（1）若P為橢圓的上頂點，求經(jīng)過點F1，F(xiàn)2，P三點的圓的方程；（2）已知點P到過點F2的直線l的距離是1，求直線l的方程；（3）已知橢圓上有不同的兩點M、N，且直線MN不與坐標軸垂直，設(shè)直線MA、NB的斜率分別為k1、k2，求證：“”是“直線MN經(jīng)過定點（1，0）”的充要條件.21.對于函數(shù)的導函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱是“躍點”函數(shù)，并稱是函數(shù)的“t躍點”（1）若m為實數(shù)，函數(shù)，是“躍點”函數(shù)，求m的取