北京課改版數(shù)學(xué)八上《二次根式及其性質(zhì)》教案

課題二次根式及其性質(zhì)長辛店學(xué)校李中平教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。3.了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。過程與方法：體驗性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。重點二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進行計算難點性質(zhì)的逆用教學(xué)方法講練結(jié)合反思總結(jié)教學(xué)手段：直觀演示，多媒體教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入1、判斷：（1）()(2)()(3)（）（4）（）2、引導(dǎo)：這些式子的共同特征：平方數(shù)是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)加正數(shù)仍是非負(fù)數(shù)平方數(shù)是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)加正數(shù)仍是非負(fù)數(shù)。標(biāo)注了條件時表示算數(shù)平方根。回答并說明理由回答復(fù)習(xí)平方根、算術(shù)平方根及符號表示歸納應(yīng)用1、二次根式的概念：式子（a≥0）叫做二次根式.注：①二次根號，②被開方數(shù)非負(fù)數(shù)。2、二次根式的雙重非負(fù)性，即≥0，練習(xí)：下列各式中是二次根式的是（）A.B.C.D.例1實數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式表示二次根式？（1）（2）（3）（4）解：（1）由（2））由（3））由（4））由小結(jié)方法：二次根式有意義的條件：練習(xí)1：同步練習(xí)P.384，5,6,8嘗試總結(jié)理解二次根式的非負(fù)性判斷理解概念的應(yīng)用學(xué)會方法理解列不等式組的方法總結(jié)二次根式的定義 補充判斷題：象的式子讓學(xué)生判斷鞏固定義性質(zhì)及應(yīng)用問題：（1）如果x2=2，那么x=_______把x=代入x2=2，得_______（2）如果x2=3，那么x=_______把x=代入x2=3，得_______（3）如果x2=5，那么x=_______把x=代入x2=5，得_______正負(fù)都代入，讓學(xué)生看到其中有的平方等于2.正負(fù)都代入，讓學(xué)生看到其中有的平方等于2.讓學(xué)生先觀察得出的一組結(jié)果：、，歸納等號左邊什么特點，右邊什么特點，這時要留給學(xué)生觀察的時間，讓學(xué)生思考你發(fā)現(xiàn)了什么？思考如果被開方數(shù)不是具體數(shù)字，而是一個抽象的字母a時，結(jié)果會是什么？3、總結(jié)：例2計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：（4）=（5）=小結(jié)：認(rèn)真閱讀，注意符號的意義及運算性質(zhì)。練習(xí)2:同步練習(xí)P.389,10,11,12先安排一組練習(xí)，如果之前、的觀察保存的話，可回屏到那時，學(xué)生明確觀察到一個具體非負(fù)數(shù)可寫成二次根式平方的形式，例3的（1）可修改成數(shù)字2或3或5，不一定非要6的觀察保存的話，可回屏到那時，學(xué)生明確觀察到一個具體非負(fù)數(shù)可寫成二次根式平方的形式，例3的（1）可修改成數(shù)字2或3或5，不一定非要6例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：1、2、解：1、原式=2、原式=回答：表示2的算術(shù)平方根。做一做概括總結(jié)板書練習(xí)理解性質(zhì)的逆用復(fù)習(xí)平方根定義滲透由特殊到一般的方法利用性質(zhì)計算逆用性質(zhì)生體會性質(zhì)的逆用可進行實數(shù)范圍的因式分解，同時讓學(xué)生感受平方與開平方互為逆運算生體會性質(zhì)的逆用可進行實數(shù)范圍的因式分解，同時讓學(xué)生感受平方與開平方互為逆運算練習(xí)3在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：1.；2.；練習(xí)鞏固性質(zhì)逆用課堂總結(jié)二次根式的概念：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0；雙重非負(fù)性。二次根式的性質(zhì)：嘗試總結(jié)培養(yǎng)總結(jié)、概括能力檢測1.在實數(shù)范圍取什么值，下列各式表示二次根式？（1）_______(2)2、計算：（1）作業(yè)課本P.561,2,3P.661,2,3板書設(shè)計二次根式及其性質(zhì)1、二次根式的定義:2、性質(zhì)練習(xí)注:例2例1后記檢測：1題的（2）略。檢測結(jié)果：全對5人全不對6人1（1）錯7人：方法對，但解不等式時性質(zhì)3用錯，不等號方向沒有改變2（3）錯11人：3的平方出錯得6，2、時間安排不好：講解例3時下課鈴響，配備練習(xí)沒做，課堂總結(jié)倉促，檢測時間不夠3、引入時對于標(biāo)注了條件時表示算數(shù)平方根，但對于、中被開方數(shù)、只強調(diào)了整體性，沒有分析為什么它們是非負(fù)數(shù)，應(yīng)該讓學(xué)生先認(rèn)真觀察，理解平方數(shù)是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)加正數(shù)仍是非負(fù)數(shù)，如果這兩個的非負(fù)性在這里講清楚了，那么例1中的（3）小題就讓學(xué)生讀題、觀察，首先得出（3）取任何實數(shù)都是二次根式，然后再對其他題目的條件加以分析計算。課上對于（3）的講解比較死板，，問道字母m取什么値時平方數(shù)比-1大，學(xué)生非?；靵y：當(dāng)m=0時,0比-1大嗎？學(xué)生說不大；當(dāng)m=-1時，1比-1大嗎？學(xué)生也說不大。可見學(xué)生對最簡單的比較大小問題不清楚，基礎(chǔ)很差?？偨Y(jié)出二次根式概念后，給出一個選擇辨析題，學(xué)生回答，還追問B為什么不是，學(xué)生回答出沒有注明條件，還應(yīng)清楚實質(zhì)上二次根式是形式定義，如也是二次根式，所以應(yīng)再增加一個題，出現(xiàn)象的式子讓學(xué)生判斷是不是二次根式，教參上講規(guī)定形如的式子也叫二次根式。5、在講解問題：時，先給出（1），學(xué)生對于x=______,有的只說出，不清楚是要求2的平方根，應(yīng)有2個，下一個空把x=代入x2=2，得_______，老師講把x換成數(shù)，所以得，并把結(jié)果用紅筆填在PPT的白板上，由于沒有保存（不會），剛才填出的結(jié)果沒有了，給出（2）時，學(xué)生兩個空都出現(xiàn)錯誤，這是因為老師沒有講清楚，因為代入時只代正，不妨就正負(fù)都代入，讓學(xué)生看到其中有的平方等于2.這里不要急于總結(jié)規(guī)律，要讓學(xué)生先觀察得出的一組結(jié)果：、，歸納等號左邊什么特點，右邊什么特點，這時要留給學(xué)生觀察的時間，讓學(xué)生思考你發(fā)現(xiàn)了什么？思考如果被開方數(shù)不是具體數(shù)字，而是一個抽象的字母a時，結(jié)果會是什么？這樣在語言上讓學(xué)生感受又特殊到一般、由具體到抽象的過程，讓學(xué)生總結(jié)得出性質(zhì)，同時還要強調(diào)抽象的字母a有條件限制，為非負(fù)數(shù)，總結(jié)出性質(zhì)公式的符號語言，這里不要忘記將性質(zhì)的符號語言翻譯成文字語言。例3之前，應(yīng)先安排一組練習(xí)，如果之前、的觀察保存的話，可回屏到那時，學(xué)生明確觀察到一個具體非負(fù)數(shù)可寫成二次根式平方的形式，例3的（1）可修改成數(shù)字2或3或5，不一定非要6.這樣讓學(xué)生體會性質(zhì)的逆用可進行實數(shù)范圍的因式分解，同時讓學(xué)生感受平方與開平方互為逆運算，最后總結(jié)當(dāng)。（1）課堂上能讓學(xué)生發(fā)言，提問學(xué)生，學(xué)生回答；（2）對教材能夠結(jié)合學(xué)生情況進行適當(dāng)處理，如例1豐富的例題類型，例2能分解計算的梯賭，由易到難，例3根據(jù)學(xué)生情況在課堂上降低了難度和要求。（3）教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置清晰全面。8、抓課堂實效性：課堂上給學(xué)生練習(xí)的時間偏少。學(xué)生的實際情況是：能力較弱，老師總想講細(xì)，