章反比例函數(shù)學(xué)案

§17.1.1反比例函數(shù)的意義自主學(xué)習(xí)一、課前準(zhǔn)備1、預(yù)習(xí)39-402、復(fù)習(xí)正比例函數(shù)及一次函數(shù)的形式。1、課本39頁思考問題探究：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？京滬線鐵路全程為1463千米，某次列車的平均速度為v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。新知獲得：上述函數(shù)都具有，一般地，形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。三、強(qiáng)化練習(xí)：蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．某立方體的體積為1000cm，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化，那么h與S之間的函數(shù)關(guān)系式為．下列函中，是反比例函數(shù)的是（）A．B．C．D．4．下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x＋4四、新課導(dǎo)學(xué)（學(xué)生獨(dú)立完成，并自己總結(jié)，教師點(diǎn)撥）例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.=1\*GB2⑴寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。=2\*GB2⑵求當(dāng)x=4時(shí)y的值.例2、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測1．一個(gè)游泳池的容積為2000m，注滿游泳池所用的時(shí)間t隨注水速度v的變化而變化，則t與v的函數(shù)關(guān)系可表示為．2．一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化，則p與S的函數(shù)關(guān)系可表示為．3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．4．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為．5．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝．6．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－，5）、點(diǎn)（，－3）及（10，），則＝，＝，＝．7.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=4時(shí)，y=－9．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求y=2時(shí)x§17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)自主學(xué)習(xí)一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)=1\*GB3①根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你對反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)。=2\*GB3②對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)，我們是如何研究的？(根據(jù)定義，先研究一次函數(shù)圖象的畫法，再利用圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì))=3\*GB3③對于反比例函數(shù)y=(k≠0，k為常數(shù))，下一步我們應(yīng)研究什么？(反比例函數(shù)的圖象)=4\*GB3④你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？(在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，列表、描點(diǎn)、連線)二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù)y=與y=–的圖象。三、強(qiáng)化練習(xí)：1．函數(shù)的圖象是，圖象位于象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)隨著的增大而．第3題2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是．第3題3．如圖是反比例函數(shù)的圖象，則k與0的大小關(guān)系是k0．4．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A（，1），則＝，正比例函數(shù)的解析式是．5．若函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，－4），則k＝，此圖象位于象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的減小而．※探究升華（學(xué)生獨(dú)立完成，并自己總結(jié)，教師點(diǎn)撥）例1、已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以解得．又因?yàn)閳D象在第二、四象限，所以m－1＜0，所以．歸納提煉反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解有關(guān)反比例函數(shù)概念題的重要依據(jù)，其主要內(nèi)容為：（1）反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增※學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測ABCD1．下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（）ABCD第2題第2題2．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而．3．若函數(shù)是反比例函數(shù)，那么 ，圖象位于 象限．4．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－4，6），則下列各點(diǎn)中在圖象上的是（）A．（3，8） B．（3，－8）C．（－8，－3）D．（－4，－6）5．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，－3），那么函數(shù)的圖象應(yīng)該位于（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限6．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍．（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限；（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以解得．又因?yàn)閳D象在第二、四象限，所以m－1＜0，所以．歸納提煉17.1.3反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，試填寫下表..，并說說正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別。正比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)關(guān)系式圖象性質(zhì)k>0K<02：二、新課導(dǎo)學(xué)三、強(qiáng)化練習(xí)：1．=1\*GB3①函數(shù)y=的圖象在第二、第四象限，則m的取值范圍是______。=2\*GB3②若函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)(3，-7)，則它一定還經(jīng)過點(diǎn)______(A)(3，7)(B)(-3，-7)(C)(-3，7)(D)(2，-7)=3\*GB3③函數(shù)y1=kx與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象是________探究升華（學(xué)生獨(dú)立完成，并自己總結(jié)，教師點(diǎn)撥）例1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）．（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？函數(shù)值隨自變量的增大如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4）、C（）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？例2、例1：課本第52頁圖17.1-2是反比例函數(shù)y=的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：=1\*GB3①圖象的另一支在哪個(gè)象限，常數(shù)m的取值范圍是什么？=2\*GB3②在圖17.1-2的圖上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a’,b’)，如果a>a’，那么b，b’有怎樣的大小關(guān)系？小結(jié)：變式：若點(diǎn)A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．小結(jié)：※反饋訓(xùn)練1．2.總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)．圖象位于象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而．2．如圖，A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為________.3．函數(shù)和函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)．4．反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是額()A．m＜0