2024年新高考數(shù)學押題密卷（一）

2024年新高考數(shù)學押題密卷（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．2．已知兩條不同的直線，表示三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A． B．與平行或相交C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，將剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，則（

）A．極差不變 B．平均數(shù)不變 C．方差不變 D．上四分位數(shù)不變4．設(shè)圓和不過第三象限的直線，若圓上恰有三點到直線的距離為，則實數(shù)（

）A．2 B．4 C．26 D．415．在工程中估算平整一塊矩形場地的工程量W（單位：平方米）的計算公式是，在不測量長和寬的情況下，若只知道這塊矩形場地的面積是10000平方米，每平方米收費1元，請估算平整完這塊場地所需的最少費用（單位：元）是（

）A．10000 B．10480 C．10816 D．108186．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，則能使同時滿足條件的三角形不唯一的a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，已知雙曲線：的右焦點為，P為C上一點，以為直徑的圓與C的兩條漸近線相交于異于點O的M，N兩點.若，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．定義，對于任意實數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，其中，.若為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（），則下列說法正確的是（

）A．若，則是的圖像的對稱中心B．若恒成立，則的最小值為2C．若在上單調(diào)遞增，則D．若在上恰有2個零點，則11．設(shè)是定義在上的可導函數(shù)，其導數(shù)為，若是奇函數(shù)，且對于任意的，，則對于任意的，下列說法正確的是（

）A．都是的周期 B．曲線關(guān)于點對稱C．曲線關(guān)于直線對稱 D．都是偶函數(shù)第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在的展開式中，的系數(shù)為.13．向量滿足，，，則的最大值為.14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個球面的半徑為，球冠的高是，球冠的表面積公式是，與之對應(yīng)的球缺的體積公式是.如圖2，已知是以為直徑的圓上的兩點，，則扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為，體積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，面，點是的中點．(1)證明：；(2)設(shè)的中點為，點在棱上（異于點），且，求直線與平面所成角的余弦值．17．（15分）直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個月的帶貨金額的統(tǒng)計表（金額（萬元））.月份1月2月3月4月5月月份編號12345金額（萬元）712131924(1)根據(jù)統(tǒng)計表，①求該公司帶貨金額的平均值；②求該公司帶貨金額與月份編號的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系（，則認為與的線性相關(guān)性較強；，則認為與的線性相關(guān)性較弱）；(2)該公司現(xiàn)有一個直播間銷售甲、乙兩種產(chǎn)品.為對產(chǎn)品質(zhì)量進行監(jiān)控，質(zhì)檢人員先用簡單隨機抽樣的方法從甲、乙兩種產(chǎn)品中分別抽取了5件、3件產(chǎn)品進行初檢，再從中隨機選取3件做進一步的質(zhì)檢，記抽到甲產(chǎn)品的件數(shù)為，試求的分布列與期望.附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，，，.18．（17分）已知橢圓離心率為，橢圓上的點到焦點的最遠距離是.(1)求橢圓的方程；(2)橢圓上有四個動點，，，，且與相交于點.①若點的坐標為，為橢圓的上頂點，為橢圓的右頂點，求的斜率;②若直線與的斜率均為時，求直線的斜率.19．（17分）數(shù)列滿足：是等比數(shù)列，，且．(1)求；(2)求集合中所有元素的和；(3)對數(shù)列，若存在互不相等的正整數(shù)，使得也是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列是“和穩(wěn)定數(shù)列”．試分別判斷數(shù)列是否是“和穩(wěn)定數(shù)列”．若是，求出所有的值；若不是，說明理由．2024年新高考數(shù)學押題密卷（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由韋恩圖可知，陰影部分表示，，所以.故選：C.2．已知兩條不同的直線，表示三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A． B．與平行或相交C． D．【答案】B【解析】對于A，若，則或異面，故A錯誤；對于B，若，則平行或相交，故B正確；對于C，若，則，所以，故C錯誤；對于D，若，則或相交，可參考直三棱柱的三個側(cè)面，故D錯誤；故選：B.3．已知一組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，將剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，則（

）A．極差不變 B．平均數(shù)不變 C．方差不變 D．上四分位數(shù)不變【答案】D【解析】在這組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45中去掉12和45后，得到16，22，24，25，31，33，35，顯然極差由變成了，故A項錯誤；原平均數(shù)為，現(xiàn)平均數(shù)為，故B項錯誤；原方差為，現(xiàn)方差為，顯然方差不同，故C項錯誤；對于D項，由，知原數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第三個數(shù)據(jù)22，又由，知現(xiàn)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第二個數(shù)據(jù)22，即D項正確.故選：D.4．設(shè)圓和不過第三象限的直線，若圓上恰有三點到直線的距離為，則實數(shù)（

）A．2 B．4 C．26 D．41【答案】C【解析】因為圓的圓心為，半徑，因為圓上恰有三點到直線的距離為，所以圓心到直線的距離，解得或，又直線不過第三象限，則，解得，所以.故選：C5．在工程中估算平整一塊矩形場地的工程量W（單位：平方米）的計算公式是，在不測量長和寬的情況下，若只知道這塊矩形場地的面積是10000平方米，每平方米收費1元，請估算平整完這塊場地所需的最少費用（單位：元）是（

）A．10000 B．10480 C．10816 D．10818【答案】C【解析】設(shè)矩形場地的長為米，則寬為米，，當且僅當，即時，等號成立.所以平整這塊場地所需的最少費用為元.故選：C6．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，則能使同時滿足條件的三角形不唯一的a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，則，要使?jié)M足條件的三角形不唯一，則，即.故選：A.7．在平面直角坐標系中，已知雙曲線：的右焦點為，P為C上一點，以為直徑的圓與C的兩條漸近線相交于異于點O的M，N兩點.若，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，有，即，由題意可得、，漸近線方程為，故，又，故，則，即，解得或，則或，由，故，，即，則.故選：B.8．定義，對于任意實數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，得，設(shè)，則，令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得，所以，得，即.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，其中，.若為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】因為，是關(guān)于的方程的兩根，其中，且，所以，所以，所以，，所以，則，故A錯誤，B正確，C正確；，故D正確.故選：BCD10．已知函數(shù)（），則下列說法正確的是（

）A．若，則是的圖像的對稱中心B．若恒成立，則的最小值為2C．若在上單調(diào)遞增，則D．若在上恰有2個零點，則【答案】ABC【解析】選項A：若，則，由正弦函數(shù)的圖象可知是的圖像的對稱中心，A說法正確；選項B：若恒成立，則，解得，又，所以的最小值為2，B說法正確；選項C：令，顯然在上單調(diào)遞增，且，若在上單調(diào)遞增，則，解得，所以，C說法正確；選項D：當時，，若在上恰有2個零點，則，解得，D說法錯誤；故選：ABC11．設(shè)是定義在上的可導函數(shù)，其導數(shù)為，若是奇函數(shù)，且對于任意的，，則對于任意的，下列說法正確的是（

）A．都是的周期 B．曲線關(guān)于點對稱C．曲線關(guān)于直線對稱 D．都是偶函數(shù)【答案】BC【解析】由是奇函數(shù)，故有，即有，故，則，即，故關(guān)于對稱，由，則，即，故關(guān)于中心對稱，由，則，又，故，即有，則，故，即，故，故周期為.對A：當時，，故A錯誤；對B：由周期為，故，又，故，故，故曲線關(guān)于點對稱，故B正確；對C：由周期為，故，又，故，故曲線關(guān)于直線對稱，故C正確；對D：由B得，故，又周期為，故有，故，又，即都是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：BC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在的展開式中，的系數(shù)為.【答案】【解析】因為的展開通項公式為，的展開通項公式為，所以取，得的系數(shù)為.故答案為：.13．向量滿足，，，則的最大值為.【答案】【解析】因為，，所以，則，則，所以，又因為，所以，則可設(shè)，則，又因為，所以，故又可設(shè)的坐標為，所以，因此，所以最大值為.故答案為：.14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個球面的半徑為，球冠的高是，球冠的表面積公式是，與之對應(yīng)的球缺的體積公式是.如圖2，已知是以為直徑的圓上的兩點，，則扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為，體積為.

【答案】【解析】因為，所以，設(shè)圓的半徑為，又，解得（負值舍去），過點作交于點，過點作交于點，則，，所以，同理可得，，將扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為一個半徑的球中上下截去兩個球缺所剩余部分再挖去兩個圓錐，其中球缺的高，圓錐的高，底面半徑，則其中一個球冠的表面積，球的表面積，圓錐的側(cè)面積，所以幾何體的表面積，又其中一個球缺的體積，圓錐的體積，球的體積，所以幾何體的體積.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）由于的斜率為，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，故當時，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范圍為16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，面，點是的中點．(1)證明：；(2)設(shè)的中點為，點在棱上（異于點），且，求直線與平面所成角的余弦值．【解析】（1）因為，點為中點，則因為面，面，所以面面，又底面為矩形，則，因為面面，面，所以面，所以，因為，面，所以面，又面，所以；（2）由已知得兩兩垂直，設(shè)，如圖建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得又，設(shè)，即，所以，又，所以，解得或（舍去），所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的余弦值為.17．（15分）直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個月的帶貨金額的統(tǒng)計表（金額（萬元））.月份1月2月3月4月5月月份編號12345金額（萬元）712131924(1)根據(jù)統(tǒng)計表，①求該公司帶貨金額的平均值；②求該公司帶貨金額與月份編號的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系（，則認為與的線性相關(guān)性較強；，則認為與的線性相關(guān)性較弱）；(2)該公司現(xiàn)有一個直播間銷售甲、乙兩種產(chǎn)品.為對產(chǎn)品質(zhì)量進行監(jiān)控，質(zhì)檢人員先用簡單隨機抽樣的方法從甲、乙兩種產(chǎn)品中分別抽取了5件、3件產(chǎn)品進行初檢，再從中隨機選取3件做進一步的質(zhì)檢，記抽到甲產(chǎn)品的件數(shù)為，試求的分布列與期望.附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，，，.【解析】（1）①由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可得：，②由于，，，所以相關(guān)系數(shù)，因此，兩個變量具有很強的線性相關(guān)性.（2）由題意知，的可能取值為0，1，2，3，因為，，，，所以的分布列為：0123所以.18．（17分）已知橢圓離心率為，橢圓上的點到焦點的最遠距離是.(1)求橢圓的方程；(2)橢圓上有四