安徽省宣城市第十三中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

安徽省宣城市第十三中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．2．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．3．若，則的最小值為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定B．，甲比乙成績穩(wěn)定C．，乙比甲成績穩(wěn)定D．，甲比乙成績穩(wěn)定5．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心6．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．7．兩數(shù)與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．8．平行四邊形中，若點滿足，，設(shè)，則（）A． B． C． D．9．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．10．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）12．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________13．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.14．已知，則______；的最小值為______.15．方程的解集是___________16．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．18．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知向量=,=,=,為坐標(biāo)原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數(shù)的值；（2）若點、、能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件.21．2013年11月，總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計，推動了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個調(diào)研地點選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實行．某單位立即響應(yīng)黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是認(rèn)清兩個“幾何度量”．2、D【解析】

依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【詳解】時，單調(diào)遞減，A錯誤時，單調(diào)遞減，B錯誤時，單調(diào)遞減，C錯誤時，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過圖像得到答案.3、D【解析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.5、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．6、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力.7、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項8、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．9、D【解析】

根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.10、D【解析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．12、第二或第四象限【解析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當(dāng)為偶數(shù)時，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．13、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．14、50【解析】

由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入計算即可；先求出的表達(dá)式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【詳解】由，可得，，所以；由的表達(dá)式，可得，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【點睛】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.16、194【解析】由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，設(shè)出所求直線的方程，將點坐標(biāo)代入，由此求得所求直線方程.（2）利用圓心到直線的距離求得圓的半徑，由此求得圓的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)要求直線的方程為3x﹣y﹣m＝1，又由要求直線經(jīng)過點（1，1），則有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直線的方程為3x﹣y﹣2＝1；（2）根據(jù)題意，設(shè)要求圓的半徑為r，若直線l與圓相切，則有r＝d，則要求圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2．【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程；（2）由（1），結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）【解析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點睛】本題考查已知求的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力.在通過求的通項公式時,不要忽略時的情況.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關(guān)于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數(shù)時，滿足條件．【點睛】本題考查向量垂直、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、三點不共線等問題，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求