安徽省阜陽三中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省阜陽三中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某校高二理（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了調(diào)查學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，設(shè)計了如下調(diào)查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學(xué)生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內(nèi)放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學(xué)生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學(xué)生站出來，一是摸到黃球且編號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，二是摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。若共有32名學(xué)生站出來，那么請用統(tǒng)計的知識估計該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%2．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前項和為，對于命題：①若數(shù)列為遞增數(shù)列，則對一切，②若對一切，，則數(shù)列為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．－4 B． C． D．5．在中，，，，則為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．7．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．9．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或910．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于的不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______.12．設(shè)集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）13．的值域是______.14．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動莫過于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析，學(xué)生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價為70元，則當(dāng)銷量為______只時，學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會最大.15．正項等比數(shù)列中，，，則公比__________．16．___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，比較和的大小．18．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．19．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．已知函數(shù)，為實數(shù)．（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．21．已知向量，函數(shù)，且當(dāng)，時，的最小值為.（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先分別計算號數(shù)為奇數(shù)的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，進而可得摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生人數(shù)，由此可得估計該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例．【詳解】解：由題意，號數(shù)為奇數(shù)的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生有個共有32名學(xué)生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生，不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生有：，喜歡數(shù)學(xué)課的有80個，估計該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.4、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當(dāng)時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。5、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.6、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項系數(shù)為負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【點睛】對于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項系數(shù)的正負(fù)，再進一步求解參數(shù).7、D【解析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因為，所以所以因為所以即所以所以因為，所以因為，所以，即是直角三角形故選：D【點睛】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方等得到邊的對應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.8、B【解析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．9、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C。【點睛】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。10、B【解析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時，令①當(dāng)時，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數(shù)的最值求解.12、1835028【解析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.13、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.14、200【解析】

由題意求得學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時取得最小值，所以時，取得最大值.故答案為：200【點睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實際問題和對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時，，；②當(dāng)且時，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，也考查了錯位相減法求數(shù)列的和，分類討論思想和作差比較大小的問題，屬于中檔題．18、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達(dá)式，再根據(jù)五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以；當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，數(shù)形結(jié)合能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸是否在定義域內(nèi)進行分類討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數(shù)的對稱軸為，即，解得實數(shù)的值為．（2）二