甘肅省廣河縣三甲集中學2025屆高一下數學期末考試試題含解析

甘肅省廣河縣三甲集中學2025屆高一下數學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．2．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知等比數列的公比，該數列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．644．設數列滿足，且，則數列中的最大項為（）A． B． C． D．5．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件可以為（）A． B． C． D．6．一個盒子內裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.757．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．8．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．9．已知正實數滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．10．過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數列的前項和為，則______.12．若滿足約束條件，則的最小值為_________.13．與終邊相同的最小正角是______.14．已知直線與圓相交于兩點，則______.15．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數列，且，則________.16．函數的單調遞減區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求的值．18．某校名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.求圖中的值；根據頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分；若這名學生的數學成績中,某些分數段的人數與英語成績相應分數段的人數之比如表所示,求英語成績在的人數.分數段:51:21:119．若關于的不等式對一切實數都成立，求實數的取值范圍.20．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點到平面的距離．21．求經過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標軸圍成的三角形面積為4.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.2、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標發(fā)現，，選項中的兩個向量均共線，得到正確結果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個向量是零向量，兩個向量共線，不合要求中兩個向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個向量是，兩個向量共線，項中的兩個向量是，兩個向量共線，故選：．【點睛】本題考查平面中兩向量的關系，屬于基礎題.3、B【解析】

先由數列前9項的乘積為1，結合等比數列的性質得到，從而可求出結果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數列的性質以及等比數列的基本量計算，熟記等比數列的性質與通項公式即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】

利用累加法求得的通項公式，再根據的單調性求得最大項.【詳解】因為故故則，其最大項是的最小項的倒數，又，當且僅當或時，取得最小值7.故得最大項為.故選：A.【點睛】本題考查由累加法求數列的通項公式，以及數列的單調性，屬綜合基礎題.5、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結構計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結果.【詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應該結束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應該填入條件為：故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎題.6、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據互斥事件的和即可求解.【詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點睛】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數為，甲被選中包含的基本事件的個數，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．8、C【解析】或（舍），故選C.9、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．10、D【解析】∵過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設等差數列的公差為，由，可求出的值，結合，可以求出的值，利用等差數列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.12、3【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.13、【解析】

根據終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結果.【詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.14、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.15、【解析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數列，根據正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數列運用，有一定的綜合性．16、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型三角函數單調區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、3【解析】

利用兩角和的正切公式化簡，求得的值，根據誘導公式求得的值.【詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式、誘導公式，屬于基礎題.18、（1）（2）平均數為（3）人【解析】

(1)根據面積之和為1列等式解得.(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數,(3)先計算出各分數段上的成績,再根據比值計算出相應分數段上的英語成績人數相加即可.【詳解】解：由,解得.頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數,即估計平均數為.由頻率分布直方圖可求出這名學生的數學成績在,,的分別有人,人,人,按照表中給的比例,則英語成績在,,的分別有人,人,人,所以英語成績在的有人.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,屬中檔題.19、【解析】

對二次項系數分成等于0和不等于0兩種情況進行討論，對時，利用二次函數的圖象進行分析求解.【詳解】當時，不等式對一切實數都成立，所以成立；當時，由題意得解得：；綜上所述：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，注意運用分類討論思想進行求解，同時也要結合二次函數的圖象進行問題分析與求解.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點到平面的距離為【點睛】本題考查線面垂直與點到平面的距離.線面垂直的證明要轉化為線線垂直；點到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據等體積法能簡化計算.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設出直線的斜截式方程，把點代入方程中