河南省滎陽市第二高級中學2025屆高一下數學期末預測試題含解析

河南省滎陽市第二高級中學2025屆高一下數學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐2．在中，根據下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．兩數與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．4．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．5．已知，且，，這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（）A．7 B．6 C．5 D．96．記為等差數列的前n項和．若，，則等差數列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．87．設二次函數在區(qū)間上單調遞減，且，則實數的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]8．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．29．已知直線和，若，則實數的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或10．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為12．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.13．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________14．函數的單調增區(qū)間是________.15．若數列的前項和為，則該數列的通項公式為______.16．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）證明是等比數列，并求；（3）若,數列的前項和為．18．設函數，其中，.（1）求的周期及單調遞減區(qū)間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.19．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.20．在區(qū)間內隨機取兩個數，則關于的一元二次方程有實數根的概率為__________．21．已知函數.（1）當，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于基礎題．2、D【解析】

根據三角形解的個數的判斷條件得出各選項中對應的解的個數，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時要熟悉三角形個數的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解析】試題分析：設兩數的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項4、D【解析】,函數的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數解析式，把函數解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數的定義域.5、C【解析】

由,可得成等比數列，即有＝4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數列，即有＝4，①若成等差數列，可得，②由①②可得，1；若成等差數列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

利用等差數列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數列{an}的公差．【詳解】∵為等差數列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數列的公差為2.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的公差，此類問題根據題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.7、D【解析】

求出導函數，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數單調性，再由函數性質可解.【詳解】二次函數在區(qū)間上單調遞減，則，，所以，即函數圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【點睛】實際上對二次函數，當時，函數在遞減，在上遞增，當時，函數在遞增，在上遞減.8、A【解析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點睛】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．9、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數的值為或．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．10、C【解析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．12、【解析】

記，，，根據正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于常考題型.13、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14、，【解析】

先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數的單調性求出?！驹斀狻恳驗?，所以的單調增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導公式以及正弦函數的性質——單調性的應用。15、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數列的通項公式.【詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.16、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通過代入，可求得前3項；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得數列的通項公式，將通項分成兩部分，一部分利用錯位相減法求和，另一部分常數列求和.【詳解】（1）當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得.（2）當時，兩式相減，，且時首項為4，公比為2的等比數列.（3）根據（2）可知，，設，設其前項和為，兩式相減可得解得，數列，前項和為，數列的前項和是【點睛】本題考查了已知求的方法，利用錯位相減法求和屬于基礎中檔題型.18、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標形式下向量的數量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據周期計算公式以及單調性求解公式即可得到結果；（2）分析在的值域，根據能成立的思想得到與滿足的不等關系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點睛】本題考查向量與三角函函數的綜合應用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數的性質分析值域從而求解參數范圍，對于轉化與計算的能力要求較高，難度一般.19、(1)；(2)-1【解析】

（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數量積運算，屬基礎題.20、【解析】試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區(qū)域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算．點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度