2025屆隨州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2025屆隨州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則（）A． B．C． D．2．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．3．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．4．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形5．對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱7．設(shè)、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．209．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．510．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.12．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．13．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.14．在等差數(shù)列中，，，則公差______.15．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．16．設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.19．記公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知=2，是與的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．20．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.3、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：由題意首先求得的通項公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn?S6對任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)線面、面面有關(guān)的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當(dāng)時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個數(shù).【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以，因為，，所以取等號時，所以均為正，又因為，所以均為正，所以正數(shù)的個數(shù)是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數(shù)列各項和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項和的正負(fù)做鋪墊.9、D【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、14【解析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.12、1【解析】

因為，，故答案為1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式．13、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.16、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【詳解】（Ⅰ）因為是中點(diǎn)，又因為平面，所以，由已知，所以是中點(diǎn)，所以，因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面，，所以平面，則，又因為平面，所以，則平面，由可得平面，因為，此時，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定及利用等積法求三棱錐的體積問題，屬常規(guī)考題.18、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運(yùn)用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【點(diǎn)睛】利用角的配湊法，即進(jìn)行角的整體代入求值，考查整體思想的運(yùn)用.19、（Ⅰ）an=2n（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由a4是a2與a8的等比中項，可以求出公差，這樣就可以求出求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，用裂項相消法求出求數(shù)列{}的前n項和Tn．【詳解】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式．重點(diǎn)考查了裂項相消法求數(shù)列前n項和．20、(1)；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關(guān)和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，然后利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），?！军c(diǎn)睛】本題考查等差