2025屆吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2025屆吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說法錯誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為2B．身高和體重具有相關(guān)關(guān)系C．現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名D．兩個變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越大2．已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，并以P為中點(diǎn)作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．5．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若66號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8567．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．9．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．10．在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．12．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．13．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．14．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．15．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．16．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.18．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).19．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.20．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點(diǎn)，底面，是的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.21．已知.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對任意實(shí)數(shù)，恒有成立.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【詳解】對于A：若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標(biāo)準(zhǔn)差為2×1＝2，故正確對于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確對于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有名，故正確對于D：兩個變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，故錯誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由題意，整理得出是一個首項(xiàng)為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項(xiàng)和，然后再求出的表達(dá)式，再代入數(shù)驗(yàn)證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造的意識，本題難度較大，思維能力要求高．3、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說明，錯誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.4、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時點(diǎn)P的位置，若，則點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點(diǎn)C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時，此時,若，則點(diǎn)P必須位于以點(diǎn)C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.5、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個數(shù)，從而可得結(jié)果．【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn),抽樣間隔為，號學(xué)生被抽到，第四組中的第6個數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個數(shù)，被抽到,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.8、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10、A【解析】

利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。12、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項(xiàng)公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時.當(dāng)時,當(dāng)時,因?yàn)?故當(dāng)時,取最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數(shù).13、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因?yàn)?，，代入上式可得，所以該等比?shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設(shè)球心為，球的半徑為，則，圓，因?yàn)?所以，所以，，則有.解得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關(guān)鍵是會找到球心求出半徑，通常結(jié)合勾股定理求．屬于難題．16、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）【解析】

（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因?yàn)椋詂os(α－β).（2）因?yàn)閏osα＝，所以，所以，因?yàn)棣隆?0，)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系求值，考查差角的余弦，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時，有且僅有一個零點(diǎn)【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)榱?，由，可得，所以，，故即，所以函?shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當(dāng)時，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域?yàn)?，?）由（2）知，則，令，則，令，①當(dāng)時，，此時函數(shù)沒有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒有零點(diǎn)；②當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個零點(diǎn)，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個零點(diǎn)；③當(dāng)時，，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，又，，此時函數(shù)沒有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒有零點(diǎn).綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、值域的求解和零點(diǎn)問題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論思想，屬于中檔題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如