湖南省懷化市中方縣第二中學2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

湖南省懷化市中方縣第二中學2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．2．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學抽取60名教師進行調(diào)查，已知，，三所學校中分別有180，270，90名教師，則從學校中應抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．243．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位4．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．5．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱全面積與側面積的比為（）A． B． C． D．6．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B． C．2 D．37．甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．88．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．49．設的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．10．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.12．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)的值等于____________.13．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．14．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.15．在直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，以軸的非負半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．16．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.18．隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對數(shù)學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各自隨機抽取了40名學生，記錄他們在一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間，并將其分成了6個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）試估計甲高中學生一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間的中位數(shù)甲（精確到0.01）；（2）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的40名學生一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間的平均值甲與乙及方差甲與乙的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的甲、甲（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.19．如圖，在斜三棱柱中，側面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積20．在中，角所對的邊為.已知面積（1）若求的值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎題.2、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學校教師總和為540，從中抽取60人，則從學校中應抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關鍵，屬于基礎題.3、B【解析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．4、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關鍵在于的識別.5、A【解析】解：設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個圓柱全面積與側面積的比為,故選A6、C【解析】

利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.7、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計算即可．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況．8、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關系，以及性質(zhì)，即可得到結論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題.9、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.10、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結合各項為正數(shù)求出，從而可得結果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運算，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，12、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關于直線對稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由此列等式可得結果.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題.13、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.14、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．15、【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點：三角函數(shù)的概念.16、【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當P落在其內(nèi)時符合要求,∴P==.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解析】

（1）根據(jù)每組小矩形的面積確定中位數(shù)所在區(qū)間，即可求解；（2）根據(jù)直方圖特征即可判定甲乙，甲乙，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別計算求值.【詳解】（1）由甲高中頻率分布直方圖可得：第一組頻率0.1，第二組頻率0.2，第三組頻率0.3，所以中位數(shù)在第三組，甲；（2）根據(jù)兩個頻率分布直方圖可得：甲乙，甲乙甲=甲=【點睛】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)兩組直方圖特征判斷中位數(shù)和方差的大小關系，求中位數(shù)，平均數(shù)和方差，關鍵在于熟練掌握相關數(shù)據(jù)的求法，準確計算得解.19、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說明為的中點．（2）根據(jù)，即求出即可．【詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【點睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知