梧州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

梧州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在，，，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，則（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．104．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-45．設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．96．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．7．若三點(diǎn)共線，則（）A．13 B． C．9 D．8．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和（）．A． B． C． D．10．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時(shí)，_____________.12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________．13．已知等差數(shù)列，若，則______.14．與30°角終邊相同的角_____________.15．兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為__________.16．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點(diǎn)，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結(jié)論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．19．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長(zhǎng)．21．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）求；（2）求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及直線方程和兩點(diǎn)間距離的計(jì)算等方面的知識(shí)與技能，還有坐標(biāo)法的運(yùn)用等，屬于中高檔題，也是常考考點(diǎn).根據(jù)題意，把運(yùn)動(dòng)（即的位置在變）中不變的因素（）找出來(lái)，通過(guò)坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，再通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出式子，討論其最值，從而問(wèn)題可得解.2、B【解析】

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出.【詳解】解：由已知得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過(guò)程中要注意觀察已知條件的下標(biāo).屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)6、C【解析】或（舍），故選C.7、D【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線，有成立，解方程即可.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點(diǎn)共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)通項(xiàng)公式，結(jié)合裂項(xiàng)求和法即可求得.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【詳解】因?yàn)椋?，所以?又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、17【解析】

根據(jù)所給的通項(xiàng)公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、①②【解析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無(wú)論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯(cuò)誤．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，,,．（2）當(dāng)時(shí)，，,，由正弦定理得：,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設(shè)，化簡(jiǎn)得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因?yàn)椋?，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理將邊化為對(duì)應(yīng)角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【詳解