安徽省合肥市廬陽區(qū)第一中學2025屆數(shù)學高一下期末考試試題含解析

安徽省合肥市廬陽區(qū)第一中學2025屆數(shù)學高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．平面向量與共線且方向相同，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．3．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．4．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．5．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．6．已知則（）A． B． C． D．7．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（）A． B． C．1 D．29．在中，，，分別為角，，的對邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．10．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為____________.12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．13．已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．14．若滿足約束條件，則的最小值為_________.15．在銳角中，則的值等于．16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18．在平面直角坐標系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當，時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．20．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.21．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用向量共線的坐標運算求解，驗證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當時，，，與共線且方向相同．當時，，，與共線且方向相反，舍去．故選．【點睛】本題考查向量共線的坐標運算，是基礎的計算題．2、D【解析】

根據(jù)二倍角公式先化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得，所以周期為.所以選擇D【點睛】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎題。3、D【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關.【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關.故選：D.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎題.4、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.5、C【解析】

直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，屬于簡單題.6、B【解析】

根據(jù)條件式,判斷出,,且.由不等式性質(zhì)、基本不等式性質(zhì)或特殊值即可判斷選項.【詳解】因為所以可得,,且對于A,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以A錯誤;對于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對于C,由條件可得,所以C錯誤;對于D,當時滿足條件,但,所以D錯誤.綜上可知,B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)的綜合應用,根據(jù)基本不等式求最值,屬于基礎題.7、B【解析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學運算能力.8、C【解析】

先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值．【詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡得，，則是等邊三角形，，故選C．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查余弦定理的應用，解題時應根據(jù)等式結(jié)構以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．9、D【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點睛】本題主要考查解三角形的應用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵．10、B【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出的值即可．【詳解】由題意得角的終邊經(jīng)過點，則，所以，故答案為．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．12、.【解析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關性質(zhì)的應用，可簡化計算，屬于中等題.13、【解析】分析：先根據(jù)和項與通項關系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項和，∴當時，，當時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．點睛：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求.應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.14、3【解析】

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中，求出目標函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經(jīng)過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.15、2【解析】設由正弦定理得16、，【解析】

令，即可求得結(jié)果.【詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【點睛】本題考查了型如：單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用邊角互化思想得，由結(jié)合兩角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可計算出，再利用三角形的面積公式可得出的面積．【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且，又由正弦定理：得：，化簡得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面積為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面積公式，本題巧妙的地方在于將配湊為，避免利用方程思想求出邊的值，考查計算能力，屬于中等題．18、(1)4；(2)．【解析】

（1）當，時，曲線的方程是，對絕對值內(nèi)的數(shù)進行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；（2）對進行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點的坐標，由得到的關系，再利用點到直線的距離公式求出，從而求得.【詳解】（1）當，時，曲線的方程是，當時，，當時，，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，曲線圍成的區(qū)域為菱形，其面積為；（2）當，時，有，聯(lián)立直線可得，當，時，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當，即時，點到直線距離取得最小值．【點睛】解析幾何的思想方法是坐標法，通過代數(shù)運算解決幾何問題，本題對運算能力的要求是比較高的.19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列可得,求得,即可求得通項公式；（2）由（1）,則利用裂項相消法求數(shù)列的和即可【詳解】解:（1）因為數(shù)列是等差數(shù)列,且,,則,解得,所以（2）由（1）,,所以【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【詳解】證明：（1）因為，，，所以，由所以.因為，，所以平面.（2）因為為棱的中點，所以，因為，所以.因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.因為，分別為棱，的中點，所以，所以平面.因為，平面，平