西藏林芝地區(qū)二高2025屆高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

西藏林芝地區(qū)二高2025屆高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．93．如果存在實數，使成立，那么實數的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或4．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．5．函數f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．326．已知一個等比數列項數是偶數，其偶數項之和是奇數項之和的3倍，則這個數列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．67．設，則（）A． B． C． D．8．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．49．已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，按學段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學生進行調查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數分別為（）A．， B．， C．， D．，10．過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“數列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）12．方程的解為_________.13．函數的最小正周期是____.14．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結論有___________.（寫出所有正確結論的編號）15．已知函數，，則的最大值是__________．16．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．（1）求證：平面平面；（2）當平面時，求三棱錐的體積．18．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設a=2，c=3，求b和的值.19．已知方程有兩根、，且，.（1）當，時，求的值；（2）當，時，用表示.20．在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經過點時，；當直線經過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數為分式時求取值范圍的方法.2、D【解析】

由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當且僅當時，等號成立，的最小值為1．故選：．【點睛】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的性質，圓的標準方程的特征，基本不等式的應用，得到是解題的關鍵和難點．3、A【解析】

根據，可得，再根據基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為，所以，即，即，又（當且僅當時等號成立）所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了余弦函數的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.4、D【解析】

首先根據題意得到，，結合選項即可找到答案.【詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于簡單題.5、B【解析】

由題得g(x構造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數的最值的求法，注意運用轉化思想，以及二次函數在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

由數列為等比數列，則，結合題意即可得解.【詳解】解：因為數列為等比數列，設等比數列的公比為，則，又是奇數項之和的3倍，則，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列的性質，重點考查了等比數列公比的運算，屬基礎題.7、C【解析】

首先化簡，可得到大小關系，再根據，即可得到的大小關系.【詳解】，，.所以.故選：C【點睛】本題主要考查指數，對數的比較大小，熟練掌握指數和對數函數的性質為解題的關鍵，屬于簡單題.8、C【解析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當且僅當時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、A【解析】

根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數為人，則初中生近視人數為人，故選．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用。10、D【解析】∵過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、數列為等差數列且，．【解析】

根據題意，設該數列為，由數列的前項和公式分析可得數列為等差數列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，設該數列為，若數列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數列為等差數列且，，反之當數列為等差數列且，時，，；故數列的前項和”成立的充要條件是數列為等差數列且，，故答案為：數列為等差數列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎題．12、【解析】

根據特殊角的三角函數及正切函數的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點睛】此題考查學生掌握正切函數的圖象及周期性，是一道基礎題．13、【解析】

將三角函數化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數的化簡，周期公式，屬于簡單題.14、①③【解析】

由①可知只需求點A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉化為到軸截面距離的最大值問題進行求解對于③④，可采用建系法進行分析【詳解】選項①如圖所示，當時，四棱錐體積最大，選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項③和④，如圖所示：以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設,.,設直線BQ與AP所成角為，，當時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【點睛】幾何體的旋轉問題需要結合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進行求解，需找臨界點是正確解題的關鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進行求解.15、3【解析】函數在上為減函數，故最大值為.16、【解析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應用，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【解析】

（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結論；（2）利用線面平行的性質定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結果.【詳解】（1）證明：，平面又平面，為線段的中點平面平面平面平面（2）平面，平面平面為中點為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應用，屬于常考題型.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數基本關系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現邊的一次式一般采用到正弦定理，出現邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數的定義得出，，再由韋達定理結合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數的定義得出，，當，時，由韋達定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數，不妨設，則，又，，易知，，因此，.【點睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應用，同時涉及了二次方程根與系數的關系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數的基本關系解題時，需要對角的范圍進行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數列的性質可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數列的前項和