廣西壯族自治區(qū)欽州市2022-2023學年高二下學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試題（教師版）

欽州市2023年春季學期高二期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：北師大版選擇性必修第一冊第六章、第七章，選擇性必修第二冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A.0.5 B.0.35 C.0.25 D.0.17【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式結合題意直接求解即可.【詳解】因為，所以．故選：C2.已知函數(shù)，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【答案】A【解析】【分析】求導函數(shù)，由此可求.【詳解】因為，所以，解得.故選：A3.已知x和y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x012y54221根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關于x的經(jīng)驗回歸方程為，則預測當時，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用樣本中心點求得，從而進行預測.【詳解】，所以，故，當時，.故選：D4.設是數(shù)列的前項積，則“”是“是等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由求出的表達式，結合等差數(shù)列的定義可判斷充分條件；舉特例可判斷必要條件，綜合可得結論.【詳解】若，則；當時，.所以，對任意的，，則，此時，數(shù)列是等差數(shù)列，故“”能得出“是等差數(shù)列”；若“是等差數(shù)列”，不妨設，則，即“是等差數(shù)列”不能得出“”.所以“”是“是等差數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.5.已知函數(shù)在處取得極值5，則（）A. B. C.3 D.7【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于,的方程組，解出即可．【詳解】函數(shù)，則，因為在處取極值5，所以，解得：，經(jīng)檢驗滿足題意.故.故選：A6.在等差數(shù)列中，，則（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】由已知條件可得，然后計算即可.【詳解】設等差的數(shù)列的公差為，因為，所以，所以，所以，故選：B7.已知P是函數(shù)圖象上的任意一點，則點P到直線的距離的最小值是（）A. B.5 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】設直線與直線平行，且與函數(shù)的圖象相切，求出切點坐標，則問題轉化為求切點到直線的距離，進而可求解.【詳解】設直線與直線平行，且與函數(shù)的圖象相切，設切點為，因為是單調遞增函數(shù)，直線的斜率為1，所以，解得，即切點為，所以點P到直線的距離的最小值是點到直線的距離，即為.故選：A8.小華分期付款購買了一款5000元的手機，每期付款金額相同，每期為一月，購買后每月付款一次，共付6次，購買手機時不需付款，從下個月這天開始付款.已知月利率為，按復利計算，則小華每期付款金額約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.764元 B.875元 C.883元 D.1050元【答案】C【解析】【分析】設小華每期付款金額為元，第期付款后欠款為元，根據(jù)已知條件，依次寫出，，，，，結合及等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】設小華每期付款金額為元，第期付款后欠款為元，則，，，，因為，所以，即，所以小華每期付款金額約為883元.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知兩個隨機變量滿足，若，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，由二項分布的期望與方差公式代入計算即可得到，再由期望與方差的性質即可得到.【詳解】由題意可得,，且，則，.故選：ABD10.已知為函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則（）A.有個極值點B.是的極大值點C.是的極大值點D.在上單調遞增【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象判斷出的符號，由此確定正確答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間，單調遞增；在區(qū)間，單調遞減.所以有個極值點、是的極大值點、在上單調遞增，是的極小值點，所以ABD選項正確，C選項錯誤.故選：ABD11.一百零八塔，位于寧夏回族自治區(qū)吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，總面積為6980平方米.一百零八塔，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下，前六層依次建1，3，3，5，5，7座塔，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，總計一百零八座，因塔數(shù)而得名.將塔進行編號.第一層的一座塔編號為001號塔；第二層從左至右依次編號為002，003，004；第三層從左至右依次編號為005，006，007；…；依此類推.001號塔比較高大，殘高為5.04米、塔底直徑為3.08米，具有塔心室，其余107座皆為實心塔，大小基本相近，一般殘高約為2.2米、塔底直徑約為2米，塔底座間距相同約為1.2米（例如：002號塔底座右側與003號塔底座左側之間的距離為1.2米），記第層的寬度（以最左側塔身和最右側塔身最遠距離計算）為米，則以下說法正確的是（）A.一百零八塔共有12層塔 B.088號塔在第11層C. D.的值約為53.2【答案】ABD【解析】【分析】由等差數(shù)列的求和公式可判斷A；可先求出第12層有19座塔，進而可判斷B；由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會多出2個塔底直徑的長和兩個間距的長，即可判斷C；由等差數(shù)列通項公式計算即可判斷D.【詳解】設數(shù)列1，3，3，5，5，7…為，由題意，構成等差數(shù)列，公差，，設塔共有層，則，解得，故A正確；由于第12層有座塔，，所以088號塔在11層最后第二個，故B正確；由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會多出2個塔底直徑的長和兩個間距的長，即有，故C錯誤；由C的分析可知，構成等差數(shù)列，公差，，所以，故D正確.故選：ABD12.已知定義域為的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性比較大小.【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調遞增.因為，所以，即，所以，，故A錯誤.因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以，即，所以，故B正確.令，則.當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.因為，所以，所以，所以，即，故C正確.因為，所以，所以，所以，所以，即，故D錯誤.故選：BC【點睛】關鍵點點睛：本題求解的關鍵是根據(jù)條件構造函數(shù)，判斷單調性，比較自變量的大小，可得函數(shù)值的大小.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知變量，且，則__________.【答案】##【解析】【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性求解即可.【詳解】因為，，所以，所以.故答案為：14.某質點沿直線運動，位移（單位：米）與時間（單位：秒）之間的關系為，則該質點在秒時的瞬時速度是___________米/秒.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結合導數(shù)的意義即可求解.【詳解】因為，所以，當時，（米/秒）.故答案為：1415.設等比數(shù)列的前項和為，且，，則___________.【答案】60【解析】【分析】根據(jù)已知條件及等比數(shù)列前n項和公式求得，再求【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，且，，設首項、公比分別為，顯然，，所以，兩式相除得，可得，所以故答案：6016.五一長假期間，某單位安排這3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知在五一長假期間值班2天，則連續(xù)值班的概率是__________.【答案】##0.4【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式可求出結果.【詳解】記“在五一長假期間值班2天”，“連續(xù)值班”，則種，種，所以.所以已知在五一長假期間值班2天，則連續(xù)值班的概率為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.為了提高學生體育鍛煉積極性，某中學需要了解性別因素對本校學生體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對學生是否喜歡體育鍛煉的情況進行調查，得到下表：體育鍛煉性別合計男生女生喜歡280不喜歡120合計在本次調查中，男生人數(shù)占總人數(shù)的，女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的.（1）求的值；（2）能否有的把握認為學生的性別與喜歡體育鍛煉有關？0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】（1）（2）沒有的把握認為學生的性別與喜歡體育鍛煉之間有關聯(lián).【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)比和表中數(shù)據(jù)直接求解；（2）補全上述列聯(lián)表，利用獨立性檢驗求解.【小問1詳解】由題可知解得.【小問2詳解】根據(jù)列聯(lián)表及（1）中數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表，體育鍛煉性別合計男生女生喜歡280180460不喜歡120120240合計400300700經(jīng)計算得到.所以沒有的把握認為學生的性別與喜歡體育鍛煉之間有關聯(lián).18.在等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知得，解方程組可求出，從而可求得通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法求解即可【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，則，解得，故.【小問2詳解】由（1）知，則，所以.19.已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）若在上單調遞減，求a的取值范圍．【答案】（1）有極小值，無極大值（2）【解析】【分析】（1）求導，利用導數(shù)判斷原函數(shù)單調性，進而可得極值；（2）由題意分析可得在上恒成立，根據(jù)恒成立問題結合二次函數(shù)運算求解.【小問1詳解】由題意可知：的定義域為，且，若，則，且，則，令，解得；令，解得；則在上單調遞減，在上單調遞增，所以有極小值，無極大值.【小問2詳解】由（1）可知：，若在上單調遞減，等價于在上恒成立，整理得，由二次函數(shù)可得，解得，所以a的取值范圍為.20.設數(shù)列的前項和為，，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用與的關系可將題設的遞推關系轉化為關于的遞推關系，從而可求其通項.（2）利用錯位相減法可求.【小問1詳解】因為，故時，，兩式相減得，又，，所以，故，滿足上式，故，且，所以為等比數(shù)列，且首項為2，公比為3，從而.【小問2詳解】，故，故，所以，所以.21.猜歌名游戲根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，節(jié)目組準備了兩組歌曲的主旋律制成的鈴聲，隨機從兩組歌曲中各播放兩首歌曲的主旋律制成的鈴聲，該嘉賓根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.已知該嘉賓猜對組中每首歌曲的歌名的概率均是，猜對組中每首歌曲的歌名的概率均是，且猜對每首歌曲的歌名相互獨立.（1）求該嘉賓至少猜對2首歌曲的歌名的概率；（2）若嘉賓猜對一首組歌曲的歌名得1分，猜對一首組歌曲的歌名得2分，猜錯均得0分，記該嘉賓累計得分為，求的分布列與期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，數(shù)學期望為【解析】【分析】（1）先計算出該嘉賓一首歌曲的歌名都沒有猜對的概率和該嘉賓只猜對一首歌曲的歌名的概率，進而利用對立事件求概率公式求出答案；（2）求出所有可能取值及對應的概率，寫出分布列，計算出數(shù)學期望.【小問1詳解】該嘉賓一首歌曲歌名都沒有猜對的概率；該嘉賓只猜對一首歌曲的歌名的概率.故該嘉賓至少猜對2首歌曲的歌名的概率.【小問2詳解】由題意可得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，5，6.沒有猜對組中每首歌曲的歌名的概率為，沒有猜對組中每首歌曲的歌名的概率是，，，，，，.的分布列為0123456故.22.已知函數(shù)．（1）判斷的單調性，并說明理由；（2）若，證明：．【答案】（1）在上單調遞增，理由見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求出定義域后，對函數(shù)求導得，令