吉林省白山市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

吉林省白山市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級:成績:

零'

4親愛的小朋友們，這一段時間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）甲、乙、丙、丁四個足球隊進行單循環(huán)賽，就是每兩個隊之間都要比一場，勝者得3分，負者得

。分，平者各得1分.比賽結(jié)束后，甲隊共得6分，乙隊共得4分，丙隊共得2分，那么丁隊共得_分.

2.（5分）什么時候4-3=5?

3.（1分）足球世界杯小組賽的每個小組有四個隊參加單循環(huán)（每兩個隊之間都踢一場）比賽，每組的前兩

名可以出線.其積分方法為：每勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.當(dāng)兩個組的積分相同時，以凈勝

球數(shù)（總進球數(shù)減去總失球數(shù)的差）的多少來定名次，凈勝球多的隊排名靠前.已知某隊以最低的積分出線了，那

么這個隊在小組賽中的積分是分.

4.（5分）考試做判斷題，小花擲骰子決定答案，但題目有20題，為什么他卻扔了40次？

5.（5分）在路上，它翻了一個跟斗，接著又翻了一次（猜4字成語）？

6.（5分）一個鄉(xiāng)村小學(xué)，A、B、C三位老師共同承擔(dān)全校語文、數(shù)學(xué)、品德、體育、音樂、美術(shù)六門課，

每人教兩門.根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課.

①A喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師游泳.

②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球.

③體育老師比語文老師年齡大.

④B不是體育老師.

⑤品德老師和數(shù)學(xué)老師喜歡下棋.

（提示：是某個學(xué)科的老師就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根據(jù)上面的條件，填寫下表.）

7.（5分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結(jié)果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

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8.（5分）班里舉行投籃比賽，規(guī)定投中一個球得5分，投不進扣2分.小立一共投了6個球，得了16分,

那么小立投中了幾個球？

9.（5分）買一雙高級女皮鞋要214元5角6分錢，請問買一只要多少錢？

10.（5分）班上四名同學(xué)進行跳棋比賽，每兩名同學(xué)都要賽一局.每局勝者得2分，平者各得1分，負者

得。分.已知甲、乙、丙三名同學(xué)得分分別為3分、4分、4分，且丙同學(xué)無平局，甲同學(xué)有勝局，乙同學(xué)有

平局，那么丁同學(xué)得分是多少？

11.（6分）有一個年輕人，他要過一條河去辦事；但是，這條河沒有船也沒有橋。于是他便在上午游泳過河,

只一個小時的時間他便游到了對岸，當(dāng)天下午，河水的寬度以及流速都沒有變，更重要的是他的游泳速度也沒有變,

可是他竟用了兩個半小時才游到河對岸.

12.（1分）（2019二上?江干期末）丁丁、東東、樂樂三位小朋友分別獲得不同數(shù)量的“數(shù)學(xué)之星”卡，樂

樂比東東少3張，東東比丁丁多2張，的“數(shù)學(xué)之星”卡最多，的“數(shù)學(xué)之星”卡最少。

13.（5分）甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高.”乙說：“我不最矮.”丙說：“我沒甲

高，但還有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了.請將他們按身高次序從高到

矮排列出來.

14.（5分）想一想，請你繼續(xù)寫！

149

2536

,觀察這些數(shù)，）

（你發(fā)現(xiàn)了什么期

噢！我發(fā)現(xiàn)了:

15.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們?nèi)烁鞔?/p>

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

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16.（5分）文IJ剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹二

人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對李強和小英；第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問：三個男孩的妹妹

分別是誰？

17.（5分）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法？

18.（5分）2003年7月25日，世界青年女籃錦標賽在克羅地亞開戰(zhàn)，參加這屆世青賽的隊伍共有12支。

（1）第一階段分兩組進行單循環(huán)比賽，每個小組有支球隊，兩個小組一共進行場比賽。

（2）中青隊、阿根廷隊、澳大利亞隊、俄羅斯隊、拉托維亞隊、突尼斯隊在這次比賽中被分在一組，則這一

小組需要賽幾場?請畫出示意圖。

（3）第二階段由小組前四名晉級八強，進行交叉淘汰賽。

把8支球隊依次編為A、B、C、D、E、F、C、H,補全八強比賽的示意圖；

ABCDEFOH

III.II.II_I-----第一輪

你能寫出第二輪］

產(chǎn)三輪-一嗎？J

鎏

（4）一共要比賽_______輪，就可以決出冠軍和亞軍來。

（5）第二階段一共要賽場，可以決出冠軍亞軍來。

（6）如果這12支球隊一支采用單循環(huán)制，則一共要賽場。如果每天安排3場比賽，全部比賽大約

需要天。

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19.（5分）4男2女6個人站成一排合影留念，要求2個女的緊挨著有多少種不同的排法？

20.（5分）用516三張數(shù)字卡片擺一擺，能組成幾個三位數(shù)，這些三位數(shù)是2,3,5的倍數(shù)嗎？請照樣

子在表格里填一填。

組成的數(shù)2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

156X

21.（5分）用數(shù)字7、8、6可以擺出多少個不同的三位數(shù)？請你一一列舉出來，并從中選出兩個數(shù)組成減法

算式。

22.（5分）8名學(xué)生和7名老師進行拔河比賽，首先選一名老師擔(dān)任裁判，接著再把其余14人分成兩隊，

每隊都必須包含4名學(xué)生和3名老師，那么共有多少種不同的分隊方法？

23.（5分）某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非。數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是

9,那么確保打開保險柜至少要試幾次？

24.（2分）（2020五上?即墨期末）用6、0、9、5四張數(shù)字卡片可以組成（）個不同的四位數(shù)。

A.6個

B.24個

C.18個

25.（5分）沿格線從A走到B,行走的方向只能是向右（一）、向右上（/）或向右下（'）.那么，從A走

到B共有多少種不同的路線？

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26.（5分）一個籃球隊有五名隊員A，B，C,D，E，由于某種原因，E不能做中鋒，而其余

4個人可以分配到五個位置的任何一個上，問一共有多少種不同的站位方法?

27.（5分）一把11厘米長的尺子，可否只刻3個整數(shù)刻度，即可用于量出1到11厘米之間的任何整數(shù)厘米

長的物品長度？如果可以，問應(yīng)刻哪幾個刻度？

28.（1分）（2011?廣州）甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)進行乒乓球賽，規(guī)定每兩人都要賽一場，到現(xiàn)在為

止，甲已賽了4場，乙已賽了3場，丙己賽了2場，丁已賽了1場，那么戊賽了場。

29.（5分）甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說：

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠.”

丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察."你知道誰總說謊嗎？

30.（5分）有一個圖形徽標，分成四塊區(qū)域，如下圖所示，每塊涂紅，黃，藍三種顏色中的一種，要求相鄰

的兩塊不能涂同一種顏色，那么共有幾種涂色方案？（請你設(shè)計其它涂色方案：顏色用文字表示）

31.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色給下面長方格子涂顏色，一個格子里涂一種顏色，一種顏色只可

以使用一次，有幾種不同的涂法?請把你設(shè)計的方案用圖示法表示出來。

32.（5分）小麗的手鏈缺4顆珠子，是哪4顆呢?

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33.（5分）在一次有12個球隊參加的足球單循環(huán)賽中，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分,

比賽結(jié)束后前三名的球隊成績?nèi)缦?

勝（場）平（場）負《場）積分

黑馬隊82

必勝隊65

強者隊422

（1）

請完成上面的表格

（2）

請說明你是如何確定強者隊的戰(zhàn)況的？

34.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個人站隊，要求：甲不能站在隊伍最靠左的三個位置，乙不

能站在隊伍最靠右的三個位置，丙不能站在隊伍兩端，問一共有多少種站法？

35.（1分）如果參加世界杯的32支球隊自始至終采用單循環(huán)比賽，那么全部比賽共需要_______場，如果

每天安排五場比寒，全部比賽大約要一天完成.

36.（5分）a,b,c,d,e五個人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法？

37.（5分）（2020四上?龍華期末）噩鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞

口鉆出來。

（1）題鼠一共有多少條可能的路線？

（2）如果相鄰兩個洞口的距離都是2米，霰鼠鉆洞的所有可能路線的長度和是多少？請畫畫，算一算。

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參考答案

（共37題；共163分）

1-1,【第1空】4

2-1,修：其塔時.

3-1、【第1空】2

4-1、鮮：他饕臉證一a

5-1、孵：三18兩次.

語文數(shù)學(xué)品德體育音樂美術(shù)

AVXVXXX

BXJXXXV

CXXX44X

6-1,

7-1、

解:共四人*加比賽,每人部要賽3場，每場無論分出勝負還是打平，兩人的得分和一定是2分，四個人循環(huán)比賽巳共比賽

4*3-2=6（場），因此最終四個人的得分加起來一定是2*6=12（分）.駕名選手的總分一定是0?6七個數(shù)之一.又

由塞總,“甲第一，乙.丙并列第二，丁最后一名~,可知甲得6分時,乙.丙只能各得3分，丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙.丙得分小

于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

8-1、

解：如果小立6個球全部投中，應(yīng)該得6x5=30（分），實際上少了30-16=14（分），投中一個球得5分，投不進扣

2分，投不進一個球就少5+2=7（分）.所以一共沒投進14.7=2（個），投中了6—2=4（個）球.

9-1,解：一只要214元5角6分錢

10-1

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解：個同學(xué)共賽4<3+2=6（局），結(jié)合條件"丙同學(xué)無平局，甲同學(xué)有勝局,乙同學(xué)有平局”,分解三名同學(xué)分數(shù)配比:

甲：3=1x2+1（一勝T2~~ft）；乙：4=1x2+2*1（一勝二平）或（二）；丙：4=2x2（二K一負）；觀

察可知有四勝二負，所以丁同學(xué)負了二場,又因為有三平，所以丁同學(xué)平了一場.則丁同學(xué)得:1x1=1（分）

H-1,陰：兩個半小W就是一小時啊.

【第1空】東東

12-1、【第2空】標

13-1、

解：丁不可能說錦,否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說相.若甲也沒有說錯，則沒有人說錯.矛盾.所以只有甲一人說

錯.所以丁是最矮的,甲不是最高的，丙沒甲商，但還有人比他矮,另眩只能是甲第二高，丙第三商,乙最高.所以他們的身

高次序為乙.甲、丙、丁.

14-1、

【第1空】16

【第2空】49

【第3空】64

【第4空】81

【第5空】1（4916,25,36,49,64,81這一串?dāng)?shù)，它們的排列規(guī)律是：從這,每相鄰兩個數(shù),依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

15-1、

解：都是紅色（1）不可能三人戴的都是藍帽子.（2）不可能兩藍，一紅.如果三人所載相子是兩藍,一紅,。曦紅帽子的人看到

的是兩頂藍帽子，立刻就能判斷出自己藏的是紅帽子.現(xiàn)在沒有人能立刻判斷出自己戴的是什么顏色的幗子，所以不可能是兩

盛一紅.（3）不可能是一藍、兩紅.如果是一m藍帽子，兩人峨［帽子，月隗戴紅帽子的人很快就能焉出自己的是紅帽子.

因為血帽子的人看到的是一藍一紅，他會這樣想：如果我戴的是藍帽子.月紅帽子的人應(yīng)該立刻判斷出自已藏的是紅

帽子，說明朝的一定是紅帽子.這樣,在一盤兩紅的情況下，戴紅帽子的人能比較容易地猜出自己戴的是紅帽子.（4）現(xiàn)在三

人經(jīng)過冥思苦想才扃到自己喊的是什么顏色的帽子，說明以上三種情況均不可能，因此，三人*帽子只能都是紅色.

16-1、

解:因為兄妹二人不許搭件,所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹.田第二盤看出，小紅不

是馬輝的妹妹.種這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表.

小麗小英慎小麗小英恒

劉朋X劉剛XXJ

馬輝X馬庫XJX

李強XX碎XX

劉剛與，」也.馬輝與，J俠.李野與〃曲分別是兄妹.

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解:甲廠可以訂99.100.101份報紙三種方法.

如果甲廠訂99份，乙廠有訂100份和101份兩種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂100份,乙廠有訂99份.100份和101份三種方法,丙廠隨之而定.

如果甲廠訂101份,乙廠育訂9粉和100份兩種方法，丙廠I?之而定.

17-1、根據(jù)加法U,一共稗2+3+2=7種訂報方法.

【第1空】6

18-1、【第2空】30

18-2、15

--r-1,VV_iZT*

I~r

18-3、I

18-4、【第1空】三

18-5、【第1空】兩

【第1空】66

18-6、【第2空】22

皖：分為三步：

第一步：4個男得先排，一共有”3x2x1=24種不同的AF法；

第二步:2個女的排次序一共有豕方法；

第三步：橋排完次序的兩名女生插到排完次序的男生中間，一共有5個位置可插.

19T、畫割好對r一共有?v=240種推法.

組成的數(shù)2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

156JX

165XJX

516JX

561XJX

615X

651XX

20-K-------------

2I-K??:876,867r786,768,687r678,876?678=98

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,解：Hxdxd=7xT$^7x錨=9800（種）番：^M9800W?不同.

2oo2-1>'?o4>3?2-13?2-1

23-1、

陰：四個非o數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，可以組成多少個宦碼呢？只要考由6的位且就可以了，6可以任意選擇4個位M中的一個，其余位置放1,共有4

種選擇；

第二種中，先考唐放2，育4種選擇，再考序5的位置，可以有3種選擇.剜下的位置放1，共有4x3=12（種）選擇同

樣的方法,可以得出第三四.五種都各有12種選擇.最后f,與Sif的情形相似，3的位置有4種選攆,其余位雪故

2，幼4限擇.

綜上所述，由加法原理，一共可以蛆成4+12+12+12+12+4=56（個）不同的四位數(shù)，即確俁能打開保險柜至少要試

56次?

24-1,C

解：因為不能走回頭路,不需要每個點都經(jīng)過，標數(shù)如下:

26-1

解：方法一：此遢先確定做中鋒的人選,除￡以外的四個人任意—N?可以,則有4而踴.確定下來以后,其余4個人對應(yīng)

4個位置，稗P]=4X3X2X1=24（種）排列.由乘法原理,4x24=96，故—共有96種不同的站位方法.

方法二：五個人分配到五個位置一共有H=5x4x3x2x1=120（種）排列方式,￡能做中鋒一共有

/^=4x3x2x1=24（種）排列方式，則E不能做中鋒一共有然一耳=120—24=96種不同的站位方法.

27-1、修：可以刻度可位于2,7,眥.

28-K【第1空】2

29-1

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解：甲.如果甲從不說謊,另眩乙的最后一句、丙的第一句都對，沒有總說謊的人，矛盾；同理，如果丙從不說謊,也將推出

矛盾.

解：共6種（包括所列方式），具體方貴如圖：

Qirni）（紅i藍）（WiQpiTi）

\SyvSyv￡/

30-1、MU/

婚:共10,如圖

31-1、

32-1、

勝（場）平（場）負（場）積分

8

黑馬隊1225

必勝隊65023

強者隊64122

33T、----------------------------------------------

33-2、麗聾者隊平4場得4分，用22減4得18分，勝一場得3分，負一場是0分,18里面有&H,所以它勝了6場，平了1場.

34-1、

解：按甲在不在隊伍最靠右的位置、乙在不在隊伍最旅左的位置分四種情況討論：

如果甲在隊伍最靠右的位查、乙在隊伍最靠左的