綜合訓練（4）大題訓練-2022屆高三數(shù)學二輪復(fù)習

2022屆高三數(shù)學二輪復(fù)習大題訓練（綜合訓練（4））1．如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，．條件①：；條件②：；條件③：平面平面．請從條件①、條件②、條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并作答．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．2．已知數(shù)列的前項和為，滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前100項的和．3．在中，角，，的對邊分別為，，，，且．（1）若，，求；（2）若，求的最大值．4．已知拋物線的焦點為，拋物線上一點，到的距離為3．（1）求拋物線的方程和點的坐標；（2）設(shè)斜率為的直線過點，且與拋物線交于不同的兩點，，若，，求斜率的取值范圍．5．某工廠對一批零件進行質(zhì)量檢測．具體檢測方案為：從這批零件中任取10件逐一進行檢測，當檢測到有2件不合格零件時，停止檢測，此批零件檢測未通過，否則檢測通過．假設(shè)每件零件為不合格零件的概率為0.1，且每件零件是否為不合格零件之間相互獨立．（1）若此批零件檢測未通過，求恰好檢測5次的概率：（2）已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價為150元件，現(xiàn)對不合格零件進行修復(fù)，修復(fù)后合格的零件正常銷售，修復(fù)后不合格的零件以10元件按廢品處理，若每件零件的修復(fù)費用為20元，每件不合格零件修復(fù)后為合格零件的概率為0.8，記為生產(chǎn)一件零件獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望．6．已知函數(shù)．（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，，方程的根為，，且，求證：．2022屆高三數(shù)學二輪復(fù)習大題訓練（綜合訓練（4））1．如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，．條件①：；條件②：；條件③：平面平面．請從條件①、條件②、條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并作答．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【解答】若選擇①②：（1）證明：，，，，又，，平面；（2）由（1）可知，，，四邊形是正方形，，如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，0，，，4，，，4，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，則可取，設(shè)直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正弦值為．若選擇①③：（1）證明：，，，，又平面平面，平面平面，平面；（2）與選擇①②相同．2．已知數(shù)列的前項和為，滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前100項的和．【解答】（1）當時，，整理得，又，得，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．∴（2）已知，當，時，，當，時，，當，時，，當，時，，則．3．在中，角，，的對邊分別為，，，，且．（1）若，，求；（2）若，求的最大值．【解答】（1）由，可得：，所以，又且，所以，所以，由正弦定理可知：，所以，解得，所以或；（2）設(shè)中點為，則，可得，在中，，在中，，因為，所以，所以，由（1）知：，，因為，又（當且僅當時取等號），所以，即當且僅當時取得最大值6．4．已知拋物線的焦點為，拋物線上一點，到的距離為3．（1）求拋物線的方程和點的坐標；（2）設(shè)斜率為的直線過點，且與拋物線交于不同的兩點，，若，，求斜率的取值范圍．【解答】（1）由題意，可得，解得，拋物線的方程為，把點，代入拋物線方程可得，解得，點的坐標為，．（2）設(shè)，，，，直線的方程為，聯(lián)立，可得，，，，，，，，，令，，，（1），可得函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．時，的最小值為（1），又（4），，，解得，即，，．5．某工廠對一批零件進行質(zhì)量檢測．具體檢測方案為：從這批零件中任取10件逐一進行檢測，當檢測到有2件不合格零件時，停止檢測，此批零件檢測未通過，否則檢測通過．假設(shè)每件零件為不合格零件的概率為0.1，且每件零件是否為不合格零件之間相互獨立．（1）若此批零件檢測未通過，求恰好檢測5次的概率：（2）已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價為150元件，現(xiàn)對不合格零件進行修復(fù)，修復(fù)后合格的零件正常銷售，修復(fù)后不合格的零件以10元件按廢品處理，若每件零件的修復(fù)費用為20元，每件不合格零件修復(fù)后為合格零件的概率為0.8，記為生產(chǎn)一件零件獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望．【解答】（1）若此批零件檢測未通過，恰好檢測5次，則第五次檢驗不合格，前四次有一次檢驗不合格，故恰好檢測5次的概率．（2）由題意可得，合格產(chǎn)品利潤為70元，不合格產(chǎn)品修復(fù)合格后利潤為50元，不合格產(chǎn)品修復(fù)后不合格的利潤為元，則可取70，50，，且，，，故的分布列為：70500.90.080.02故（元．6．已知函數(shù)．（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，，方程的根為，，且，求證：．【解答】（1），設(shè)，則△，①當時，△，恒成立，所以在，上減函數(shù)，又因為（1），所以恒成立，②當時，△，方程的根為，又因為，所以，由，得，由，得，所以在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，因為（1），所以不恒成立，所以，所以的取值范圍為，．（2）證明：，，所以在上