用樣本估計(jì)總體 練習(xí)（含解析）

6.4用樣本估計(jì)總體練習(xí)一、單選題1．中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為“最簡(jiǎn)單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．下圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖：

則下列結(jié)論中正確的是（

）A．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的第六十百分位數(shù)為12150B．乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上C．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值小于乙D．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙2．七位評(píng)委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)如下：，則這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，853．一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．34．某單位組織“不忘初心，牢記使命”主題教育知識(shí)比賽，滿分100分.統(tǒng)計(jì)20人的得分情況如圖所示，若所有得分的中位數(shù)為，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.若的平均數(shù)與方差相等，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位數(shù)為（

）A．7 B．6或7 C．8 D．7或87．某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為36元,48元,72元的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售,其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等.那么該商場(chǎng)對(duì)混合糖果比較合理的定價(jià)應(yīng)為（

）A．52元 B．50元 C．48元 D．46元8．有一組樣本數(shù)據(jù)，，其平均數(shù)為，中位數(shù)為b，方差為c，極差為d.由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，…，，其中，則新樣本數(shù)據(jù)的（

）A．樣本平均數(shù)為2a B．樣本中位數(shù)為2bC．樣本方差為4c D．樣本極差為二、多選題9．冬春季節(jié)，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為某地區(qū)在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體發(fā)熱現(xiàn)象的標(biāo)志為“連續(xù)10天，該地區(qū)每天新增疑似發(fā)熱病例不超過(guò)7人”.下列連續(xù)10天疑似發(fā)熱病例人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該地沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）A．總體平均數(shù)為2，總體標(biāo)準(zhǔn)差為B．總體平均數(shù)為4，總體方差為C．總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4D．總體平均數(shù)為2，第65百分位數(shù)為510．為做好精準(zhǔn)扶貧工作，需關(guān)注貧困戶的年收入情況.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某貧困戶近5年的年收入分別為，，，，.下面給出的指標(biāo)可以用來(lái)評(píng)估該貧困戶年收入的穩(wěn)定程度（

）A．，，，，的平均數(shù) B．，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差C．，，，，的最大值 D．，，，，的方差11．某校高一年級(jí)15個(gè)班參加朗誦比賽的得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，89，93，88，98，93，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法中正確的是（

）A．60%分位數(shù)為92.5B．60%分位數(shù)為92C．90%分位數(shù)為95D．90%分位數(shù)為9612．某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中射靶10次，其命中環(huán)數(shù)依次為7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，則該運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的（

）A．眾數(shù)為7 B．中位數(shù)為8C．平均數(shù)為7 D．方差為三、填空題13．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x，17，y，22，26，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若分位數(shù)是20，則.14．我市開展的“魅力教師”學(xué)生原創(chuàng)網(wǎng)文大賽，各校上傳文章的時(shí)間為3月1日至30日，評(píng)委會(huì)把各校上傳的文章數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)．已知從左至右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第二組的頻數(shù)為180.那么本次活動(dòng)收到的文章數(shù)是．15．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為．16．某黨支部理論學(xué)習(xí)小組抽取了10位黨員在該學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦拢?3，85，88，90，91，91，92，93，96，97，則這10名黨員學(xué)習(xí)成績(jī)的分位數(shù)為．四、解答題17．下面是某市某年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）.空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)小于或等于100優(yōu)良大于100且小于或等于150輕度污染大于150且小于或等于200中度污染大于200且小于或等于300重度污染大于300嚴(yán)重污染(1)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，你認(rèn)為從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?（只寫出結(jié)論，不要求證明）(2)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率;(3)求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.18．為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過(guò)抽樣檢測(cè)植物高度的方法來(lái)檢測(cè)培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，現(xiàn)分別從三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取7株植物測(cè)量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：組10111213141516組12131415161718組13141516171819假設(shè)所有植株的生產(chǎn)情況相互獨(dú)立．從三組各隨機(jī)選1株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．(1)求丙的高度小于15厘米的概率；(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；(3)表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記．從三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取1株該種植物，它們的高度依次14，16，15（單位：厘米）．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明）19．家用自來(lái)水水龍頭由于使用頻繁，很容易損壞，受水龍頭在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件水龍頭的利潤(rùn)與該水龍頭首次出現(xiàn)損壞的時(shí)間有關(guān)，某閥門廠生產(chǎn)尺寸都為4分（指的是英制尺寸）的甲（不銹鋼閥芯），乙（黃銅閥芯）兩種品牌的家用水龍頭，保修期均為1年（4個(gè)季度），現(xiàn)從該廠已售出的這兩種水龍頭中各隨機(jī)抽取200件，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，品牌甲乙首次出現(xiàn)損壞時(shí)間x（季度）水龍頭數(shù)量（件）20180816176每件的利潤(rùn)（元）3.65.8246將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲、乙兩種品牌水龍頭中各隨機(jī)抽取一件，試比較首次出現(xiàn)損壞發(fā)生在保修期內(nèi)的概率的大小；(2)由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的水龍頭，若從水龍頭的利潤(rùn)的平均值考慮，你認(rèn)為應(yīng)選擇生產(chǎn)哪種品牌的水龍頭比較合理？20．某工廠生產(chǎn)三種紀(jì)念品，每種產(chǎn)品都分精品型和普通型兩種，某一天的產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）紀(jì)念品A紀(jì)念品B紀(jì)念品C精品型100150n普通型300450600現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個(gè)，其中有A種紀(jì)念品40個(gè)．(1)求n的值；(2)從B中精品型紀(jì)念品中抽取5個(gè)，某種指標(biāo)的數(shù)值如下：x，y，10，11，9，把這5個(gè)數(shù)據(jù)看做一個(gè)總體，其均值為10、方差為2，求的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可判斷A；由圖找出甲的中位數(shù)，計(jì)算甲乙的平均數(shù)，結(jié)合折線圖逐項(xiàng)分析可得答案．【詳解】由圖可知，這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)按從小到大分別為：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800，共7個(gè)數(shù)，由，所以這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的第六十百分位數(shù)為12700，故A錯(cuò)誤；乙星期四的日步數(shù)為12970，乙星期三的日步數(shù)，故B錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C錯(cuò)誤；從折線圖看，甲的日步數(shù)波動(dòng)比較大，乙的日步數(shù)波動(dòng)比較小，故甲的日步數(shù)的方差大于乙，故D正確．故選：D．2．B【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大的順序排一列：所以這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是84，84，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.3．C【分析】根據(jù)中位數(shù)定義確定數(shù)據(jù)中的中位數(shù)即可.【詳解】由中位數(shù)是從小到大排序后，中間兩位數(shù)的平均值.故選：C4．C【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算可得；【詳解】解：由圖可知分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人；所以中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以；故選：C5．A【分析】利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，，則.因?yàn)?，所以，解?令設(shè)，則，從而，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故選：A.6．C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】數(shù)據(jù)共有9個(gè)，9×80%＝7.2，所以80%分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)8．故選：C．7．D【分析】本質(zhì)上是求3種糖果單價(jià)的加權(quán)平均值,只需將三種糖果的單價(jià)加權(quán)平均即可.【詳解】定價(jià)=(元).故選:D.8．C【分析】A選項(xiàng)，由平均數(shù)的定義得到；B選項(xiàng)，的大小排列順序與變化后的的大小順序一致，故的中位數(shù)為；C選項(xiàng)，由方差得定義計(jì)算出的方差；D選項(xiàng)，由得到，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，由題意得，則，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由于，故的大小排列順序與變化后的的大小排列順序一致，由于的中位數(shù)為，故的中位數(shù)為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由題意得，所以，C正確；D選項(xiàng)，由于，故中最大值和最小值，經(jīng)過(guò)變化后仍然為中的最大值和最小值，即，則，D錯(cuò)誤.故選：C9．ABD【分析】先假設(shè)的取值，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，得出選項(xiàng)ABD正確.【詳解】解：將10個(gè)數(shù)由小到大依次記為，，，，，，，，，.對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)，則方差，標(biāo)準(zhǔn)差大于，矛盾，故假設(shè)不成立，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)，則方差，矛盾，故假設(shè)不成立，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)這10個(gè)數(shù)分別為0，0，0，2，4，4，4，4，4，8時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，C選項(xiàng)不符合要求；對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)，因?yàn)榈?5百分位數(shù)為5，所以，故平均數(shù)，矛盾，故假設(shè)不成立，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10．BD【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義判斷正確選項(xiàng).【詳解】由平均數(shù)主要用于刻畫樣本數(shù)據(jù)的平均水平，方差，標(biāo)準(zhǔn)差主要用于刻畫樣本數(shù)據(jù)相對(duì)于平均水平的波動(dòng)性,樣本數(shù)據(jù)的最大值主要用于刻畫樣本數(shù)據(jù)的最大水平，所以正確選項(xiàng)為BD,故選：BD.11．AD【分析】由百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列得85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98則15×60%＝9，15×90%＝13.5，所以60%分位數(shù)為，90%分位數(shù)為96.故選：AD.12．ACD【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷A，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的公式計(jì)算即可判斷BCD.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：根據(jù)眾數(shù)的定義知，該運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)出現(xiàn)環(huán)數(shù)最多的是7環(huán)，正確；對(duì)選項(xiàng)B：把10個(gè)射擊成績(jī)從小到大排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以該運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的中位數(shù)為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：該運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)為，正確；對(duì)選項(xiàng)D：該運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差為，正確.故選：ACD13．【分析】利用中位數(shù)和百分位數(shù)的定義得到，，求出答案.【詳解】一共有9個(gè)數(shù)，故從小到大的第5個(gè)數(shù)為中位數(shù)，即，，故選取第7個(gè)數(shù)為分位數(shù)，故，所以.故答案為：14．1200【詳解】由題設(shè)中提供的直方圖可得本次活動(dòng)收到的文章數(shù)．應(yīng)填答案．15．12【分析】考慮到本題是高一期末考，故提供法一（高一所用方法）與法二（高二所用方法）兩種方法：法一：利用各數(shù)據(jù)同時(shí)乘除同一數(shù)對(duì)方差的影響可得結(jié)果；法二：利用離散型變量方差的性質(zhì)可易得結(jié)果.【詳解】法一：觀察數(shù)據(jù)，可知第二組數(shù)據(jù)是由第一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以2得到的數(shù)據(jù)，所以第二組數(shù)據(jù)的方差為：.法二：由離散型變量方差的性質(zhì)，易得.故答案為：．16．93【分析】由百分位數(shù)定義可得答案．【詳解】根據(jù)題意，10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，而，則這10名黨員學(xué)習(xí)成績(jī)的分位數(shù)為第8項(xiàng)數(shù)據(jù)93．故答案為：93．17．(1)從2月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大(2)(3)【分析】（1）通過(guò)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖求得正確答案.（2）通過(guò)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，利用古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.（3）通過(guò)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，利用古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】（1）通過(guò)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖可知，從2月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動(dòng)最大，所以從2月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.（2）通過(guò)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖可知，前天，有天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為.（3）通過(guò)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖可知，此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的情況有次，所以此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率為.18．(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“甲是組的第株植物”，其中，設(shè)事件為“丙的高度小于15厘米”，利用互斥事件求出概率即可；（2）由（1）中的事件分析直接求出“甲的高度大于乙的高度”的概率，（3）依題意分別計(jì)算出和比較即可.【詳解】（1）設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“甲是組的第株植物”，其中，由題意得：，設(shè)事件為“丙的高度小于15厘米”，由題知，且互斥，所以丙的高度小于15厘米的概率為：.（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”，所以甲的高度大于乙的高度的概率為：.（3）由題意得：，，所以.19．(1)乙品牌水龍頭首次出現(xiàn)損壞發(fā)生在保修期內(nèi)的概率大于甲品牌水龍頭首次出現(xiàn)損壞發(fā)生在保修期內(nèi)的概率.(2)應(yīng)生產(chǎn)乙品牌的水龍頭.【分析】（1）利用古典概型概率計(jì)算公式分別求出甲、乙兩種品牌水龍頭首次出現(xiàn)損壞發(fā)生在保修期內(nèi)的概率，比較它們的大小，即可得出結(jié)果.（2）分別求出甲、乙兩種品牌水龍頭的利潤(rùn)平均值，比較它們的大小即可得出結(jié)果