小學數學五年級上冊：第5單元《簡易方程》導學案

5.5.1用字母表示數(一)

班級姓名

【學習目標】

1.使學生初步認識用字母表示數的作用

2.會用含有字母的式子表示數量關系和一個量

【學習過程】

一、自主學習

1、用字母表示數，有哪些好處？但要注意什么？

2、下面各式中，哪些運算符號可以省略？能省略的就省略寫出來。

2X3aX714+ba4-7aXa5—x0.6X0.6

3、閱讀教材主題圖，理解圖意。

4、(1)爸爸比小紅大()歲。當小紅1歲時，爸爸()歲，當小

紅2歲時，爸爸()歲…….

這些式子，每個只能表示某一年爸爸的年齡。

(2)你能用一個式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？

法1：小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡，法2：a+30o

(3)你喜歡()種表示方法，為什么，理由是O。想一想：a可以是哪些數?

a能是200嗎？為什么？

(4)當a=H時，爸爸的年齡是()，算式寫在書上47頁。

6、完成教材第48頁做一做。

二、合作探究、歸納展示

1、用含有字母的式子不僅可以表示（）、（），也可以表示（）。

2、請結合自己的身高、體重情況，算算自己的標準體重，并討論：比標準體重

輕說明什么？如果比標準體重重，又說明什么？

【課堂達標】

1、用含有字母的式子表示下面的數量關系。

a與b的差（）x與8.5的積（）比b多c的數（）y的4倍Ob除

c（）x減去a的2倍（）

2、填一填

（1）小紅體重36千克，比小莉重a千克，小紅體重（）千克。

（2）李佳有10元錢，買鋼筆用去x元，還剩（）元。

5.5.1用字母表示數（二）

班級姓名

【學習目標】

1.會用含有字母的式子表示乘除數量關系和一個量

2.知道字母與數相乘的習慣寫法

【學習過程】

一、自主探究

1.閱讀課本主題圖，理解題意。

（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎?

（2）式子中的字母可以表示哪些數？

（3）圖中小朋友在月球上能舉起的質量是（）千克。

2.找規(guī)律，看看下列字母各代表什么數。

?+?+?=12

nX5=15

?=一n

246m1012

m二

【課堂達標】

1、(1)省略乘號，寫出下列格式。

xXy()7Xa()lXa(

yX3+9()

(2)下面式子對嗎？如果不對請改正過來。

nf寫作mX2()aXb寫作ba()

IXa寫作la()o

5.5.3用字母表示數(三)

班級姓名

【學習目標】

1.理解并掌握用字母表示計算公式。

2.掌握一個數的平方的含義及讀寫方法。

【學習過程】

一、知識鋪墊

1.字母不但可以表示數和運算定律，還可以表示計算公式。

2.回憶長方形和正方形的周長、面積計算公式。

二、自主探究

1.探究活動一：用字母表示正方形的面積周長公式

(1)思考：如果正方形的邊長用小寫字母a表示，周長用大寫字母C表示，面

積用大寫字母S表示。你能用字母表示出正方形周長和面積公式嗎？

(2)交流匯報：

2.探究活動二：含有字母的乘法算式的簡寫

(1)像這樣含有字母的乘法式子還有一些簡寫的方法，你想知道嗎？請自學

課本p46頁相關內容。

(2)整理匯報，并舉例說明：

①字母和字母相乘。

②字母和數字相乘。

③兩個相同的字母相乘可以寫成。

@1與任何字母相乘時。

3.探究活動三：計算正方形的周長和面積：

如果上題中，正方形的邊長a=6時，計算它的周長和面積。

三、課堂達標

1.判斷。

(1)10個a的和可以簡便記作10a。()

(2)因為22=2X2,所以52=5X2。()

(3)4a2=4XaXa。()

(4)a?一定比2a大。()

2.在校園文化建設中，我校的操場(如圖)其中正方形邊長為a,小長方形長為b,

怎樣表示大長方形操場的面積？

ab

3.下圖是小明家的客廳和廚房的平面圖。

(1)小明家的客廳比廚房的面積大多少平方米?

(2)當B=6時，求小明家的客廳比廚房的面積大多少平方米?

四、知識拓展

想一想，填一填。

(1)當x=()時，x2>2x(2)當x=()時，x2<2x

(3)當x=()時，x2=2xo

【學習評價】

自評師評

5.5.4用字母表示數(四)

班級姓名

【學習目標】

1.在理解數量關系的基礎上，會用含有字母的式子表示數量。

2.會根據字母的取值，求含有字母式子的值。

【學習過程】

,1.缶設情景：猜猜老師的年齡有多大。()

2.談話導入：小紅今年n歲，老師比她大26歲，算一算老師今年多少歲？()

二、自主探究

1.探究活動一：用含有字母的式子表示數量

(1)算一算，當小紅的年齡分別為1歲、2歲、3歲、4歲……時，老師的年齡分

別是多少。

小紅的年齡/歲老師的年齡/歲

1

2

3

??????

15

16

??????

(2)仔細觀察這些式子，我們會發(fā)現(xiàn)，每個式子只能表示

(3)思考：老師的年齡和小紅的年齡之間有什么關系呢？能不能用一個式子簡明

地表示出任何一年老師的年齡呢？

(4)交流：老師的年齡和小紅的年齡之間的關系是：

O

(5)如果用字母a表示小紅的年齡，老師的年齡就可以表示為:

(6)討論：a可以是哪些數呢？a能是200嗎？

2.探究活動二：根據字母的取值求含有字母的式子的值

(1)當a=12時，老師的年齡是多少？

a+26==。

(2)當a=18時，老師的年齡是多少？

a+26==o

3.探究活動三：自學例4(2),回答下列問題：

(1)用含有字母的式子表示人在月球上舉起的質量為:

(2)想一想，式子中的字母可以表示哪些數？

(3)算一算圖中小朋友在月球上能舉起的質量是多少。

三、課堂達標

1.用含有字母的式子表示買球的錢數。

每個x元每個y元

⑴買8個籃球需要()元。

⑵買12個足球需要()元。

⑶買一個籃球比買一個足球多花()元。

⑷買6個籃球和4個足球一共需要()元。

2.一輛汽車，每小時行駛a千米，上午行駛4小時，下午行駛了6千米。

⑴用式子表示這輛汽車行駛的千米數。

⑵當a=80、斤200時，這輛汽車行駛了多少千米?

四、知識拓展

把下面這首有趣的兒歌改成用字母表示的形式，讓這首兒歌更簡捷。

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿

【學習評價】

自評師評

5.5.5用字母表示數(五)

班級姓名

【學習目標】

1.能熟練地運用字母表示數、數量關系、計算公式。

2.會利用公式、常用數量關系求值。

【學習過程】

一、基本練習

1.想一想，填一填。

(1)四年級有X人，三年級比四年級少15人，三年級有()人。

(2)大貨車每次運貨〃噸，運了6次，共運貨()噸。

(3)一輛汽車到站時，車上原有才人，有5人下車，8人上車，現(xiàn)在車上()人。

(4)淘氣的儲蓄罐里有r元，又放入12元，現(xiàn)在里面有()元。

(5)如醫(yī)〉$女魚需要()根小棒，擺2條魚用()根小棒，擺3條魚用()根

小棒，擺〃條魚用()根小棒。

2.用a表示商品的單價，x表示數量，C表示總價，

C=()a=()x=()

h上面選E未公式解決下面手問題

笳臬每裝刀1史卸i?bTr兀，u買兒或F.

二、提高練習

1.說一說下面各題中式子表示的意義。

(1)一天早晨的溫度是b攝氏度，中午比早晨高8攝氏度，b+8表示

)。

(2)某班共有50名學生，女生有50-c名，這里的c表示()o

(3)姚明叔叔接連投中x個3分球,3x表示()o

2.

《童世界》

G快樂動物》

6元

a兀

⑴買5本《快樂動物》和3本《童話世界》共需要多少元?

(2)當a=32,占28時，一共需要多少元？

三、達標練習

1.我會填。

(1)圖書室里有x本書，借出248本，還剩下()本。

(2)每個籃球勿元，買4個籃球付出200元，應找回()元。

(3)加法的結合律用字母表示為()

(4)x的6倍與y的和用式子表示是()。

(5)一段路長a米，小明每分鐘走x米，走了6分鐘，還剩()米。

(6)三個連續(xù)的自然數，中間的一個是a,它前面的一個是(),它后面的

一個是O-

2.我會選。

(1)a?與()相等。

①aX2②a+2③aXa

(2)2x一定()-

①大于②小于③等于④不能確定

(3)當a=5、b=4時，ab+3的值是()。

①5+4+3=12②54+3=57③5X4+3=23

3.夢想劇場樓上有a排，每排30個座位；樓下有力排，每排38個座位。

(1)用式子表示這個劇場共有多少座位。

(2)當a=15時，左20時，求這個劇場一共有多少個座位。

【學習評價】

自評師評

5.5.6方程的意義

班級姓名

【學習目標】

1.會用含有未知數的等式表示等量關系。

2.正確理解方程的意義，能運用所學知識解決簡單的實際問題。

【學習過程】

一、知識鋪墊

認識天平。談談你對天平有哪些了解。(

二、自主探究

1.探究活動一：利用天平探索認識等式和不等

式

(1)天平左邊放一個空杯子，右邊放一個100克

的磋碼，此時天平，說明天平左右兩邊的重量，這

個杯子的重量是。

(2)如果天平的左邊加上一個50克的祛碼，要想使天平平衡，天平右邊的杯子里需

加上克的水，用式子表示天平兩邊的質量關系為：。

(3)如果天平左邊的杯子里加滿了水,此時天平會,表示

天平左右兩邊的重量，用式子表示天平兩邊的質量關系

為：。

水的重量可以用字母表示

(4)如果繼續(xù)向天平的右邊加上100克的祛碼，此時天平,

說明邊重，天平左右兩邊的質量關系表示為：。

(5)如果繼續(xù)向天平的右邊加上100克的祛碼，此時天平

,說明邊重，天平左右兩邊的質量關系表示

為：O

(6)如果把天平右邊一個100克的祛碼換成50克的，250

此時天平，說明左右兩邊的質量，

它們的關系用式子表示為：。

2.探究活動二：認識方程

(1)把上面的算式進行分類，并說說分類的想法和依據。

(2)小結：表示左右兩邊相等的式子，我們稱其為，表示左右兩邊不相等的式子,

我們稱其為。像100+x=250這樣的含有未知數的等式，稱為。

3.討論：等式和方程之間有什么樣的關系？

三、課堂達標

1.下面的式子哪些是方程？(在方程后面的括號里打J)

X+3.6=12()aX12.8<24()10-2.5=7.5(

X4-2.4=16()3+b()5y=15()

324-4>7()3x-2=4.4()1.2+3.5-4=0.7()

x+8=9X2()4.5x-2.6()x—2.9=0()

2.判斷

(1)含有未知數的式子叫方程。()

(2)等式都是方程，但方程不一定是等式。()

3.用方程表示下面的數量關系。

我比你大27歲

小紅X歲媽婚39歲

【學習評價】

5.5.7等式的性質

班級姓名

【學習目標】

1.借助天平，正確理解等式的基本性質。

2.利用天平保持平衡的規(guī)律，能直接判斷天平變化后是否保持平衡。

【學習過程】

一、知識鋪墊

1.猜謎語：一個瘦高個，肩上挑副擔，如果擔不平，頭偏心不甘(打一樣物品)。

二、自主探究

1.探究活動一：探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”

(1)天平左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，此時天平，這說大、

明天平左右兩邊物體的質量，如果設一把茶壺重a克，1個'R‘洋’

茶杯重b克,則它們的質量關系可以用一個等式來表示為：o

(2)想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？

(3)驗證猜想：①在已平衡的天平兩邊同時放上一個相同

的杯子，天平，這個過程可以用一個等式表示為：。

②如果在天平的兩邊各放上一個茶壺，天平會，這個過程可

以用一個等式表示為：。

③如果在天平的兩邊各放上2個茶杯，天平會，這個過程可以用一個等式表示為：。

(4)討論：除了增加物品保持天平的平衡，還有什么辦法也能使天平平衡呢？

(5)驗證猜想：①天平左邊是一個花盆和一個花瓶，右邊

是4個花瓶，此時天平，說明兩邊物體的質量

,若兩邊各拿掉一個花瓶，天平會，

這說明1個花盆和個花瓶同樣重。

(6)通過以上的實驗我發(fā)現(xiàn)：

O

2.探究活動二：探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”

(1)天平左邊放1瓶墨水，右邊2個鉛筆盒，此時天平，說

明兩邊物體的質量；如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d

克，則可以用一個等式來表示為：。

(2)若天平左邊墨水瓶的數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來

的2倍，此時天平，這個過程可以用一個等式表示為：，這說明天平兩邊物體的質量

擴大相同的倍數，天平仍會保持。

(3)實驗驗證：如果天平兩邊物體的質量縮小相同的倍數，天平會怎樣？

3.探究活動三：總結天平保持平衡的變化規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律

(1)根據上面的實驗我發(fā)現(xiàn)天平保持平衡的規(guī)律是：

(2)根據天平平衡的規(guī)律我總結等式的性質為:

三、課堂達標

1.選擇

（1）下列等式變形錯誤的是（

A.由a=b得a+5=b+5；B.由a=b得6a=6b；

C.由x+2=y+2得x=y；D.由x4-3=34-y得x=y

（2）運用等式性質進行的變形,正確的是（)

A.如果a=b,那么a—2=b—2；B.如果6+a=b-6,那么a=b；

C.如果a=b，那么aX3=b4-3；D.如果a2=3a,那么a=3

（1）一個菠蘿和（）個蘋果同樣重。一個菠蘿重900克，那么一個蘋果重（）克。

（2）一個跳猴桃和（）個蘋果同樣重，一個掰猴桃重100克，那么一個蘋果重（）克。

【學習評價】

5.5.8解方程（一）

班級姓名

【學習目標】

1.理解“方程的解”、“解方程”的含義以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.能根據等式的性質解簡易方程。

【學習過程】

、知識鋪墊

1.舉例說明什么是方程。O

2.想一想等式有哪些性質。（

二、自主探究

1.認識“方程的解”和“解方程”

（1）根據情景圖列出方程：杯子重100克，杯中的水重X克。

（2）想一想：當x是多少時，方程的左右兩邊才相等？

（3）嘗試：根據等式的性質寫出思考的過程。

（4）小結：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，所以上面

方程的解是：。我們把求方程解的過程叫做。

（5）討論：方程的解和解方程有什么不同？

2.學習例1

（1）根據情景圖列出方程：

（2）嘗試解答，寫出解方程的過程。

3.想一想：解方程時需要注意什么？

三、課堂達標

1.看圖列方程并解答

2.下面的方程解答正確嗎？把錯誤的改正過來。

X-1.2=4X+2.4=4.6

解：x-l.2+1.2=4-1.2解：X=4.6-2.4

X=2.8X=2.2

3.解方程。

X+3.2=4.6x-12.4=9.6

x+1.5=20

【學習評價】

5.5.9解方程（二）

班級姓名

【學習目標】

1.結合具體圖例，根據等式不變的規(guī)律會解方程并用方程的解驗算。

2.掌握形如ax=b的方程的解法。

3.進一步提高學生分析、遷移的能力。

【學習過程】

一、自主學習

1.解方程。

6.5+x=80.5504-x=2.5x-5=4.25

二、合作探究、歸納展示

1.閱讀教材68頁主題圖，理解圖意。

探究3x=18的解法

（1）用天平演示解方程的思考過程。

（2）方法分析。

根據等式的性質（二），在方程兩邊同時（）3即可。剛好把左邊變

成1個（）。把例2中的解題過程補充完整。

3x=18

解：3x4-（）=184-（）

X=6

2.在方程的兩邊同時（）一個不為0的數，（）兩邊

仍然相等。

三、課堂達標

1.根據題意寫出等量關系，再列出方程。

一本書有87頁，小化看了x頁，還剩34頁沒看

+=

列方程：

2.討論解方程需要注意什么？

【學習評價】

自評???師評

5.5.10解方程（三）

班級姓名

【學習目標】

1.會解形如a-x=b的方程的解法

2.滲透轉化的思想。

【學習過程】

一、自主探究

1.閱讀教材68頁例3,理解題意。

方程20-x=9,怎樣才能得到x的值？

(1)在方程兩邊同時Ox后。變成9+x=20,再根據兩邊()9即可。

這樣剛好把左邊變成1個O。

(2)把例3解題過程補充完整，并口頭說出檢驗過程。

20-x=9

解：20-x+x=9+x

9+x=20

9+x-()=20-()

X-ll

(3)檢驗方程

檢驗：方程左邊=20-x

=20-()

=()

=方程的()邊

所以，x=ll是方程的解。

二、當堂達標

解方程

1.18-x=72.504-x=2.5

3.12-x=44.7.24-x=8

【學習評價】

5.5.11解方程（四）

班級姓名

【學習目標】

1.討論形如ax+b氣的方程的解法，啟發(fā)思考“把什么看作一個整體”。

2.理解用等式的基本性質和乘法分配律解方程

3.在獨立練習過程中培養(yǎng)檢驗習慣。

【學習過程】

一、自主學習

1、說出等式的兩個基本性質。

2、說說解下面方程的根據。

X+6.7=82.31.3x=9.17-x=2.9

二、合作探究

1、閱讀69頁教材例4主題圖

(1)圖中有哪些數量？

(2)題中的等量關系是什么？

(3)怎樣列方程？

(4)如何解方程呢？

3x+4=40

解：3x+4-()=40-()

3x=()

3x4-()=()4-()

X=()

討論得出；解形如axtb=c類型的方程的根據是()，與ax=b,x±a=b類

型的不同是連續(xù)()次運用等式的基本性質(1)和(2)。

三、達標檢測

1、用方程表示下面的等量關系。

(1)X加上57等于91(2)X的19倍等于57

2、填空。

□+x=89x-口=3.6

【學習評價】

5.5.12解方程(五)

班級姓名

【學習目標】

1.討論形如ax+b氣的方程的解法，啟發(fā)思考“把什么看作一個整體”。

2.理解用等式的基本性質和乘法分配律解方程

3.在獨立練習過程中培養(yǎng)檢驗習慣。

【學習過程】

一、自主學習

解方程2(x-16)=8

(1)x76可以看成一個整體，先利用等式的基本性質(2)求出x-16的值，在利用等

式的基本性質(1)即可求出x的值。

(2)寫出解題過程。

(3)還可以怎么解呢？

(4)寫出檢驗過程。

(5)小組討論；解形如(x+b)a=c時，把誰看作一個整體，再解方程

二、達標檢測

1、用方程表示下面的等量關系。

(l)x減3的差是62(2)x除以8等于1.36

2、解方程

(1)5(x+3)=30(2)(75-5x)X2=100

【學習評價】

自評@@@師評

5.5.13方程與實際問題（一）

班級姓名

【學習目標】

1.引導學生列方程解決問題，并學會先審題并分析數量關系。

2.熟悉列方程解決實際問題的書寫。

【學習過程】

一、自主學習

1、解下列方程:

x+5.7=10x-3.4=7.6

二、合作探究

2、閱讀教材73頁主題圖。

(1)從圖中你知道哪些信息？

(2)問題是什么？

(3)題中的關系式是：

小明的成績-()=原紀錄成績

原紀錄成績+()=小明成績

小明的成績-()=原紀錄成績

(4)根據數量關系，列出方程并解答。

(5)探究選取列方程的原則：列方程時能用加法的一般不用減法，因為

用加法表示更容易思考。

三、達標檢測

1、解方程，并檢驗。

5x=25.5x口.2=3.2

2、根據題意寫出等量關系，再列出方程。

今年爺爺年齡是小蘭的8倍，爺爺72歲，小蘭今年多少歲？

3、車配件廠一車間有工人105人，比二車間的2倍少7人，二車間有多

少人？

【學習評價】

5.5.14方程與實際問題（二）

班級姓名

【學習目標】

1.學會解決幾倍多（少）幾的數量關系列方程

2.學會借助幾何直觀、語言直觀幫助分析問題

3.總結用方程解決實際問題的一般步驟

【學習過程】

一、自主學習

1、解下列方程：

1.4x-2.24=0.56x4-4=2.7

二、合作探究

1閱讀教材74頁主題圖。理解圖意。

(1)你從圖中知道哪些信息？

(2)白色皮塊數與黑色皮塊數之間有什么關系呢？畫出線段圖加以說明。

(3)怎樣列方程？

(4)檢驗：

2、方程解應用題的步驟是什么？

三、達標檢測

1、解方程，并檢驗。

5x=25.5x^l.2=3.2

2、根據題意寫出等量關系，再列出方程。

今年爺爺年齡是小蘭的8倍，爺爺72歲，小蘭今年多少歲？

3、車配件廠一車間有工人105人，比二車間的2倍少7人，二車間有多

少人？

【學習評價】

5.5.15方程與實際問題（三）

班級姓名

【學習目標】

1、結合具體的情景掌握形如ax+ab氣的方程的解法，根據兩積之和的數

量關系列方程，會把小括號內的式子看作一個整體求解。

2、經歷算法多樣化的過程，培養(yǎng)舉一反三的能力。

【學習過程】

一、自主學習

1、解方程。

3x-5=359+6x=63

2、單價又=總價X時間=路程

3、已知蘋果的單價和數量，怎樣求總價？

已知梨子的單價和數量，怎樣求總價?

二、合作探究

1、根據主題圖我們知道梨子的O和O,根據OxO=O,可

以求梨子的（），不知道蘋果的（），但可以設為x,知道蘋果的（），

根據OX0=0可以求O,根據（）+0=0就可以求出

梨子和蘋果的（）。利用前面學過的解方程的方法就可以求出蘋果的（），

記住別忘了驗算哦。

2、也可以根據兩種水果的（）><2=總價錢列方程，我們把小括號內的式

子看作一個O,利用等式的O,方程左右兩邊同時（）就轉化成了

我們學過的方程類型了。

3、觀察、比較它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？

三、過關檢測

1、解方程。

2(x-2.6)=85(x+l.5)-17.5

(x-3)4-2=7.58x-6.2X8=41.6

2、四張門票(其中成人票和兒童票各兩張)共花了11元，成人票每張

4元，兒童票每張多少元？(列方程)

【學習評價】

自評???師評

5.5.16方程與實際問題（四）

班級姓名

【學習目標】

1、通過自主探索，交流互助學會形如X士ax=c方程的解法，根據兩個未

知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知數的實際問題。

2、學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高求解驗證的能力。

【學習過程】

一、自主學習

1、4x+5=543X2.l+2x=13.4

2、學?？萍夹〗M的男生是女生人數的4倍，設女生有x人，男生有()

人，男女生共()人。

5、自學第78例4

(1)題中有幾個未知量？

(2)設誰為x?

(3)問題中包含怎樣的等量關系？根據相等關系列出方程并解答。

二、過關檢測

1、解方程

5x+x=30x+4x=25

2、甲乙兩堆貨物共重60噸，乙的重量甲的3倍，甲乙兩堆貨物各種多

少噸？

【學習評價】

自評???師評

5.5.17方程與實際問題（五）

班級姓名

【學習目標】

1.學會用方程解決相遇問題

2.讓學生能自行構造直觀來解決相遇問題

3.梳理用方程解決實際問題的一般思路或步驟

【學習過程】

一、自主學習

1、0.3x4-2=94(x+8)=20

2、學校圖書組有女生x人，男生為女生的2.5倍，男生有（）人，男女

同學共（）人。

3、果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，兩種樹一共有多少

棵？

二、合作探究

1、閱讀教材79頁例5,你從圖中知道哪些信息？

2、題中相等的數量關系是什么？

3、如何表示經歷的時間呢？

4、怎樣設未知數，列方程？

注意：解決問題時，要注意題中數量單位，不統(tǒng)一的，