人教版中考模擬測試《數(shù)學試題》含答案解析

人教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績________

一.選擇題

1.-2020的絕對值是（）

1

A.-2020B.2020D.

20202020

2.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.1.239xl0-3g/cm:,B.1,239x10-2g/cm3

C.0.1239xl0g/cm3D.12.39x10'g/cm3

3.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

4.如圖所示的工件的主視圖是1】

5.下列各運算中，計算正確的是（）

A.2ae3a=6aB.(3a2)3=27a6

C.a4-?a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2

6.關(guān)于方程N-40x+9=O的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個相等實根B.有兩個不相等實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

7.如圖，在△4BC中，ZACB=90°,分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于,4B）為半徑作弧,

2

兩弧相交于點M和點N,作直線交AB于點￡>,交8c于點E.若AC=3,AB=5,則。E等于（)

c3

1015

A.2B.—D.

4T

8.如圖，拋物線y=ox2+bx+c（a翔）與x軸交于點A（1,0）,對稱軸為直線x=-l,當y>0時，x的取值

范圍是（）

C.x<\D.-3<x<\

9.方程x?+3x—1=0的根可視為函數(shù)丁=x+3的圖象與函數(shù)y=’的圖象交點的橫坐標，則方程

X

x3+2x-l=0的實根xo所在的范圍是（）

c1I1111

A.0<x（）<—B.—<x0<—C-<xo<2D.-<x<l

°44°30

10.如圖①,在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B~C—D-B運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,AABP

的面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）

二.填空題

11.^-4+(--)-2=

2

12.若拋物線丫=產(chǎn)-6犬+機與x軸沒有交點，則m的取值范圍是一

13.一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機

摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為

14.如圖，在nABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長

7T

BA與。。相交于點F.若成的長為,，則圖中陰影部分的面積為一

15.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2，^,對角線AC與BD交于點O,EAD邊動點，作直

線OE交BC于點G,將四邊形DEGC沿直線EG折疊，點D落在點D，處，點C落在點C處，ED，交AC于

F,若4AEF是直角三角形，則AE=.

三.解答題

16.先化簡，再求值："一癡+“（二-_n—］）,其中m=6.

m-1m-\

17.某校九年級（1）班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績

進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中

所給信息解答下列問題:

（1）九年級（1）班參加體育測試的學生有人;

⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑶在扇形統(tǒng)計圖中，等級B部分所占的百分比是—，等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一。；

(4)若該校九年級學生共有850人參加體育測試，估計達到A級和B級的學生共有一人.

18.如圖直線yi=-x+4,y2=，x+b都與雙曲線y="交于點A(l,3),這兩條直線分別與x軸交于B,C

4x

兩點.

(1)求k值；

(2)直接寫出當x>0時，不等式3x+b>K的解集;

4x

(3)若點P在x軸上，連接AP,且AP把aABC的面積分成1：2兩部分，則此時點P的坐標是

19.如圖，AB為。。的直徑，尸為弦AC的中點，連接。尸并延長交弧AC于點。，過點。作。。的切線，交

BA的延長線于點E.

(1)求證：AC//DE；

(2)連接40、CD、OC.填空

①當/0AC的度數(shù)為時，四邊形A0CD為菱形；

②當OA=A￡=2時，四邊形ACQE的面積為.

20.如圖，小東在樓頂部A處測得該樓正前方旗桿CD的頂端C的俯角為42°，在樓AB的底部B處測

得旗桿CD的頂端C的仰角為30°，已知旗桿CD的高度為12優(yōu)，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓A3的高度.(結(jié)

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin42°?0.7.cos42°?0.7.tan42°?0.9.V3?1.7)

DB

21.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型

設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

（2）該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)

量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

22.在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD上一動點，設(shè)DE=nEA,連接CE并延長，交AB于點F.

（1）嘗試探究：如圖1,當/BAC=90。，ZB=30°,DE=EA時，BF,BA之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）類比延伸：如圖2,當AABC為銳角三角形，DE=EA時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）拓展遷移：如圖3,當aABC為銳角三角形，DE=nEA時，請直接寫出BF,BA之間的數(shù)量關(guān)系.

23.如圖拋物線>=依2+法+6開口向下與x軸交于點A（-6,0）和點8（2,0）,與>軸交于點C，點P是

拋物線上一個動點（不與點C重合）

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點尸是拋物線上一個動點，若VPC4的面積為12,求點P的坐標；

(3)如圖2,拋物線的頂點為。，在拋物線上是否存在點E，使得NE4B=2NZMC,若存在請直接寫出點E

的坐標；若不存在請說明理由.

答案與解析

一.選擇題

1.-2020的絕對值是（）

11

A.-2020B.2020C.----------D.-------

20202020

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的定義直接進行計算即可.

【詳解】解:根據(jù)絕對值的概念可知：I-20201=2020,

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，即一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.1.239xW3g/cm3B.1,239x10'2g/cm3

C.0.1239xl0-2g/cm3D.12.39xl0-4g/cm3

【答案】A

【解析】

試題分析:0.001239=1.239x10-3.故選A.

考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

3.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確;

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

故選：A.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.如圖所示的工件的主視圖是1】

B.C.D.

【解析】

從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形.故選B.

5.下列各運算中，計算正確的是（）

A.2a?3a=6aB.(3a2)3=27a6

C.ala?=2aD.(a+b)2—a2+ab+b2

【答案】B

【解析】

試題解析:A、2a-3a=6a2,故此選項錯誤;

B、（3〃2）3=27小，正確;

C、/打2=*故此選項錯誤;

D、(.a+b)^cfi+lab+b1,故此選項錯誤;

故選B.

【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)幕的除法運算、完全平方公式、單項式乘以單項式等知

識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵.

6.關(guān)于方程N-4j5x+9=0的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個相等實根B.有兩個不相等實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】

找出方程a,b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷.

【詳解】這里a=l,b=-4j^,c=9,

,.,△=b2-4ac=32-36=-4<0,

???方程無實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）A,。。方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=（）0方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）AVOQ方程沒有實數(shù)根.

7.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于1AB）為半徑作弧，

2

兩弧相交于點M和點N,作直線交AB于點Z）,交BC于點E.若AC=3,AB=5,則OE等于（）

ix

101515

A.2B.—C.—D.—

382

【答案】C

【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE,根據(jù)勾股定理求出AE,再根據(jù)勾股定理求出

DE即可.

解：在RtABC中，由勾股定理得：BC=V52-32=4>

連接AE,

從作法可知：DE是AB的垂直評分線,

根據(jù)性質(zhì)AE=BE,

在RtZkACE中,由勾股定理得：AC2+CE2=AE2,

即32+(4-AE)2=AE2,

25

解得：AE=—,

8

AD=-AB=-,由勾股定理得：DE2+（?）2=（竺）2,

在RtZXADE中,

2228

解得：DE二—.

8

故選C.

“點睛”：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的

關(guān)鍵.

8.如圖，拋物線>=公2+公+'（存0）與x軸交于點4（1,0）,對稱軸為直線x=-l,當y>0時，x的取值

范圍是（）

B.-3<x<-1C.x<]D.-3<x<l

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件求出拋物線與x軸的另一個交點坐標,即可得到答案.

【詳解】解：；拋物線y="x2+6x+c與X軸交于點A（1,0）,對稱軸為直線x=-1,

.?.拋物線與x軸的另一交點坐標是（-3,0）,

...當y>0時，x的取值范圍是-3<x<l.

所以答案為：D.

【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)，利用對稱軸及圖象與x軸的一個交點即可求出拋物線與x軸的另一個交點

坐標.

9.方程x?+3x—1=0的根可視為函數(shù)丁=%+3的圖象與函數(shù)y=，的圖象交點的橫坐標，則方程

X

x3+2x-l=0的實根xo所在的范圍是（）

111111

A.0<X（）V—B.一<Xn<—C.—VX°V—D.—<Xn<l

0440330220

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意推斷方程x3+2x-l=0的實根是函數(shù)y=x2+2與y的圖象交點的橫坐標，再根據(jù)四個選項中x

x

的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個

點即可判定推斷方程x3+2x-l=O的實根x所在范圍.

【詳解】解：依題意得方程x3+2x—1=0的實根是函數(shù)丫=*2+2與丫=’的圖象交點的橫坐標，這兩個

X

函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點在第一象限.

1,11

當*=一時，y=x2+2=2—,y=—=4,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方;

416x

11

當*=一時，y=x92+2=2-y=-=3,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方;

39X

1,1

當x=s時，y=x2+2=2-y=-=2,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方;

X

1-

當x=l時，y=x0?+2=3,y=—=1,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方.

X

方程x'+2x—1=0的實根xo所在范圍為："

故選C.

【點睛】此題考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關(guān)

鍵點“，還要善于分析各圖象的變化趨勢.

10.如圖①,在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā),沿折線B-C-D-B運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,AABP

的面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）

C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

連接AC交BD于0,根據(jù)圖②求出菱形的邊長為4,對角線BD為6,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求

出B0,再利用勾股定理列式求出C0,然后求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出

菱形的面積，b為點P在CD上時4ABP的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解.

【詳解】解：如圖，連接AC交BD于0,

由圖②可知，BC=CD=4,BD=14-8=6,

11

.\BO=-BD=-X6=3,

22

在Rt^BOC中，C0=1BC?-BO?="2-32="

AC=2CO=2V7，

所以，菱形的面積=；AOBD=；X2J7X6=6，7，

當點P在CD上運動時，4ABP的面積不變，為b,

所以，b=yX6V7=377.

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等

于對角線乘積的一半，根據(jù)圖形得到菱形的邊長與對角線BD的長是解題的關(guān)鍵.

二.填空題

II.&_4+(-3=

2

【答案】2ypi

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、負整數(shù)指數(shù)基的定義計算即可.

【詳解】原式=28一4+4=2夜.

故答案為2夜.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義和負整數(shù)指數(shù)耗的定義.

12.若拋物線)，=犬-6苫+〃1與》軸沒有交點，則〃，的取值范圍是—

【答案】加>9.

【解析】

解：?.?拋物線y=/-6.丫+〃?與x軸沒有交點，?,?△=按-4acV0,(-6)2-4xlx,〃<0,解得機>9,...〃?

的取值范圍是〃?>9.故答案為，">9.

13.一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機

摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為.

【答案】-

4

【解析】

【分析】

先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

紅

【詳解】

黃

白白

黃紅紅紅白白

白黃白紅紅紅

解：畫樹狀圖如圖：

91

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為9,所以兩次都摸到紅球的概率為一=一.故

364

答案為一.

4

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出概率即可.

14.如圖，在口ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長

7T

BA與。。相交于點F.若成的長為,，則圖中陰影部分的面積為

【分析】

由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA±AC,ZACB=ZB=45°,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,根據(jù)

弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結(jié)果.

【詳解】如圖，連接AC,CD與。A相切，

ACD1AC,

在平行四邊形ABCD中，：AB=DC,AB〃CD〃BC,

ABAIAC,VAB=AC,

，ZACB=ZB=45°,

：AD〃BC,

；./FAE=/B=45。，

，NDAC=NACB=45°=ZFAE,

EF=EC

.的長度為E二,

解得R=2,

OYc10245^-x22_71

o陰='AACD-\扇形=—xZ------=Z

23602

【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長計算及

扇形面積的計算.

15.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2,AD=26,對角線AC與BD交于點O,E是AD邊動點，作直

線0E交BC于點G,將四邊形DEGC沿直線EG折疊，點D落在點D，處，點C落在點。處，ED，交AC于

F,若4AEF是直角三角形，則AE=

【答案】空或上-1

3

【解析】

【分析】

首先證明DAOB是等邊三角形，分兩種情形分別求解即可;

【詳解】解：在矩形ABCD中，

ZBAD=9Q°,AD=28AB=2,

AIJL

tanABAD=—=V3

AB

：.ZABD=60°,

O^OB,

/.DAOB是等邊三角形，

①當EFJ_ACI1寸，易證點。'與3重合,

ZAEF=60°

：.ZABE^3Q°

此時AE=AB?S〃30°=拽.

3

：.AE^BM

又：OA=OC,ZAOE=Z.COG,ZDAO=ZOCG

:QAOE^]COG

AE=BM=CG=-(BC-AB)=73-1

2

綜上所述，滿足條件的AE的值為2叵或6-1

3

故答案是：空或6—1.

3

【點睛】本題主要結(jié)合矩形的翻折，考查三角函數(shù)和全等，充分掌握矩形的性質(zhì)以及口4石尸是直角三角形

的可能性，并且進行準確的分類討論是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題

m2-4m+43八廿上，

16.先化簡，再求值:------------r(z-------m-1),其中m=6.

m-1m-\

【答案］2*

2+m2

【解析】

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把”

的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式+

m—\m-1

(m-2)2m—l

------------------------------------

m-\(2+m)(2-m)

_2-/n

2+m

2-61

當加=6時，原式=----=—.

2+62

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，準確的對分式各部分進行因式分解，以及括號里面的進行通分是

求解本題的關(guān)鍵.

17.某校九年級（1）班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績

進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中

所給信息解答下列問題：

⑴九年級（1）班參加體育測試的學生有人；

⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑶在扇形統(tǒng)計圖中，等級B部分所占的百分比是—，等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一°；

（4）若該校九年級學生共有850人參加體育測試，估計達到A級和B級的學生共有一人.

【答案】（1）50；（2）畫圖見解析；（3）40%；72；（4）595.

【解析】

【分析】

(1)由A等人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)十所占的比例計算；

(2)根據(jù)“總數(shù)=某等人數(shù)+所占的比例”計算出D等的人數(shù)，總數(shù)-其它等的人數(shù)=(2等的人數(shù)；

(3)由總數(shù)=某等人數(shù)+所占的比例計算出B等的比例，由總比例為1計算出C等的比例，對應(yīng)的圓心角

=360°x比例;

(4)用樣本估計總體.

【詳解】(1)總?cè)藬?shù)=A等人數(shù)+A等的比例=15+30%=50人；

(2)D等的人數(shù)=總?cè)藬?shù)xD等比例=50xl0%=5人，

C等人數(shù)=50-20-15-5=10人，

如圖：

(3)B等的比例=20-50=40%,

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%,

C等的圓心角=360°x20%=72°；

(4)估計達到A級和B級的學生數(shù)=(A等人數(shù)+B等人數(shù))-50x850=(15+20)+50x850=595人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

3k

18.如圖直線yi=-x+4,y2=—x+b都與雙曲線y=一交于點A(l,3),這兩條直線分別與x軸交于B,C

4x

兩點.

(1)求k的值；

3

(2)直接寫出當x>0時，不等式士x+b>k—的解集；

4x

(3)若點P在x軸上，連接AP,且AP把AABC的面積分成1：2兩部分，則此時點P的坐標是

25

【答案】(1)3；(2)x>l；(3)0)或(一，0)

33

【解析】

【分析】

(1)將點A的坐標代入y=~,即可求解；

x

(2)觀察圖象即可求解；

(3)AP把口48。的面積分成1:2兩部分，則點P把8c分成1:2兩部分，即可求解.

【詳解】解：⑴將點A的坐標代入"上得：仁芍=1x3=3；

X

3k

(2)從圖象看，xX)時，不等式一x+Z?>—的解集為：x>l；

4x

339

(3)將點A的坐標代入丫2=-x+b得，3——卜b,解得：b=一,

444

39

+令%=。，則-3,即點C(—3,0),

y=-x+4,令y=0,則尸4,即點8(4,0),則3c=7,

AP把□A3C的面積分成1：2兩部分則點P把BC分成1：2兩部分

1?714

即尸3=—3?；騊B=-3C,即3尸二」或一，

3333

714

設(shè)點P的橫坐標為1，則4—x二一或一

33

52

解得：％=一或工=—

33

故點P的坐標為：1觸)或停

故答案為：(一："［或1

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關(guān)系以

及反比例函數(shù)圖象上的坐標是解決本題的關(guān)鍵.

19.如圖，AB為。。的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點。，過點。作。。的切線，交

BA的延長線于點E.

(1)求證：AC//DE；

(2)連接A。、CD、0C.填空

①當/OAC的度數(shù)為時，四邊形AOCZ)為菱形；

②當。A=AE=2時，四邊形ACDE的面積為.

【答案】(1)證明見解析；(2)①30°；②26.

【解析】

【分析】

(1)由垂徑定理，切線的性質(zhì)可得FO_LAC,OD1DE,可得AC〃DE；

(2)①連接CD,AD,OC,由題意可證AADO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DF=OF,AF=FC,

J1AC1OD,可證四邊形AOCD為菱形；

A0OFAF21

②由題意可證△AFOsaODE,可得一■=——=--=----=一，g|jOD=2OF,DE=2AF=AC,可證四

OEODDE2+22

邊形ACDE是平行四邊形，由勾股定理可求DE的長，即可求四邊形ACDE的面積.

【詳解】(1)：F為弦AC的中點，

：.AF=CF,且。尸過圓心。

：.FO±AC,

是。。切線

：.ODLDE

：.DE//AC

(2)①當N。4c=30。時，四邊形40CZ)是菱形,

理由如下：如圖，連接CD,AD,OC,

D

\'ZOAC=30°,0F1AC

：./4OF=60。

\'AO=DO,ZAOF=60°

：.△AOO是等邊三角形

y.-：AF±DO

:.DF=FO,jaAF^CF,

，四邊形AOCD是平行四邊形

又?；AO=CO

，四邊形AOCO是菱形

②如圖，連接C￡),

?：AC//DE

：.XAFOsXEDO

.AOOFAF2_j_

"'~OE~~OD~~DE~2+2~2

：.OD=2OF,DE=2AF

?；AC=2AF

.,.￡>E=AC,且。E〃AC

...四邊形ACDE是平行四邊形

'：OA=AE=OD=2

；.OF=DF=l,OE=4

???在RtAODE中，DE=yj0E2-0D2=2百

；?S四邊形AC0E=力Ex。尸=2百x1=2百

故答案為26.

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形

的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

20.如圖，小東在樓AB的頂部A處測得該樓正前方旗桿CO的頂端C的俯角為42。，在樓AB的底部B處測

得旗桿8的頂端C的仰角為30。，己知旗桿。的高度為12皿，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓A3的高度.（結(jié)

果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin42°?0,7.cos42°?0.7.tan42°?0.9,百。1.7）

門

DB

【答案】樓AB的高度約為30〃?.

【解析】

【分析】

首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及到兩個直角三角形AAEC、ACBD,通過解這兩個直

角三角形求得AE、DC的長度，進而可解即可求出答案.

【詳解】?..在肋DCBD中，ZCBD=30°.CD=12m,

：.DB==12上,

tan30"

過點C作CELAB于點E,

DB

則CE=￡>3=12Gm.

???在A處測得旗桿CD的頂端C的俯角為42。，

...NACE=42°，

：,AE=CE-tan42c?1273x0.9?18.4（m）

：.AB=BE+AE=CD+AE=\2+\SA^30（m）.

答：樓AB的高度約為30%

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和

矩形的問題.

21.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型

設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

（2）該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)

量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

【答案】（1）甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢

的購買方案為選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺

【解析】

【分析】

（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為X萬元和V萬元，根據(jù)購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)

備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元，列出方程組，然后求解即可：

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備加臺，乙型設(shè)備（10-巾）臺，根據(jù)公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超

過110萬元，列出不等式，然后求解即可得出購買方案；

（3）根據(jù)甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月和總產(chǎn)量不低于2040噸，列出不等式,

求出心的取值范圍，再根據(jù)每臺的錢數(shù)，即可得出最省錢的購買方案.

【詳解】解：（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為％萬元和y萬元

3x-2y=16

由題意得：〈

2x+6=3y

x=12

解得：＜

y=10

則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備加臺，乙型設(shè)備（1。-相）臺,

則：12m+10(10-m)<110,

m<5,

Vm取非負整數(shù)

m=0,1,2,3,4,5,

.?.有6種購買方案.

(3)由題意：240m+180(10-m)>2040

/n>4

/,加為4或5.

當機=4時，購買資金為：12x4+10x6=108（萬元），

當加=5時，購買資金為：12x5+10x5=110（萬元），

則最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意準確的列出方程和不

等式是求解本題的關(guān)鍵.

22.在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD上一動點，設(shè)DE=nEA,連接CE并延長，交AB于點F.

（1）嘗試探究：如圖1,當NBAC=90。，ZB=30°,DE=EA時，BF,BA之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）類比延伸：如圖2,當aABC為銳角三角形，DE=EA時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）拓展遷移：如圖3,當aABC為銳角三角形，DE=nEA時，請直接寫出BF,BA之間的數(shù)量關(guān)系.

【解析】

【分析】

（1）嘗試探究：過點。作PCF,交AB于A7，可證口BDA/sQBCF,

?BDBM1AEAF1一

\AFE(yrQAMD>可得——==—,==—，utBM=MF=AF>

BCBF2ADAM2

可得BF,BA之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）類比延伸：過點。作。交A3于A/，可證口友》分用8（7，口AFEsQAWD，可得

?r）RM1AFAF1

叱="=±,23=二=+，可證5M=M^=A尸，可得BE,84之間的數(shù)量關(guān)系；

BCBF2ADAM2

（3）拓展遷移：過點。作DMPC77,交AB于M，由平行線分線段成比例可得BM=MF,FM=nAF,

可得AB=2nAF+AE,BF=2nAF,即可求BEBA之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：S）嘗試探究

如圖，過點。作。交A3于M

,/AD中線，AE=DE

：.BD=CD=-BC,AE=-AD

22

DMPCF,

：.UBDM^QBCF,QAFE^QAMD

.BDBMAE_AF_I

:.BF=BM,AM^2AF

：.BM=MF,AF=FM

/?BM=MF=AF

BF2

?*?—

AB3

(2)類比延伸：

結(jié)論仍然成立，

理由如下：

如圖，過點。作ZWPCT,交A3于M

,/AD是中線，AE=DE

：.BD=CD=-BC,AE=-AD

22

?：DMPCF,

：.DBDM^QBCF,UAFE^L\AMD

.BDBM\AEAF1

"~BC~~BF~2，~AD~~AM~2

：.BF^2BM,AM^2AF

BM=MF,AF=FM

???BM=MF=AF

,BF2

-=——

AB3

(3)拓展遷移

如圖，過點。作DMPCb,交A3于M

VDMDFC,且比=8

.BDBM

"~DC~~FM

BM=MF

'：DMQCF,DE=nEA

.AEAFI

"'~DE~~FM~~n

：.FM=nAF

：.BM=MF=nAF

：.AB=2nAF+AFBF=2nAF

?BF2n

一罰—2"+l

【點睛】本題主要考查了相似三角形判定和性質(zhì)綜合，根據(jù)題干條件作出輔助線并得到對應(yīng)的相似三角

形是解決本題的關(guān)鍵.

23.如圖拋物線y=o?+陵+6的開口向下與x軸交于點A(-6,0)和點3(2,0),與>軸交于點C,點P是

拋物線上一個動點(不與點C重合)

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點尸是拋物線上一個動點，若VPC4的面積為12,求點P的坐標；

(3)如圖2,拋物線的頂點為。，在拋物線上是否存在點E，使得NE4B=2NZMC,若存在請直接寫出點E

的坐標；若不存在請說明理由.

【答案】(1)y=-^x2-2x+6；(2)點P的坐標為(-2,8)或(-4,6)或"3-J萬，-JI7-1)或

139757

(―3+JF7,JFFT)；(3)點E坐標為(一，--)或(一，----).

2828

【解析】

【分析】

(1)將點4~6,0)和點8(2,0)代入>=依2+法+6求出a,b即可；

11萬

(2)如圖作輔助線，根據(jù)SAPCA=5PGXAC=,X拳HPX6&=12求出HP=4,由直線AC表達式為y

=x+6可得直線m的表達式，然后求出直線m和拋物線的交點即可得到兩個P點坐標，同理可得直線n的

表達式，進而得出另外兩個P點坐標；

(3)首先證明NACD=90。，可得sin/DAC=YR,然后作輔助線構(gòu)造三角形，求出sin2NDAC=

10

33

-=sin?E4B,進而可得lan/EA